資源描述：
《數(shù)學(xué)建模選拔賽題目答案.doc》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫。
1、A部門調(diào)整問題某大學(xué)因建設(shè)分校和增加三本招生新建設(shè)了2個校區(qū)，需對現(xiàn)有各機構(gòu)和學(xué)院進行調(diào)整，主要意圖是將學(xué)校的5個部門A,B,C,D,E中的幾個部門由甲區(qū)遷到乙區(qū)或丙區(qū)。經(jīng)過核算，各部門遷移以后的好處量化為經(jīng)濟效益見下表（單位萬元）： ABCDE乙101510205丙1020151515遷移以后，各部門之間人員流動費用將增加，部門間每年的人流量（人次）見下表部門BCDEA0100015000B 140012000C 02000D 700甲乙丙三個區(qū)之間的交通費用（元/每人次）見下表 甲乙丙甲10013090乙 50140丙 50試確定應(yīng)將哪幾個部門放在哪個區(qū)，使得年費用最少
2、？關(guān)鍵詞：新建校區(qū)部門經(jīng)濟效益流動費用交通費用年費用解題所用方法：數(shù)學(xué)建模一、問題背景及問題重述隨著我國教育事業(yè)的發(fā)展，越來越多的人可以上大學(xué)了。學(xué)校為了增加生源，必然會擴大招生，擴建校區(qū)，因此還會增加專業(yè)或調(diào)整專業(yè)與部門等。由此而帶來的部門調(diào)整問題就越來越突出。某大學(xué)因建設(shè)分校和增加三本招生新建設(shè)了2個校區(qū)，需對現(xiàn)有各機構(gòu)和學(xué)院進行調(diào)整，主要意圖是將學(xué)校的5個部門A,B,C,D,E中的幾個部門由甲區(qū)遷到乙區(qū)或丙區(qū)。部門的調(diào)整有收益又有支出，怎么增大收入，減小指出，使收益最大是問題的關(guān)鍵。某大學(xué)因建設(shè)分校和增加三本招生新建設(shè)了2個校區(qū)，需對現(xiàn)有各機構(gòu)和學(xué)院進行調(diào)整，主要意圖是將學(xué)校
3、的5個部門A,B,C,D,E中的幾個部門由甲區(qū)遷到乙區(qū)或丙區(qū)。經(jīng)過核算，各部門遷移以后的好處量化為經(jīng)濟效益見下表1(單位萬元)：表1 ABCDE乙101510205丙1020151515遷移以后，各部門之間人員流動費用將增加，部門間每年的人流量（人次）見下表2：表2部門BCDEA0100015000B 140012000C 02000D 700甲乙丙三個區(qū)之間的交通費用（元/每人次）見下表:3：表:3 甲乙丙甲10013090乙 50140丙 50試確定應(yīng)將哪幾個部門放在哪個區(qū)，使得年費用最少？二、問題分析此問題相當(dāng)于一個隨機分配問題，將5個部門A,B,C,D,E隨機分配到
4、甲區(qū)、乙區(qū)和丙區(qū)三個區(qū)域，若想求得最大的經(jīng)濟效益、最小的流動費用，進而使得年費用最少。則應(yīng)在所能列舉到的所有方案中進行綜合比較，因為每個部門可以選擇的區(qū)域有三個，但又必須三個校區(qū)全部有部門存在，則可以想到的遷移方案總數(shù)為35種。所以可以視為是一個目標(biāo)優(yōu)化問題，目標(biāo)是求得費用最小的同時獲得最大效益，這時就應(yīng)該有兩個方程等式去控制，一個是為了求得經(jīng)濟效益最大的方程，另一個則可用各個部門間每年的人流量乘以人員流動費用得出的各部門之間人員流動費用最小的方程表示，最后再將兩個方程式的結(jié)果進行加權(quán)求和。可以將各部門之間的移動帶來的經(jīng)濟效益W1和人流費用W2二者進行合并，最后則為年所用總費用W，
5、公式表示為：W=-W1+W2，具體運算步驟如下。另外甲乙丙三個區(qū)之間的交通費用（元/每人次）用圖形表示如下，如果類比到產(chǎn)銷運輸問題則可以用下面的表格表示：圖1甲乙丙三個校區(qū)的之間的交通費用表4模擬為產(chǎn)銷問題的人員流通表銷地產(chǎn)地CD合計A100015002500B 140012002600E 2000 7002700合計440034007800三、模型假設(shè)假設(shè)1：交通運輸狀況一切正常，不會出現(xiàn)意外事故。假設(shè)2：不同同學(xué)的人員流動去向相互獨立，彼此不會影響。假設(shè)3：對大量數(shù)據(jù)進行處理時主要信息不丟失。假設(shè)4：題目所給信息真實可靠，能反映實際規(guī)律。假設(shè)5：運算結(jié)果不會出錯。四、符號約定表
6、5符號約定符號表示意義Xij0或者1i1、2、3、4、5j1、2、3W1經(jīng)濟效益帶來的收益W2人員流通費用W一年的總費用五、模型的建立與求解（1）設(shè)Xij為大于等于零的整數(shù)，i為5個部門A,B,C,D,E，分別為1、2、3、4、5，j為可以選的校區(qū)，分別為1、2、3，則Xij就可以總共表示3*5=15種數(shù)據(jù)符號，移動之后的經(jīng)濟效益W1可以表示為（單位為元）：W1=10000*(10X12+10X13+15X22+20X23+10X32+15X33+20X42+15X43+5X52+15X53)。（2）設(shè)Xij為大于等于零的整數(shù)，i為5個部門A,B,C,D,E，分別為1、2、3、4、
7、5，j為可以選的校區(qū)，分別為1、2、3，則Xij就可以總共表示3*5=15種數(shù)據(jù)符號，X11，X12，X13三個數(shù)據(jù)中只能有一個為1，而其余兩個為0，也就是代表著每個部門只能選擇一個校區(qū)，這時便有各個部門之間相互人員流通的費用如下等式所示（單位元）：Xij>=0且為整數(shù)；X11+X12+X13=1；X21+X22+X23=1；X31+X32+X33=1；X41+X42+X43=1；X51+X52+X53=1；WAC=1000*(100X11X31+50X12X32+5
