資源描述：
《Matlab非線性方程與混沌.ppt》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內容在行業(yè)資料-天天文庫。
1、一只蝴蝶在巴西扇動翅膀，有可能在美國的德克薩斯引起一場龍卷風嗎？Logistic方程與混沌在生物學中，有一個刻畫生物種群個體總量增長情況的著名的方程——Logistic方程：其中xn為某生物群體的第n代的個體總數與該群體所能達到的最大保有量時的個體數之比。選定初值和比例系數r的值后，由方程就能生成一個數列：考察迭代格式(Logistic方程)初值1.當參數r取值分別為1.2，3.6時，考察其迭代序列的收斂情況clc;clf;x=0.1;y=[];r=1.2;%改變取值得到相應的圖形holdonaxis([010001])fork=1:100x=r*x*(
2、1-x);y=[y,x];plot(k,x,'k.','markersize',10)fprintf('x(%d)=%.10f',k,x)endt=1:100;plot(t,y,'k-');grid程序將參數r取為3.6時迭代序列的收斂情況：clear;clf;holdonaxis([0,4,0,1]);gridforr=0:0.3:3.9x=[0.1];fork=2:150x(k)=r*x(k-1)*(1-x(k-1));endpause(0.05)fork=101:150plot(r,x(k),'k.');endtext(r-0.1,max(x(
3、101:150))+0.05,['it{r}=',num2str(r)])end程序2.將參數r取0，0.3，0.6，0.9，1.2，…，3.9的迭代序列收斂情況放置到同一坐標系中觀察其變化clear;clf;axis([2.7,4,0,1]);gridholdonforr=2.7:0.005:3.9x=[0.1];fori=2:150x(i)=r*x(i-1)*(1-x(i-1));endpause(0.1)fprintf('r=%.3f',r)fori=101:150plot(r,x(i),'k.');endend程序3.現在對r取值在2.7到
4、3.9之間進行加密迭代并作圖，取步長為0.005時參數r的微小變化引起結果巨大的變化請同學們再次加密r取值進行實驗，回答下面問題（１）是否由４支分叉為８支，并依次類推呢？（２）這些分叉點處r的取值，是否有規(guī)律？混沌現象混沌（譯自英文Chaos）的原意是指無序和混亂的狀態(tài)。這些表面上看起來無規(guī)律、不可預測的現象，實際上有它自己的規(guī)律。混沌學的任務：就是尋求混沌現象的規(guī)律，加以處理和應用。60年代混沌學的研究熱悄然興起，滲透到物理學、化學、生物學、生態(tài)學、力學、氣象學、經濟學、社會學等諸多領域，成為一門新興學科。什么是混沌呢？科學家給混沌下的定義是：混沌是指
5、發(fā)生在確定性系統中的貌似隨機的不規(guī)則運動，一個確定性理論描述的系統，其行為卻表現為不確定性一不可重復、不可預測，這就是混沌現象。進一步研究表明，混沌是非線性動力系統的固有特性，是非線性系統普遍存在的現象。牛頓確定性理論能夠充美處理的多為線性系統，而線性系統大多是由非線性系統簡化來的。因此，在現實生活和實際工程技術問題中，混沌是無處不在的！混沌的特征1.差之毫厘，失之千里、牽一發(fā)而動全身。一個小小初始條件的差異可以嚴重影響系統長期的大變化。2.對初始條件的敏感性。對原本西方的科學基本理念來說，「如果你正在計算臺面上的一顆撞球，就不用去理會室外一片樹葉的掉落
6、。很輕微的影響可以被忽略，事物進行總會殊途同歸，任意的小干擾，并不致于膨脹到任意大的后果?！?960年，美國麻省理工學院教授洛倫茲研究“長期天氣預報”問題時，在計算機上用一組簡化模型模擬天氣的演變。他原本的意圖是利用計算機的高速運算來提高技期天氣預報的準確性。但是，事與愿違，多次計算表明，初始條件的極微小差異，均會導致計算結果的很大不同。由于氣候變化是十分復雜的，所以在預測天氣時，輸入的初始條件不可能包含所有的影響因素（通常的簡化方法是忽略次要因素，保留主要因素），而那些被忽略的次要因素卻可能對預報結果產生重大影響，導致錯誤的結論。由此，洛倫茲認定，盡管
7、擁有高速計算機和精確的測量數據（溫度、風速、氣壓等），也難以獲得準確的長期天氣預報。３蝴蝶效應1979年12月，洛倫茲在華盛頓的美國科學促進會的一次講演中提出：一只蝴蝶在巴西扇動翅膀，有可能會在美國的德克薩斯引起一場龍卷風。他的演講和結論給人們留下了極其深刻的印象。從此以后，所謂“蝴蝶效應”之說就不脛而走，名聲遠揚了。 從科學的角度來看，“蝴蝶效應”反映了混沌運動的一個重要特征：系統的長期行為對初始條件的敏感依賴性。經典動力學的傳統觀點認為：系統的長期行為對初始條件是不敏感的，即初始條件的微小變化對未來狀態(tài)所造成的差別也是很微小的。可混沌理論向傳統觀點提
8、出了挑戰(zhàn)?；煦缋碚撜J為在混沌系統中，初始條件的十分微小的變化經過不斷放大，對其未
