有限單元法課件YXY3 (1).ppt

《有限單元法課件YXY3 (1).ppt》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫(kù)。

1、第三章平面問(wèn)題的有限元法有限元法理論與應(yīng)用第三章平面問(wèn)題的有限單元法第三節(jié)形函數(shù)的性質(zhì)第五節(jié)等效節(jié)點(diǎn)力載荷列陣第八節(jié)有限元分析的實(shí)施步驟第一節(jié)有限元法基本思想和解題步驟第九節(jié)計(jì)算實(shí)例第二節(jié)三角形常應(yīng)變單元第六節(jié)矩形單元第十節(jié)熱載荷與熱應(yīng)力計(jì)算第四節(jié)剛度矩陣第七節(jié)收斂準(zhǔn)則返回第一節(jié)有限元法基本思想和解題步驟平面問(wèn)題的有限單元法一、有限元法的基本思想假想的把一連續(xù)體分割成數(shù)目有限的小體（單元），彼此間只在數(shù)目有限的指定點(diǎn)（結(jié)點(diǎn)）處相互連結(jié)，組成一個(gè)單元的集合體以代替原來(lái)的連續(xù)體，再在結(jié)點(diǎn)上引進(jìn)等效力以代替實(shí)際作用于單元上的外力。選擇一個(gè)簡(jiǎn)單的函數(shù)來(lái)近似地

2、表示位移分量的分布規(guī)律，建立位移和節(jié)點(diǎn)力之間的關(guān)系。有限元法的實(shí)質(zhì)是：把有無(wú)限個(gè)自由度的連續(xù)體，理想化為只有有限個(gè)自由度的單元集合體，使問(wèn)題簡(jiǎn)化為適合于數(shù)值解法的結(jié)構(gòu)型問(wèn)題。返回平面問(wèn)題的有限單元法二、經(jīng)典解與有限元解的區(qū)別：微分?jǐn)?shù)目增到∞建立一個(gè)描述連續(xù)體經(jīng)典解法——（解析法）大小趨于0性質(zhì)的偏微分方程有限單元離散化集合總體分析解有限元法——連續(xù)體——單元——代替原連續(xù)體（近似法）（單元分析）線性方程組返回xy為平面應(yīng)力問(wèn)題，由于結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性可取結(jié)構(gòu)的1/4來(lái)研究，故所取的力學(xué)模型平面問(wèn)題的有限單元法三、有限元法算題的基本步驟1.力學(xué)模型的選取（平

3、面問(wèn)題，平面應(yīng)變問(wèn)題，平面應(yīng)力問(wèn)題，軸對(duì)稱問(wèn)題，空間問(wèn)題，板，梁，桿或組合體等，對(duì)稱或反對(duì)稱等）例如：返回根據(jù)題目的要求，可選擇適當(dāng)?shù)膯卧呀Y(jié)構(gòu)離散化。對(duì)于平面問(wèn)題可用三角元，四邊元等。平面問(wèn)題的有限單元法2.單元的選取、結(jié)構(gòu)的離散化例如：返回結(jié)構(gòu)離散化后，要用單元內(nèi)結(jié)點(diǎn)的位移通過(guò)插值來(lái)獲得單元內(nèi)各點(diǎn)的位移。在有限元法中，通常都是假定單元的位移模式是多項(xiàng)式，一般來(lái)說(shuō)，單元位移多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)應(yīng)與單元的自由度數(shù)相等。它的階數(shù)至少包含常數(shù)項(xiàng)和一次項(xiàng)。至于高次項(xiàng)要選取多少項(xiàng)，則應(yīng)視單元的類型而定。平面問(wèn)題的有限單元法3.選擇單元的位移模式（3-1）——單元內(nèi)任

4、一點(diǎn)的位移列陣；——單元的結(jié)點(diǎn)位移列陣；——單元的形函數(shù)矩陣；（它的元素是任一點(diǎn)位置坐　　　　　標(biāo)的函數(shù)）返回平面問(wèn)題的有限單元法4.單元的力學(xué)特性分析把（3-1）式代入幾何方程可推倒出用單元結(jié)點(diǎn)位移表示的單元應(yīng)變表達(dá)式：（3-2）式中：——單元內(nèi)任一點(diǎn)應(yīng)變列陣；——單元的應(yīng)變矩陣；（它的元素仍為位置坐標(biāo)的　函數(shù)）再把（３－２）式代入物理方程，可導(dǎo)出用單元結(jié)點(diǎn)位移列陣表示的單元應(yīng)力表達(dá)式：（3-3）返回最后利用彈性體的虛功方程建立單元結(jié)點(diǎn)力陣與結(jié)點(diǎn)位移列陣之間的關(guān)系，即形成單元的剛度方程式：平面問(wèn)題的有限單元法式中：——單元內(nèi)任一點(diǎn)的應(yīng)力列陣；——單

