資源描述：
《數(shù)值積分與數(shù)值微分 編程計算》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、解：衛(wèi)星軌道的示意圖如右上圖所示，分別是橢圓軌道的長半軸和短半軸，地球位于橢圓的一個焦點處，焦距為，地球半徑為，近地點和遠(yuǎn)地點與地球表面的距離分別是和.由圖中可知，上述數(shù)據(jù)存在如下關(guān)系：由橢圓性質(zhì)，將的數(shù)據(jù)代入以上各式可得，.橢圓的參數(shù)方程為：，根據(jù)計算參數(shù)方程弧長的公式，橢圓長度可表為如下積分：由于該積分無法求得解析解，下面我們編寫MATLAB程序?qū)ζ溥M行數(shù)值求解。s1=439;s2=2384;r=6371;a=(s1+s2)/2+ra=7.7825e+003>>c=a-s1-r;>>b=sqrt(a^2-
2、c^2)b=7.7215e+003y=inline('sqrt(7782.5^2*sin(t).^2+7721.5^2*cos(t).^2)');%建立積分內(nèi)聯(lián)函數(shù)>>t=0:pi/10:pi/2;y1=y(t);formatlong>>L1=4*trapz(t,y1)%梯形積分L1=4.870744099902405e+004>>L2=4*quad(y,0,pi/2,1e-6)%辛普森積分L2=4.870744099903280e+004求解結(jié)果顯示：兩種方法計算求得的積分結(jié)果相當(dāng)接近，軌道長度約為：.解：
3、我們需要求出上圖中不規(guī)則圖形的面積，而根據(jù)積分的定義可知這實際上就可以歸結(jié)為一個積分問題，我們采用梯形公式對其進行數(shù)值積分，MATLAB程序代碼如下：x=[7.010.513.017.53440.544.548566168.576.580.59196101104106111.5118123.5136.5142146150157158];>>y1=[444547505038303034363441454643373328326555545250666668];>>y2=[44597072931001101101
4、10117118116118118121124121121121122116838182868568];>>y=y2-y1;>>formatlongs=trapz(x,y)*40^2/18^2%梯形積分s=4.241481481481482e+004結(jié)果表明：瑞士國土約為.(本題也可采用其它積分方法計算面積，如分段線性插值，辛普森積分等).解：（1）z=2*quad('exp(-x.^2)./(1+x.^4)',0,100000,1e-6)z=1.43484833213566(2)z=quad('sin(x)
5、./(1-x.^2).^(1/2)',0,0.99999,1e-6)z=0.88948175020513(3)z=quad('1./(x.^0.5.*(1+sin(x)))',1e-6,1,1e-6)z=1.58462649585356（4）本題可將對原積分參數(shù)進行變換，令，，則原積分可化為二次積分：，然后用dblquad命令進行求解，亦可采用蒙特卡羅方法直接進行數(shù)值積分,下面分別用這兩種方法進行求解.(I)f=inline('(2+r*cos(a)+r*sin(a))*r');z=dblquad(f,0,2
6、*pi,0,1)z=6.28318531935223(II)n=100000;u=0;m=0;x=unifrnd(-1,1,1,n);y=unifrnd(0,2,1,n);fori=1:nifx(i)^2+y(i)^2<=2*y(i)u=u+1+x(i)+y(i);endendp=4*u/np=6.27878234230698事實上，對于這一積分，我們可以求得其精確值為.從上面計算的結(jié)果容易看到，方法（I）的精度很高；方法（II）的精度較差，但其優(yōu)點在于不需要對原積分進行轉(zhuǎn)換.解：先計算蛋糕的體積s=inli
7、ne('pi.*(2-cosh(2.*h).*2/5).^2');v=quad(s,0,0.999999999)v=5.4171由于題中未給出蛋糕實際上是怎樣配料的，所以剩下的工作無法進行.當(dāng)然我們也可以自己設(shè)定有關(guān)數(shù)據(jù)進行計算，這里就不再贅述了.
