2012東三省數(shù)學(xué)建模聯(lián)賽培訓(xùn).ppt

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1、東三省數(shù)學(xué)建模聯(lián)賽培訓(xùn)(一)劉鳳秋2012年4月22日哈爾濱理工大學(xué)簡(jiǎn)要提綱數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽內(nèi)容與形式如何分析數(shù)學(xué)建模問題？如何合作？如何寫論文？數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽內(nèi)容與形式如何分析數(shù)學(xué)建模問題？如何合作？如何寫論文？?jī)?nèi)容賽題：工程技術(shù)、管理科學(xué)中經(jīng)過簡(jiǎn)化的實(shí)際問題形式3名大學(xué)生組隊(duì)，在3天內(nèi)完成比賽可使用任何“死”材料（圖書、計(jì)算機(jī)、軟件、互聯(lián)網(wǎng)等），但不得與隊(duì)外任何人討論（包括上網(wǎng)討論）宗旨創(chuàng)新意識(shí)團(tuán)隊(duì)精神重在參與公平競(jìng)爭(zhēng)標(biāo)準(zhǔn)假設(shè)的合理性，建模的創(chuàng)造性，結(jié)果的正確性，表述的清晰性。數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽內(nèi)容與形式賽題特點(diǎn)分析１）來(lái)源于實(shí)際問題；２）分布領(lǐng)域廣；３）實(shí)時(shí)性強(qiáng)2001年彩票

2、中的數(shù)學(xué)，2003年SASS的傳播，2004年奧運(yùn)會(huì)臨時(shí)超市網(wǎng)點(diǎn)設(shè)計(jì)2007年“乘公交，看奧運(yùn)”2010年上海世博會(huì)的影響４）問題越來(lái)越復(fù)雜，數(shù)據(jù)量越來(lái)越龐大.2如何分析數(shù)學(xué)建模問題？選定題目之后，三個(gè)人都應(yīng)該對(duì)題目閱讀至少3-4遍（打印出來(lái)），以便對(duì)題目熟記于心。然后要進(jìn)行模型的準(zhǔn)備工作（查找資料）問題重述、模型假設(shè)的形成等。建立模型，求解，分析檢驗(yàn)優(yōu)缺點(diǎn)分析?；具^程選定題目之后，三個(gè)人都應(yīng)該對(duì)題目閱讀至少3-4遍（打印出來(lái)），以便對(duì)題目熟記于心。然后要進(jìn)行模型的準(zhǔn)備工作（查找資料）問題重述、模型假設(shè)的形成等。建立模型，求解，分析檢驗(yàn)優(yōu)缺點(diǎn)分析。某公司準(zhǔn)備研發(fā)一個(gè)解

3、決公交線路選擇問題的自主查詢計(jì)算機(jī)系統(tǒng)。設(shè)計(jì)這樣一個(gè)系統(tǒng)的核心是線路選擇的模型與算法，應(yīng)該從實(shí)際情況出發(fā)考慮，滿足查詢者的各種不同需求。請(qǐng)你們解決如下問題：1、僅考慮公汽線路，給出任意兩公汽站點(diǎn)之間線路選擇問題的一般數(shù)學(xué)模型與算法。并根據(jù)附錄數(shù)據(jù)，利用你們的模型與算法，求出以下6對(duì)起始站→終到站之間的最佳路線（要有清晰的評(píng)價(jià)說明）。(1)S3359→S1828；(2)S1557→S0481；(3)S0971→S0485(4)S0008→S0073；(5)S0148→S0485；(6)S0087→S36762、同時(shí)考慮公汽與地鐵線路，解決以上問題。3、假設(shè)又知道所有站點(diǎn)之