5、元的彈性矩陣，（它與材料的特性有關(guān)）式中：——單元?jiǎng)偠染仃嚕?-4）（3-5）返回考慮整體結(jié)構(gòu)的約束情況，修改整體剛度方程之后，（3-6）式就變成以結(jié)點(diǎn)位移為未知數(shù)的代數(shù)方程組。解此方程組可求出結(jié)點(diǎn)位移。用直接剛度法將單剛組集成總綱，并將組集成總載荷列陣，形成總體結(jié)構(gòu)的剛度方程：（3-6）解出整體結(jié)構(gòu)的結(jié)點(diǎn)位移列陣后，再根據(jù)單元結(jié)點(diǎn)的編號(hào)找出對(duì)應(yīng)于單元的位移列陣，將代入（3-3）式就可求出各單元的應(yīng)力分量值。平面問(wèn)題的有限單元法5.建立整體結(jié)構(gòu)的剛度方程6.求解修改后的整體結(jié)構(gòu)剛度方程7.由單元的結(jié)點(diǎn)位移列陣計(jì)算單元應(yīng)力返回求解出整體結(jié)構(gòu)的位移和應(yīng)力

6、后，可有選擇地整理輸出某些關(guān)鍵點(diǎn)的位移值和應(yīng)力值，特別要輸出結(jié)構(gòu)的變形圖、應(yīng)力圖、應(yīng)變圖、結(jié)構(gòu)仿真變形過(guò)程動(dòng)畫圖及整體結(jié)構(gòu)的彎矩、剪力圖等。平面問(wèn)題的有限單元法8.計(jì)算結(jié)果輸出返回第二節(jié)三角形常應(yīng)變單元一、離散化平面問(wèn)題的有限單元法在運(yùn)用有限單元法分析彈性力學(xué)平面問(wèn)題時(shí)，第一步就是要對(duì)彈性體進(jìn)行離散化，把一個(gè)連續(xù)的彈性體變換為一個(gè)離散的結(jié)構(gòu)物。對(duì)于平面問(wèn)題，三角形單元是最簡(jiǎn)單、也是最常用的單元，在平面應(yīng)力問(wèn)題中，單元為三角形板，而在平面應(yīng)變問(wèn)題中，則是三棱柱。假設(shè)采用三角形單元，把彈性體劃分為有限個(gè)互不重疊的三角形。這些三角形在其頂點(diǎn)（即節(jié)點(diǎn)）處互相

7、連接，組成一個(gè)單元集合體，以替代原來(lái)的彈性體。同時(shí)，將所有作用在單元上的載荷（包括集中載荷、表面載荷和體積載荷），都按虛功等效的原則移置到節(jié)點(diǎn)上，成為等效節(jié)點(diǎn)載荷。由此便得到了平面問(wèn)題的有限元計(jì)算模型，如圖3-1所示。返回圖3-1彈性體和有限元計(jì)算模型平面問(wèn)題的有限單元法返回圖3--2平面三角形單元平面問(wèn)題的有限單元法返回二、位移平面問(wèn)題的有限單元法首先，我們來(lái)分析一下三角形單元的力學(xué)特性，即建立以單元節(jié)點(diǎn)位移表示單元內(nèi)各點(diǎn)位移的關(guān)系式。設(shè)單元e的節(jié)點(diǎn)編號(hào)為i、j、m，如圖3-2所示。由彈性力學(xué)平面問(wèn)題可知，每個(gè)節(jié)點(diǎn)在其單元平面內(nèi)的位移可以有兩個(gè)分量

8、，所以整個(gè)三角形單元將有六個(gè)節(jié)點(diǎn)位移分量，即六個(gè)自由度。用列陣可表示為：其中的子矩陣（i，j，m輪換）(a)