《全稱量詞與存在量詞》課件.ppt

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1、1.2.2全稱量詞與存在量詞1.4.1全稱量詞想一想？？短語“所有的”“任意一個”在邏輯中通常叫做全稱量詞．用符號“　　”表示。含有全稱量詞的命題，叫做全稱命題。是整數(shù)是整數(shù)常見的全稱量詞還有“一切”“每一個”“任給”“所有的”等.整數(shù)要判斷一個全稱命題為真，必須對在給定集合的每一個元素x，使命題p(x)為真；但要判斷一個全稱命題為假時，只要在給定的集合中找到一個元素x，使命題p(x)為假。練習：判斷下列命題的真假：(1)(2)1.4.2存在量詞想一想？？短語“存在一個”“至少一個”在邏輯中通常叫做存在量詞．用符號“　　”表示。含有存在量詞的命題，叫做特稱命題。常見的存在量詞還有“有些

2、”“有一個”“對某個”“有的”等.要判斷一個特稱命題為真，只要在給定的集合中找到一個元素x，使命題p(x)為真；要判斷一個特稱命題為假，必須對在給定集合的每一個元素x，使命題p(x)為假。練習：判斷下列命題的真假：(1)(2)解:（1）“奇數(shù)是整數(shù)”是指“所有的奇數(shù)都是整數(shù)”，所以它是全稱命題；（2）“偶數(shù)能被2整除”是指“每一個偶數(shù)都能被2整除”，所以它是全稱命題；（3）“至少有一個素數(shù)不是奇數(shù)”是特稱命題。例1：判斷下列命題哪那些是全稱命題，哪些是特稱命題：（1）奇數(shù)是整數(shù)；（2）偶數(shù)能被2整除；（3）至少有一個素數(shù)不是奇數(shù)。練習1：判斷下列命題哪些是全稱命題，哪些是特稱命題：（1

3、）方程x2+x-1=0的兩個解都是實數(shù)解；（2）每一個關于x的一元一次方程ax+b=0都有解；（3）有一個實數(shù)，不能作除數(shù)；（4）末位數(shù)字是0或5的整數(shù)，能被5整除；（5）棱柱是多面體；（6）對于所有的自然數(shù)n，代數(shù)式n2-2n+2的值都是正數(shù)。小試身手——全稱命題——全稱命題——特稱命題每一個——全稱命題所有的——全稱命題——全稱命題1.4.3含有一個量詞的命題的否定想一想？含有一個量詞的全稱命題的否定,有下面的結論全稱命題它的否定從形式看，全稱命題的否定是特稱命題。1)所有實數(shù)的絕對值都不是正數(shù);2)每一個平行四邊形都不是菱形;3)想一想？否定:含有一個量詞的特稱命題的否定,有下面

4、的結論特稱命題它的否定從形式看,特稱命題的否定都變成了全稱命題.寫稱題含有一個量詞的命題的否定1全稱命題p：x∈M，p(x)p它的否定：x∈M，p(x)2特稱命題p：x∈M，p(x)p它的否定：x∈M，p(x)全稱命題的否定是特稱命題,特稱命題的否定是全稱命題.同一個全稱命題或特稱命題，由于自然語言的不同，可以有不同的表述方法，在應用中可以靈活選擇。命題全稱命題特稱命題表述方法（1）所有的，使成立；（2）對一切，使成立；（3）對每一個，使成立；（4）任意一個，使成立；（5）若，則成立；（1）存在，使成立；（2）至少有一個，使成立；（3）對有些，使成立；（4）對某個，使成立；（5）有一個

5、，使成立；符號表示否定否定命題時，要注意特殊的詞，如“全”、“都”等，常見關鍵詞及其否定形式如下表。關鍵詞否定詞等于不等于能不能至少有一個一個都沒有都是不都是沒有至少有一個關鍵詞否定詞大于不大于小于不小于至多有一個至少有兩個是不是屬于不屬于練習2：寫出下列命題的否定：（1）三個數(shù)-3,2.5,√2中，至少有一個數(shù)不是自然數(shù)；（2）對任意一個實數(shù)x,都有2x+4≥0。鞏固基礎解：（1）三個數(shù)-3,2.5,√2中，任意一個都是（沒有一個不是）自然數(shù)。（2）存在一個實數(shù)x,使得2x+4<0。