直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系.ppt

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1、第4課時(shí)直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系1．直線與圓的位置關(guān)系基礎(chǔ)知識(shí)梳理位置關(guān)系相離相切相交公共點(diǎn)個(gè)數(shù)個(gè)1個(gè)個(gè)幾何特征(圓心到直線的距離d，半徑r)d＝r代數(shù)特征(直線與圓的方程組成的方程組)無(wú)實(shí)數(shù)解有兩組相同實(shí)數(shù)解有兩組不同實(shí)數(shù)解02d＞rd＜r在求過(guò)一定點(diǎn)的圓的切線方程時(shí)，應(yīng)注意什么？【思考·提示】應(yīng)首先判斷這點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，若點(diǎn)在圓上，則該點(diǎn)為切點(diǎn)，切線只有一條；若點(diǎn)在圓外，切線應(yīng)有兩條．基礎(chǔ)知識(shí)梳理思考？2．圓與圓的位置關(guān)系基礎(chǔ)知識(shí)梳理位置關(guān)系外離外切相交內(nèi)切內(nèi)含公共點(diǎn)個(gè)數(shù)01210幾何特征(圓心距d，兩圓半徑R，r，R＞r)d＞

2、R＋rR－r＜d＜R＋rd＝R－rd＜R－r代數(shù)特征(兩個(gè)圓的方程組成的方程組)無(wú)實(shí)數(shù)解一組實(shí)數(shù)解兩組實(shí)數(shù)解一組實(shí)數(shù)解無(wú)實(shí)數(shù)解d＝R＋r答案：D三基能力強(qiáng)化2．過(guò)原點(diǎn)且傾斜角為45°的直線被圓x2＋y2－4y＝0所截得的弦長(zhǎng)為()三基能力強(qiáng)化答案：D三基能力強(qiáng)化3．設(shè)直線過(guò)點(diǎn)(0，a)，其斜率為1，且與圓x2＋y2＝2相切，則a的值為()答案：C三基能力強(qiáng)化4．與圓x2＋y2－x＋2y＝0關(guān)于點(diǎn)(0,0)對(duì)稱的圓的方程為________．答案：x2＋y2＋x－2y＝0三基能力強(qiáng)化解決直線與圓的位置關(guān)系的問題時(shí)，要注意運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，既

3、要充分運(yùn)用平面幾何中有關(guān)圓的性質(zhì)，又要結(jié)合待定系數(shù)法運(yùn)用直線方程中的基本數(shù)量關(guān)系，養(yǎng)成勤畫圖的良好習(xí)慣．課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練例1m為何值時(shí)，直線2x－y＋m＝0與圓x2＋y2＝5(1)無(wú)公共點(diǎn)；(2)截得的弦長(zhǎng)為2；【思路點(diǎn)撥】利用幾何圖形解決問題．課堂互動(dòng)講練∴m>5或m<－5.故當(dāng)m>5或m<－5時(shí)，直線與圓無(wú)公共點(diǎn)．課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練【規(guī)律小結(jié)】(1)直線與圓相交必須滿足直線與圓的方程聯(lián)立方程組有兩組解，即消去一個(gè)變?cè)亩畏匠逃袃蓚€(gè)不等實(shí)根，利用根與系數(shù)關(guān)系所求的參數(shù)m須檢驗(yàn)對(duì)應(yīng)方程判別式是否滿足大于0；(2)在解決直

