資源描述：
《數(shù)值積分與數(shù)值微分.doc》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、8數(shù)值積分與數(shù)值微分8.1例題解答例8.1給定積分,分別用梯形公式、公式、公式作近似計算.解:先輸入主要初始參數(shù)>>a=0.5;>>b=1;>>f=inline('x^(1/2)');%梯形公式>>I1=(b-a)/2*(feval(f,a)+feval(f,b))I1=0.6637%simpson公式>>I2=(b-a)/6*(feval(f,a)+4*feval(f,(a+b)/2)+feval(f,b))I2=0.7025%Cotes公式(n=4)>>tc=0;>>C0=[73212327
2、];>>fori=0:4tc=tc+C0(i+1)*feval(f,a+i*(b-a)/4);end>>I3=(b-a)/90*tcI3=0.5876%準(zhǔn)確值>>I=int(char(f),a,b)>>vpa(I)I=-1/6*2^(1/2)+2/3ans=0.例8.2對積分,為使其精度達(dá)到.若用復(fù)化梯形公式,應(yīng)將[0,1]多少等分?若用復(fù)化公式,應(yīng)將[0,1]多少等分?解:直接按余項計算即可.復(fù)化梯形公式的余項為:復(fù)化公式余項為:對于,在課本中我們已證得以下不等式成立:直接利用上述不等式關(guān)系解
3、答本題.先輸入誤差精度:>>Eps=1E-4Eps=1.0000e-004(1)復(fù)化梯形公式>>h1=sqrt(Eps/abs(-(1-0)/12*1/(2+1)))%先求出步長h1=0.0000>>N1=ceil(1/h1)%向上取整,得到等分區(qū)間數(shù)N1=17故可將區(qū)間17等分即可達(dá)到所要求的精度.(2)復(fù)化公式>>h2=power(Eps/abs(-(1-0)/180*1/(1+4)),1/4)%先求出步長h2=0.5166>>N2=ceil(1/h2)%向上取整,得到等分區(qū)間數(shù)N2=2故可
4、將區(qū)間2等分即可達(dá)到所要求的精度.?擴(kuò)展:1)Matlab中復(fù)化梯形公式命令為I=trapz(x,y),復(fù)化公式命令為quad().2)Matlab中有四個取整函數(shù),分別為ceil(),floor(),fix(),round(),分別表示向正無窮大方向取整、向負(fù)無窮大方向取整、向靠近零方向舍入和四舍五入.例8.3對積分,利用變步長方法求其近似值,使其精度達(dá)到.解：利用變步長法前先建立三種變步長復(fù)化積分公式的函數(shù).注意在Matlab中直接用sin(0)/0得不到1，，因此解此題時我們改用求極限的方
5、法得到函數(shù)值,此函數(shù)名為limit().先建立三種復(fù)化公式的函數(shù)文件,它們分別為復(fù)化梯形公式trap.m、復(fù)化公式為simpson.m、公式為cotes.m,三個函數(shù)的源程序如下:(1)復(fù)化梯形公式trap.mfunctionT=trap(f,a,b,n)%trap.m%復(fù)化梯形公式求積分值%f為積分函數(shù)%[a,b]為積分區(qū)間%n是等分區(qū)間份數(shù)h=(b-a)/n;%步長T=0;fork=1:(n-1)x0=a+h*k;T=T+limit(f,x0);endT=h*(limit(f,a)+limi
6、t(f,b))/2+h*T;T=double(T);(2)復(fù)化公式simpson.m:functionS=simpson(f,a,b,n)%simpson.m%Simpson公式求積分值%f為積分函數(shù)%[a,b]為積分區(qū)間%n是等分區(qū)間份數(shù)h=(b-a)/(2*n);%步長s1=0;s2=0;fork=1:nx0=a+h*(2*k-1);s1=s1+limit(f,x0);endfork=1:(n-1)x0=a+h*2*k;s2=s2+limit(f,x0);endS=h*(limit(f,a)
7、+limit(f,b)+4*s1+2*s2)/3;S=double(S);(3)復(fù)化公式cotes.m:functionC=cote(f,a,b,n)%cote.m%復(fù)化cotes公式求積分值%f為積分函數(shù)%[a,b]為積分區(qū)間%n是等分區(qū)間份數(shù)h=(b-a)/n;%步長C=0;fori=1:(n-1)x0=a+i*h;C=C+14*limit(f,x0);endfork=0:(n-1)x0=a+h*k;s=32*limit(f,x0+h*1/4)+12*limit(f,x0+h*1/2)+32
8、*limit(f,x0+h*3/4);C=C+s;endC=C+7*(limit(f,a)+limit(f,b));C=C*h/90;C=double(C);再編寫主程序調(diào)用這三個函數(shù),主程序名為ex8_3.m,源程序如下:%ex8_3.mclc;symsx;f=sym('sin(x)/x');a=0;b=1;%積分上下限n=20;%作1,2,3,…,20次區(qū)間等分%復(fù)化梯形公式T=zeros(n,1);fori=1:nT(i)=trap(f,a,b,i);end%復(fù)化Simpson公式;S=z
