空間圖形的公理.ppt

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1、空間圖形的公理第二課時(shí)mAB溫故：公理1：如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線上的所有點(diǎn)都在這個(gè)平面上文字語言圖形語言符號語言若A∈m，B∈m，A∈?，B∈?，則m??公理2.經(jīng)過不在同一條直線上的三點(diǎn)，有且只一個(gè)平面（可以確定一個(gè)平面）αABC不在同一條直線上的三點(diǎn)A、B、C?存在平面α，使A∈α，B∈α，C∈α文字語言圖形語言符號語言名稱內(nèi)容圖形作用公理2不共線三點(diǎn)推論1直線與直線外一點(diǎn)推論2兩相交直線推論3兩平行直線確定平面確定平面確定平面確定平面公理3：如果兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么有且只有一條通過這個(gè)點(diǎn)的公共

2、直線αβaAA∈α，A∈β?存在l，A∈l，α∩β=l探究、知新例1：如圖所示：畫出三角形ABC與平面的交線p延長AB，與平面α交于點(diǎn)P，連接PC并延長，則直線PC就是三角形ABC所在平面與已知平面α的交線ABCαABCDA1B1C1D1例2：如圖所示：長方體中E、F分別是A1A、C1C的中點(diǎn)，畫出面D1EF與底面ABCD的交線EFGH問題4、長方體中，棱AA1，BB1，CC1是否平行？ABCDA1B1C1D1公理4：平行于同一條直線的兩直線平行a

3、

4、b,b

5、

6、c?a

7、

8、cabc該公理又稱作平行公理？例3：在空間四邊形ABCD中

9、，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、AD的中點(diǎn)。求證：四邊形EFGH是平行四邊形ABCDEFGH實(shí)踐問題5、長方體中，∠DAB與∠D1A1B1、∠D1A1B1與∠DCB是否相等？ABCDA1B1C1D1異面直線所成的角定理：空間中，如果兩個(gè)角的兩條邊分別對應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)。abOl1l21）、定義：過空間任意一點(diǎn)P分別做兩條異面直線a、b的平行直線l1、l2，這兩條相交直線所成的銳角（或直角）就是異面直線a、b所成的角2）異面直線所成角的范圍：﹙0°，90°】3）如果異面直線所成角為直角，我們就稱作這兩條直線互

10、相垂直，記作：a⊥b空間問題平面化例4：在正方體ABCD-A1B1C1D1中，（1）證明：AD1⊥BC1（2）求AD1與A1C1兩異面直線所成的角大小ABCDA1B1C1D1小結(jié)：1、四個(gè)公理，三個(gè)推論，一個(gè)定理，一個(gè)成角的概念以及范圍2、從例題中，學(xué)會(huì)利用公理作圖、證明、判斷作業(yè)布置：A組5B組1，2