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1、9.3.2直線和平面所成的角回顧知識：空間中一條直線與平面有哪幾種位置關(guān)系？（1）直線在平面內(nèi)，（2）直線與平面平行，（3）直線與平面相交知識探究（一）：直線與平面垂直的概念(垂直)大漠孤煙直ABABABABABABABABCC1B1AB地面內(nèi)任意一條直線AB所在直線⊥CC1B1ABα內(nèi)過點B的直線AB所在直線內(nèi)不過點B的直線ααAB所在直線內(nèi)任意一條直線αAB所在直線⊥⊥⊥直線與平面垂直的定義：圖形表示：αPl文字表示：如果一條直線l與平面α內(nèi)的任意一條直線都垂直，則稱這條直線與這個平面垂直.記作垂足平面α的垂線直線l的垂面畫直線與平面平行
2、時，通常把直線畫成與表示平面的平行四邊形的一邊垂直。深入理解“線面垂直定義”判斷下列語句是否正確：（若不正確請舉反例）1.如果一條直線與一個平面垂直，那么它與平面內(nèi)所有的直線都垂直.（）2.如果一條直線與平面內(nèi)無數(shù)條直線都垂直，那么它與平面垂直.（)bαaPAOl垂足斜足復(fù)習(xí)舊知過斜線上斜足A以外的一點P向平面α引垂線，垂足為點O，過垂足O和斜足A的直線叫做斜線在這個平面上的射影斜線在平面上的射影射影斜足垂足射影斜線垂線他與地面所成的角是哪個角？平面的一條斜線和它在平面上的射影所成的銳角，叫做這條斜線和這個平面所成的角.斜線和平面所成的角概念
3、提出一、斜線和平面所成的角PAOl射影例題講解例1ADCBD1A1B1C1斜足垂足垂線射影分別指出正方體的體對角線A1C與平面A1B1C1D1、A1ABB1、BCC1B1所成的角.∠CA1C1分別指出正方體的體對角線A1C與平面A1B1C1D1、A1ABB1、BCC1B1所成的角.例1ABACDCBD例題講解∠CA1B分別指出正方體的體對角線A1C與平面A1B1C1D1、A1ABB1、BCC1B1所成的角.例1ABACDCBD例題講解∠B1CA1lααl2、一條直線和平面平行或在平面內(nèi)，它們所成的角是0?；3、一條直線垂直于平面，它們所成的角
4、是直角90?。1、斜線與平面所成的角θ的取值范圍是：直線與平面所成的角θ的取值范圍是：二、直線和平面所成的角概括歸納αl練習(xí)1.如圖：正方體ABCD-A1B1C1D1中，（1）求出A1C1與面ABCD所成的角的度數(shù)；（2）求出A1B1與面BCC1B1所成的角的度數(shù)；（3）求出A1C1與面BCC1B1所成的角的度數(shù)；（4）求出A1C1與面BB1D1D所成的角的度數(shù)；A1D1C1B1ADCB0o小試牛刀練習(xí)1.如圖：正方體ABCD-A1B1C1D1中，（1）求出A1C1與面ABCD所成的角的度數(shù)；（2）求出A1B1與面BCC1B1所成的角的度數(shù)；
5、（3）求出A1C1與面BCC1B1所成的角的度數(shù)；（4）求出A1C1與面BB1D1D所成的角的度數(shù)；A1D1C1B1ADCB0o90o小試牛刀練習(xí)1.如圖：正方體ABCD-A1B1C1D1中，（1）求出A1C1與面ABCD所成的角的度數(shù)；（2）求出A1B1與面BCC1B1所成的角的度數(shù)；（3）求出A1C1與面BCC1B1所成的角的度數(shù)；（4）求出A1C1與面BB1D1D所成的角的度數(shù)；A1D1C1B1ADCB0o90o45o小試牛刀練習(xí)1.如圖：正方體ABCD-A1B1C1D1中，（1）求出A1C1與面ABCD所成的角的度數(shù)；（2）求出A1B
6、1與面BCC1B1所成的角的度數(shù)；（3）求出A1C1與面BCC1B1所成的角的度數(shù)；（4）求出A1C1與面BB1D1D所成的角的度數(shù)；0o90o45oA1D1C1B1ADCB90o小試牛刀例2：正方體ABCD-A1B1C1D1中，求A1B與平面A1B1CD所成的角。求角→找角→找射影ABCDA1B1C1D1M典例精講星星你謝謝例2：正方體ABCD-A1B1C1D1中，求A1B與平面A1B1CD所成的角。設(shè)正方體ABCD-A1B1C1D1棱長為a.如圖所示，連接BC1交B1C于M點，連接A1M.∵DC⊥平面BCB1C1∴DC⊥BC1∵BC1⊥B
7、1C,DC∩B1C=C∴BC1⊥平面A1B1CD∴BM⊥平面A1B1CD∴A1M為A1B在平面A1B1CD上的射影．∴∠BA1M為A1B與平面A1B1CD所成的角．在Rt△A1BM中，A1B＝，BM＝sin∠BA1M＝＝，∴∠BA1M＝30°.即A1B與平面A1B1CD所成的角為30°.解：ABCDA1B1C1D1M典例精講通常在垂線和斜線段、射影組成的直角三角形中計算。（3）計算:證明某平面角就是斜線和平面所成的角（2）證明:過斜線上一點作平面的垂線，再連結(jié)垂足和斜足。作（或找）出斜線在平面上的射影，將空間角（斜線和平面所成的角）轉(zhuǎn)化為平面
8、角（兩條相交直線所成的銳角）。?AB一“作”二“證”三“計算”關(guān)鍵：確定斜線在平面內(nèi)的射影.求直線和平面所成角的方法步驟（1）作圖:斜線和射影所成的角就是斜線和平面
