直線與平面所成的角(修改).ppt

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1、直線和平面垂直的判定(2)復(fù)習(xí)引入1.直線與平面垂直的定義如果直線l與平面α的任意一條直線都垂直,我們就說(shuō)直線l與平面α互相垂直,記作l⊥α.2.直線與平面垂直的判定定理一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直,則該直線與此平面垂直。引課我們知道,當(dāng)直線和平面垂直時(shí),該直線叫做平面的垂線。如果直線和平面不垂直,是不是也該給它取個(gè)名字呢?此時(shí)又該如何刻畫(huà)直線和平面的這種關(guān)系呢?直線與平面所成的角1.平面的斜線如圖,若一條直線PA和一個(gè)平面α相交,但不垂直,那么這條直線就叫做這個(gè)平面的斜線,斜線和平面的交點(diǎn)A叫做斜足。PA斜足斜線2.直線和平面所成的角斜線斜足射影垂足垂線一條直線垂直于平面,

2、我們說(shuō)它所成的角是直角;一條直線和平面平行,或在平面內(nèi),我們說(shuō)它所成的角是00的角。規(guī)定:想一想:直線與平面所成的角θ的取值范圍是什么?A1B1C1D1ABCD例1、如圖,正方體ABCD-A1B1C1D1中,求(1)直線A1B和平面BCC1B1所成的角。(2)直線A1B和平面A1B1CD所成的角。O例題示范,鞏固新知分析:找出直線A1B在平面BCC1B1和平面A1B1CD內(nèi)的射影,就可以求出A1B和平面BCC1B1和平面A1B1CD所成的角。閱讀教科書(shū)P67上的解答過(guò)程2.如圖:正方體ABCD-A1B1C1D1中,求:(1)AB1在面BB1D1D中的射影(2)AB1在面A1B1CD中的射

3、影(3)AB1在面CDD1C1中的射影A1D1C1B1ADCB鞏固練習(xí)2.如圖:正方體ABCD-A1B1C1D1中,求:(1)AB1在面BB1D1D中的射影(2)AB1在面A1B1CD中的射影(3)AB1在面CDD1C1中的射影A1D1C1B1ADCBO線段B1O鞏固練習(xí)2.如圖:正方體ABCD-A1B1C1D1中,求:(1)AB1在面BB1D1D中的射影(2)AB1在面A1B1CD中的射影(3)AB1在面CDD1C1中的射影A1D1C1B1ADCBE線段B1E鞏固練習(xí)2.如圖:正方體ABCD-A1B1C1D1中,求:(1)AB1在面BB1D1D中的射影(2)AB1在面A1B1CD中的射

4、影(3)AB1在面CDD1C1中的射影A1D1C1B1ADCB線段C1D鞏固練習(xí)3.如圖:正方體ABCD-A1B1C1D1中,求:(1)A1C1與面ABCD所成的角(2)A1C1與面BB1D1D所成的角(3)A1C1與面BB1C1C所成的角(4)A1C1與面ABC1D1所成的角A1D1C1B1ADCB0o鞏固練習(xí)3.如圖:正方體ABCD-A1B1C1D1中,求:(1)A1C1與面ABCD所成的角(2)A1C1與面BB1D1D所成的角(3)A1C1與面BB1C1C所成的角(4)A1C1與面ABC1D1所成的角A1D1C1B1ADCB90o鞏固練習(xí)3.如圖:正方體ABCD-A1B1C1D1中

5、,求:(1)A1C1與面ABCD所成的角(2)A1C1與面BB1D1D所成的角(3)A1C1與面BB1C1C所成的角(4)A1C1與面ABC1D1所成的角A1D1C1B1ADCB45o鞏固練習(xí)3.如圖:正方體ABCD-A1B1C1D1中,求:(1)A1C1與面ABCD所成的角(2)A1C1與面BB1D1D所成的角(3)A1C1與面BB1C1C所成的角(4)A1C1與面ABC1D1所成的角A1D1C1B1ADCBE30o鞏固練習(xí)例2,如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是正方形,側(cè)棱PD⊥底面ABCD,PD=DC,E是PC的中點(diǎn)(1)證明:PA//面EDB(2)求EB與底面ABCD所

6、成角的正切值PDCABE例3,如圖,已知SA⊥RT⊿ABC所在平面,BC⊥AC,∠ABC=30°,AC=1,SB=2√3,求SC與面SAB所成角的正弦值。歸納小結(jié)1.直線與平面垂直的概念(1)利用定義;(2)利用判定定理.3.?dāng)?shù)學(xué)思想方法:轉(zhuǎn)化的思想空間問(wèn)題平面問(wèn)題3.直線與平面垂直的判定線線垂直線面垂直垂直于平面內(nèi)任意一條直線2.線面角的概念及范圍作業(yè)布置作業(yè):P74??A組9題,B組4題

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