閔行數(shù)學（理科）.doc

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1、閔行區(qū)2012學年第二學期高三年級質量調研考試數(shù)學試卷（理科）考生注意：1．答卷前，考生務必在答題紙上將學校、姓名填寫清楚，并填涂準考證號．選擇題部分必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題部分使用黑色字跡的鋼筆、圓珠筆或簽字筆書寫．2．本試卷共有23道題，共5頁．滿分150分，考試時間120分鐘．3．考試后只交答題紙，試卷由考生自己保留．一.填空題（本大題滿分56分）本大題共有14題，考生應在答題紙上相應編號的空格內直接填寫結果，每個空格填對得4分，否則一律得零分．1．方程組的增廣矩陣為．2．已知集合，，則集合．3.若，且為實數(shù)，則實數(shù)的值為．4.用

2、二分法研究方程的近似解，借助計算器經過若干次運算得下表：運算次數(shù)1…456…解的范圍……若精確到，至少運算次，則的值為．克頻率/組距0.1500.1250.1000.0750.0509698100102104106第6題圖5．已知是夾角為的兩個單位向量，向量若，則實數(shù)的值為．6．某工廠對一批產品進行抽樣檢測，根據抽樣檢測后的產品凈重（單位：克）數(shù)據繪制的頻率分布直方圖如圖所示，已知產品凈重的范圍是區(qū)間，樣本中凈重在區(qū)間的產品個數(shù)是，則樣本中凈重在區(qū)間的產品個數(shù)是．7.一個圓錐的底面積為，且該圓錐的母線與底面所成的角為，則該圓錐的側面積為．8.

3、在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點為極點，以軸正半軸為極軸建立極坐標系，在極坐標系中曲線的極坐標方程為，曲線與相交于兩點、，則弦長等于.9.設雙曲線的左右頂點分別為、，為雙曲線右支上一點，且位于第一象限，直線、的斜率分別為、，則的值為．10.設的三個內角所對的邊長依次為，若的面積為，且，則．[來源:學科網]11.已知隨機變量所有的取值為，對應的概率依次為，若隨機變量的方差，則的值是．12.公差為，各項均為正整數(shù)的等差數(shù)列中，若，則的最小值等于．13.已知的外接圓的圓心為，則．14．設是定義在上的函數(shù)，若，且對任意的，滿足,則=

4、．二.選擇題（本大題滿分20分）本大題共有4題，每題只有一個正確答案.考生應在答題紙的相應編號上，將代表答案的小方格涂黑，選對得5分，否則一律得零分．15．二項式展開式中的系數(shù)為()（A）．（B）．（C）．（D）．16．在中，“”是“是鈍角三角形”的()（A）充分不必要條件（B）必要不充分條件（C）充要條件（D）既不充分也不必要條件17．設函數(shù)，則函數(shù)的最小值是()（A）．（B）0．（C）．（D）．18．給出下列四個命題：①如果復數(shù)滿足，則復數(shù)在復平面上所對應點的軌跡是橢圓．②設是定義在上的函數(shù)，且對任意的，恒成立，則是上的奇函數(shù)或偶函數(shù)．③

5、已知曲線和兩定點，若是上的動點，則．④設定義在上的兩個函數(shù)、都有最小值，且對任意的，命題“或”正確，則的最小值為正數(shù)或的最小值為正數(shù)．上述命題中錯誤的個數(shù)是（）（A）1．（B）2．（C）3．（D）4．三.解答題（本大題滿分74分）本大題共有5題，解答下列各題必須在答題紙相應編號的規(guī)定區(qū)域內寫出必要的步驟．19．（本題滿分12分）本題共有2個小題，第(1)小題滿分6分，第(2)小題滿分6分．BACDO如圖，在半徑為的半圓形（為圓心）鋁皮上截取一塊矩形材料，其中點、在直徑上，點、在圓周上．（1）請你在下列兩個小題中選擇一題作答即可：①設，矩形的面

6、積為，求的表達式，并寫出的范圍．②設，矩形的面積為，求的表達式，并寫出的范圍．（2）怎樣截取才能使截得的矩形的面積最大？并求最大面積．解：ABCEC1A1B1F20．（本題滿分14分）本題共有2個小題，第(1)小題滿分7分，第(2)小題滿分7分．如圖，在直三棱柱中，，，，點分別在棱上，且．（1）求四棱錐的體積；（2）求所在半平面與所在半平面所成二面角的余弦值．解：21．（本題滿分14分）本題共有2個小題，第(1)小題滿分6分，第(2)小題滿分8分．已知橢圓的中心在坐標原點，焦點在坐標軸上，且經過兩點，是上的動點．（1）求的最大值；（2）若平行

7、于的直線在軸上的截距為，直線交橢圓于兩個不同點，求證：直線與直線的傾斜角互補．解：22．（本題滿分16分）本題共有3個小題，第(1)小題滿分4分，第(2)小題滿分6分，第(3)小題滿分6分．已知．（1）當時，判斷的奇偶性，并說明理由；（2）當時，若，求的值；（3）若，且對任何不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．解：[來源:Z_xx_k.Com]23．（本題滿分18分）本題共有3個小題，第(1)小題滿分4分，第(2)小題滿分6分，第(3)小題滿分8分．xyOP1P2P3Q1Q3Q2P4如圖，過坐標原點作傾斜角為的直線交拋物線于點，過點作傾斜角為的直

8、線交軸于點，交于點；過點作傾斜角為的直線交軸于點，交于點；過點作傾斜角為的直線，交軸于點，交于點；如此下去……．又設線段的長分別為，的面積分別為數(shù)列的前項的和為．[