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1、第二課時直線和平面所成的角2.3.1直線與平面垂直的判定問題提出1.直線和平面垂直的定義和判定定理分別是什么？定義：如果一條直線與平面內的任意一條直線都垂直，則稱這條直線與這個平面垂直.定理：如果一條直線和一個平面內的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個平面.直線和平面所成的角2.當直線與平面相交時，對于直線與平面垂直的情形，我們已作了一些相關研究，對于直線與平面不垂直的情形，我們需要從理論上作些分析.知識探究（一）：平面的斜線思考1:當直線與平面相交時，它們可能垂直，也可能不垂直，如果一條直線
2、和一個平面相交但不垂直，這條直線叫做這個平面的斜線，斜線和平面的交點叫做斜足.那么過一點作一個平面的斜線有多少條？αlP斜線斜足思考2:過斜線上斜足外一點向平面引垂線，連結垂足和斜足的直線叫做這條斜線在這個平面上的射影.那么斜線l在平面α內的射影有幾條？αlPAB思考3:兩條平行直線、相交直線、異面直線在同一個平面內的射影可能是哪些圖形？思考4:如圖，過平面α外一點P引平面α的兩條斜線段PA、PB，斜足為A、B，再過點P引平面α的垂線，垂足為O，如果PA>PB，那么OA與OB的大小關系如何？反之成立嗎
3、？αOPAB思考5:如圖，過平面α內一點P引平面α的兩條斜線PA、PB，這兩條斜線段在平面α內的射影分別為PC、PD，如果PA>PB，那么PC與PD的大小關系確定嗎？αCPABD思考6:如圖，直線l是平面α的一條斜線，它在平面α內的射影為b，直線a在平面α內，如果a⊥b，那么直線a與直線l垂直嗎？為什么？反之成立嗎？aαlb知識探究（二）：直線和平面所成的角思考1:平面的一條斜線與這個平面總存在一個相對傾斜度，我們設想用一個平面角來反映這個傾斜度，并且這個角的大小由斜線與平面的相對位置關系所確定，那么
4、角的頂點宜選在何處？αl思考2:如圖，AB為平面α的一條斜線，A為斜足，AC為平面α內的任意一條直線，能否用∠BAC反映斜線AB與平面α的相對傾斜度？為什么？αCAB思考3:反映斜線與平面相對傾斜度的平面角的頂點為斜足，角的一邊在斜線上，另一邊在平面內的哪個位置最合適？為什么？αPAB思考4:我們把平面的一條斜線和它在平面上的射影所成的銳角，叫做這條斜線和這個平面所成的角.在實際應用或解題中，怎樣去求這個角？αPAB思考5:特別地，當一條直線與平面垂直時，規(guī)定它們所成的角為90°；當一條直線和平面平行
5、或在平面內時，規(guī)定它們所成的角為0°.這樣，任何一條直線和一個平面的相對傾斜度都可以用一個角來反映，那么直線與平面所成的角的取值范圍是什么？思考6:如圖，∠BAD為斜線AB與平面α所成的角，AC為平面α內的一條直線，那么∠BAD與∠BAC的大小關系如何？DαCAB∠BAC>∠BAD思考7:兩條平行直線與同一個平面所成的角的大小關系如何？反之成立嗎？一條直線與兩個平行平面所成的角的大小關系如何？α思考8:過平面α外一點P引平面α的斜線，斜足為A，若斜線PA與平面α所成的角為50°，那么點A在平面α內的運
6、動軌跡是什么圖形？PAOα理論遷移例1在正方體ABCD-A1B1C1D1中.（1）求直線A1B和平面ABCD所成的角；（2）求直線A1B和平面A1B1CD所成的角.D1ABA1CB1C1DO例2如圖，AB為平面α的一條斜線，B為斜足，AO⊥平面α，垂足為O，直線BC在平面α內，已知∠ABC=60°，∠OBC=45°，求斜線AB和平面α所成的角.ABCOαD作業(yè):P67練習：2.P74習題2.3A組：9.
