數(shù)值積分與常微分方程數(shù)值計算.doc

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1、一．?dāng)?shù)值積分?jǐn)?shù)學(xué)上已經(jīng)證明成立，所以可以通過數(shù)值積分來計算的近似值。（1）分別采用復(fù)化梯形公式、復(fù)化Simpson公式計算的近似值。?選擇不同的步長，對每種復(fù)化求積公式試將誤差刻畫成的函數(shù)，并比較各方法的精度（做出誤差與步長的對數(shù)函數(shù)圖，橫坐標(biāo)是步長對數(shù)，縱坐標(biāo)是絕對誤差對數(shù)，兩種應(yīng)該是直線關(guān)系，其斜率就是方法的收斂階）。另外，考慮是否存在某個值，當(dāng)?shù)陀谶@個值之后再繼續(xù)減小的值，計算不再有所改進(jìn)？為什么？（2）實現(xiàn)Romberg求積方法，并重復(fù)上面的計算。二、常微分方程初值問題數(shù)值計算給定初值問題?????

2、???????????????????????????????????????????其精確為，（1）分別按下列方案求它在節(jié)點(diǎn)處的數(shù)值解及誤差。比較各方法的優(yōu)缺，并將計算結(jié)果與精確解做比較（列表、畫圖，考慮數(shù)值解跟精確解是否吻合，考慮方法收斂階是否跟理論吻合）。方案I:歐拉法，步長h=0.025,h=0.1；方案II:改進(jìn)的歐拉法，步長h=0.05,h=0.1；方案III:四階標(biāo)準(zhǔn)龍格—庫塔法、步長h=0.1。（2）對于自變量1

3、定性條件）