4、線與圓相切時(shí)，要注意圓心與切點(diǎn)的連線與切線垂直這一結(jié)論；當(dāng)直線與圓相交時(shí)，要注意圓心與弦的中點(diǎn)的連線垂直于弦這一結(jié)論．課堂互動(dòng)講練例1條件不變，試求在交點(diǎn)處兩條半徑互相垂直時(shí)m的值．課堂互動(dòng)講練互動(dòng)探究解：如圖，由于交點(diǎn)處兩條半徑互相垂直，∴弦與過(guò)弦兩端的半徑組成等腰直角三角形，課堂互動(dòng)講練1．求圓的切線的方法(1)求圓的切線方程一般有兩種方法：①代數(shù)法：設(shè)切線方程為y－y0＝k(x－x0)與圓的方程組成方程組，消元后得到一個(gè)一元二次方程，然后令判別式Δ＝0進(jìn)而求得k.課堂互動(dòng)講練②幾何法：設(shè)切線方程為y－y0＝k(x－x0)，利用點(diǎn)到

5、直線的距離公式表示出圓心到切線的距離d，然后令d＝r，進(jìn)而求出k.提醒：在利用點(diǎn)斜式求切線方程時(shí)，不要漏掉垂直于x軸的切線，即斜率不存在時(shí)的情況．課堂互動(dòng)講練(2)若點(diǎn)M(x0，y0)在圓x2＋y2＝r2上，則過(guò)M點(diǎn)的圓的切線方程為x0x＋y0y＝r2.課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練練習(xí)已知點(diǎn)M(3,1)，直線ax－y＋4＝0及圓(x－1)2＋(y－2)2＝4.(1)求過(guò)M點(diǎn)的圓的切線方程；(2)若直線ax－y＋4＝0與圓相切，求a的值；【思路點(diǎn)撥】課堂互動(dòng)講練【解】(1)圓心C(1,2)，半徑為r＝2，當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，方程

6、為x＝3.由圓心C(1,2)到直線x＝3的距離d＝3－1＝2＝r知，此時(shí)，直線與圓相切．當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)方程為y－1＝k(x－3)，即kx－y＋1－3k＝0.課堂互動(dòng)講練即3x－4y－5＝0.故過(guò)M點(diǎn)的圓的切線方程為x＝3或3x－4y－5＝0.課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練【名師點(diǎn)評(píng)】(1)求過(guò)某點(diǎn)的切線問題，應(yīng)首先確定點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，再求直線方程，若點(diǎn)在圓上，則過(guò)該點(diǎn)的切線只有1條；若點(diǎn)在圓外，則過(guò)該點(diǎn)的切線有2條，此時(shí)應(yīng)注意斜率不存在的情況．(2)有關(guān)弦的中點(diǎn)問題：圓心與弦的中點(diǎn)連線和已知直線垂直，利用這條性質(zhì)可確定某些等量關(guān)系．

7、課堂互動(dòng)講練討論兩圓的位置關(guān)系，可通過(guò)兩圓方程聯(lián)立的方程組的實(shí)數(shù)解個(gè)數(shù)來(lái)討論．但一方面討論實(shí)數(shù)解個(gè)數(shù)本身較繁，另一方面，有時(shí)單從實(shí)數(shù)解個(gè)數(shù)并不能完全反映兩圓的位置關(guān)系，如兩圓相離及內(nèi)含，其對(duì)應(yīng)方程組均無(wú)實(shí)數(shù)解．要區(qū)分它們，還需要驗(yàn)證某個(gè)圓心是否在另一個(gè)圓內(nèi)．簡(jiǎn)單的方法是用圓心距與兩圓半徑的關(guān)系來(lái)討論．課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練例2圓O1的方程為：x2＋(y＋1)2＝4，圓O2的圓心O2(2,1)．(1)若圓O2與圓O1外切，求圓O2的方程，并求內(nèi)公切線的方程；【思路點(diǎn)撥】求圓心距d與R＋r，R－r的關(guān)系．課堂互動(dòng)講練(2)設(shè)圓O2的方程為

8、：(x－2)2＋(y－1)2＝r22，∵圓O1的方程為：x2＋(y＋1)2＝4，此兩圓的方程相減，即得兩圓公共弦AB所在直線的方程：4x＋4y＋r22－8＝0.課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練【思維總結(jié)】?jī)蓤A的公共