東三省建模聯(lián)賽論文c題

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1、物資分配問題摘要在各種各樣的搶險救災行動中，應急物資的合理分配在降低災害的影響方面體現(xiàn)出重要作用。我們通過對問題的深入理解和分析，將問題歸結為非線性規(guī)劃問題。我們首先確立了通過合理優(yōu)化救災物資的分配使其能最大限度降低災害的影響為根本分配原則。接著我們根據(jù)不同物資在維持災民正常生活中所起到的作用大小不同劃定了各物資的優(yōu)先級，給定了適當?shù)臋嘀兀唤又C合考慮各個災民所缺物資的數(shù)量、種類、供給量及物資的權重，確定了不同災民受災程度的判定標準；隨后對受災情況和物質分配情況進行了矩陣描述。在此基礎上我們用救

2、災效果表示整個救災過程使災情降低的程度，并假設每分配出一個最小單位的救災物資就相應產生一定量的救災效果，最終整體救災效果為它們之和。我們又進一步假設每個最小單位救災物資產生的救災效果與分配物資的權重、分配給的災民受災程度正相關，得到了基本的數(shù)學模型：單位物資救災效果=該物資權重×分配給災民的受災程度最終救災效果=單位物資救災效果求和模型的約束條件由各種物資的數(shù)量有限得到。我們以最大限度減小災害影響為分配原則，即最大限度增強最終救災效果，在此抽象為求解最終救災效果在約束條件下的最大值。其對應的最優(yōu)

3、解即為最佳分配方案。在模型求解中，我們本著最大程度地發(fā)揮各種物資效用的原則，按照物資的優(yōu)先級從高到低逐一對物資進行了分配。在具體分配某一物資時，首先求得分配結果與產生的救災效果的函數(shù)，繼而簡化為有約束的多元函數(shù)最值問題，并分別采用了MATLAB程序解法和拉格朗日乘數(shù)法。緊接著我們給出了一個具體災情，并用量化后的模型求出最優(yōu)解，通過對結果的分析研究討論了模型的合理性。最后，我們對模型的優(yōu)缺點進行了討論，并提出了模型的改進方案，并且對模型的實際應用做了推廣。關鍵詞救災效果物資權重受災程度單位物資一、

4、問題重述某一災區(qū)有N名受災群眾，現(xiàn)有一批救災物資要發(fā)放給這些受災者。物資共有M種，每種物質的數(shù)量有限；各受災者的災情不同，對每種物資的急需程度和需求量不同。（1）你作為一名分配者，請制定分配原則并給出合理的分配方法。（2）試給出一個符合題意的數(shù)值算例。二、符號說明與基本假設2.1符號說明符號含義第i位災民第j種物資第j種物資總量第i位災民短缺第j種物資的數(shù)量第i位災民分配到的第j種物資的數(shù)量第j種物資的權重第i位災民的受災程度2.2基本假設1.所有物資對降低災害的貢獻取決于每單位物資貢獻之和2.

5、每單位物資對降低災害的貢獻與該物資的作用大小正相關3.每單位物資對降低災害的貢獻與得到該物資災民的災情大小正相關4.每種物資的供給均小于需求三、問題分析與基本思路為減輕自然災害的影響，對應急物資分配策略的研究就有了十分重要的意義。通過對問題的分析與理解并結合實際情況，我們給出了抗險救災中物資分配的基本原則：在應急物資有限的情況下，對救災物資進行最優(yōu)分配，使得分配結果能最大限度地降低災害。我們用最終救災效果表示物資分配降低災害的程度，那么分配原則就等價于使最終救災效果最大。而最終救災效果又與每單位

6、物資產生的救災效果有關。通過給出物資權重和受災程度的概念我們對每單位物資產生的救災效果進行了數(shù)學表示，從而通過求和，最終確定了主函數(shù)——最終救災效果。在求解模型時，由于非線性離散優(yōu)化問題的求解十分困難，我們進行了適當?shù)暮喕D化為非線性連續(xù)優(yōu)化問題，繼而通過MATLAB優(yōu)化工具箱和拉格朗日乘數(shù)法求解了模型。在此我們給出整體研究思路：M×N矩陣對物資需求的描述目標函數(shù)規(guī)劃受災程度的分析判定物資權重的說明與優(yōu)先級劃分Matlab優(yōu)化工具箱拉格朗日極值M×N型矩陣描述物資分配的方案具體算例比較模型改進

7、與推廣優(yōu)缺點評價四、模型的準備4.1物資需求狀況的描述某地區(qū)遭受災害的一種表現(xiàn)形式為該地區(qū)災民的各種生活物資出現(xiàn)了不同程度的短缺。為了描述災情即各個災民缺少各種物資的量，我們建立了N×M型矩陣A：其中表示災民缺少物資的量。A中數(shù)據(jù)由物資分配者通過對災情的調查得到，均為非負常數(shù)。其中A的行向量表示災民對不同物資的需求量。A的列向量表示整個災區(qū)對物資的需求量情況。4.2物資權重的說明由于不同物資在維持災民正常生活中的作用不同，相同量的不同物資在減輕災害的效用上不同。為表征物資的這一特性，我們首先將物

8、資化分為四大類，并為其評定了優(yōu)先級。優(yōu)先級物資大類舉例最高優(yōu)先級關鍵物資應急食品：方便面、礦泉水等較高優(yōu)先級基礎物資衣被、棉被等中等優(yōu)先級重要物資大米、面粉、豆油等較低優(yōu)先級可替代物資其他生活物資：帳蓬等根據(jù)物資所屬大類及其優(yōu)先級，按優(yōu)先級與權重正相關的原則，給于物資合理的權重，規(guī)定1>>0。4.3受災程度的評定為表征不同災民受災嚴重程度的大小不同，引入函數(shù)表示災民的受災程度。受災程度取決于短缺物資的種類和數(shù)量，同時受災程度也與供給物資總量有關，當物資充足，受災程度就相應較小。假設某一時刻災民已