4、間的步行時(shí)間，請(qǐng)你給出任意兩站點(diǎn)之間線路選擇問題的數(shù)學(xué)模型。基本原則：盡可能準(zhǔn)確理解題意，明確需要解決哪些問題賽題舉例1：2007年B題：乘公交，看奧運(yùn)（1）意圖公交系統(tǒng)自主查詢系統(tǒng)的設(shè)計(jì)做數(shù)據(jù)及技術(shù)上的準(zhǔn)備（2）任務(wù)公交系統(tǒng)中任意兩站點(diǎn)之間的最佳路線問題?建立模型?設(shè)計(jì)算法實(shí)施算例（3）注意?不要加入做題人太多的主觀因素和心理因素?題中“查詢的不同需求”，意味著在所有可能的需求中選擇若干主要需求。三種主要需求：換乘次數(shù)，費(fèi)用，時(shí)間盡可能準(zhǔn)確理解題意，明確需要解決哪些問題分析賽題——明確意圖（1）關(guān)于模型①這是什么樣的數(shù)學(xué)問題？?jī)?yōu)化問題——最佳路線。②至少有哪些需求、哪

5、些目標(biāo)？目標(biāo)：?換乘次數(shù)最少?行程費(fèi)用最小?行程時(shí)間最短?兼顧需求：關(guān)于行程的?換乘次數(shù)?乘車費(fèi)用?乘車時(shí)間分析賽題——問題1盡可能準(zhǔn)確理解題意，明確需要解決哪些問題1、僅考慮公汽線路，給出任意兩公汽站點(diǎn)之間線路選擇問題的一般數(shù)學(xué)模型與算法。并根據(jù)附錄數(shù)據(jù)，利用你們的模型與算法，求出以下6對(duì)起始站→終到站之間的最佳路線（要有清晰的評(píng)價(jià)說明）。(1)S3359→S1828；(2)S1557→S0481；(3)S0971→S0485(4)S0008→S0073；(5)S0148→S0485；(6)S0087→S3676③是什么樣的優(yōu)化問題？可能的模型方案：三個(gè)目標(biāo)的各種可能

6、排列?換乘次數(shù)第一，其次費(fèi)用，再次時(shí)間；?換乘次數(shù)第一，其次時(shí)間，再次費(fèi)用；?費(fèi)用第一，其次換乘次數(shù)，再次時(shí)間；?費(fèi)用第一，其次時(shí)間，再次換乘次數(shù)；?時(shí)間第一，其次換乘次數(shù)，再次費(fèi)用；?時(shí)間第一，其次費(fèi)用，再次換乘次數(shù)④三個(gè)獨(dú)立的優(yōu)化問題，最優(yōu)解不唯一，是否需要考慮其余目標(biāo)？其余目標(biāo)的優(yōu)先次序如何？三個(gè)目標(biāo)各自獨(dú)立的優(yōu)化問題，三個(gè)獨(dú)立規(guī)劃：最少換乘次數(shù)規(guī)劃，最少行程費(fèi)用規(guī)劃，最短行程路程規(guī)劃；可能有哪些算法？現(xiàn)成有哪些算法？是否可用？如果改進(jìn)現(xiàn)有算法，或設(shè)計(jì)新算法，關(guān)鍵在哪里？窮舉法，是否可行？對(duì)論文質(zhì)量評(píng)價(jià)會(huì)帶來(lái)什么影響？……（2）關(guān)于算法①需要輸出哪些數(shù)值結(jié)果？六對(duì)

7、“始－終”站點(diǎn)，三個(gè)獨(dú)立規(guī)劃，共18組數(shù)據(jù)?每組四個(gè)指標(biāo)：換乘次數(shù)；行程費(fèi)用；行程時(shí)間；行程線路。?行程路線構(gòu)成：始站點(diǎn)?線?路號(hào)?→轉(zhuǎn)站點(diǎn)?線?路號(hào)?→…?線?路號(hào)?→終點(diǎn)站此為完整輸出。全程站點(diǎn)未必一一列出。②數(shù)據(jù)怎樣表示醒目、一目了然，便于對(duì)照比較？?集中表示，表格方式為好，可省略之間結(jié)果。?或可先列出算法實(shí)施過程中的中間結(jié)果，最后的優(yōu)化結(jié)果再集中表示。賽題的問題2，問題3，可作類似考慮（3）計(jì)算結(jié)果及表示2010年上海世博會(huì)是首次在中國(guó)舉辦的世界博覽會(huì)。從1851年倫敦的“萬(wàn)國(guó)工業(yè)博覽會(huì)”開始，世博會(huì)正日益成為各國(guó)人民交流歷史文化