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《直線與平面垂直、平面與平面垂直的性質(zhì).ppt》由會員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、定義復(fù)習(xí)回顧線線垂直線面垂直判定定理面面垂直判定定理垂直于同一個平面的兩條直線平行符號表示：一.直線和平面垂直的性質(zhì)定理線面垂直線線平行?作用：證明線線平行的一種方法.思考：垂直于同一個平面的兩條直線是否平行？一、直線與平面垂直的性質(zhì)例1如圖，已知?∩?=l,CA⊥?于點A，CB⊥?于點B,a??,a⊥AB.求證：a//l.ABαβCla證明：∵CA⊥?，l??，∴CA⊥l∵CB⊥?，l??，∴CB⊥l∵CA⊥lCB⊥lCB∩CA=C∴l(xiāng)⊥平面ABC∵CA⊥?，a??∴CA⊥a又∵AB⊥a,AB∩CA=A∴a⊥平面ABC又l⊥平面ABC∴a//l一、直線與平面垂直的性質(zhì)例2、如圖，
2、在正方體中，求證：一、直線與平面垂直的性質(zhì)即若兩個平面垂直于同一條直線，則這兩個平面平行.即一條直線垂直于兩個平行平面中的一個平面，則也垂直于另一個平面.如果兩條直線平行，其中一條垂直于一個平面，則另一條也垂直于這個平面.直線和平面垂直的其它性質(zhì)：1.設(shè)為直線，為平面，若，則與是什么位置關(guān)系？2.設(shè)為直線，為平面，若，則與是什么位置關(guān)系？3.設(shè)為直線，為平面，若，則平面與什么位置？一、直線與平面垂直的性質(zhì)例3、如圖，是的直徑，點是上的動點，過動點的直線垂直于所在平面，分別是的中點，試判斷直線與平面的位置關(guān)系，并說明理由.BOVACDE思考：已知平面?,?,?⊥?，?∩?=l，平面?
3、內(nèi)直線a是否與平面?垂直？??A’ABCDB’C’D’labO平面?內(nèi)直線a何時與平面?垂直？二、平面與平面垂直的性質(zhì)一、面面垂直的性質(zhì)定理??la定理：兩個平面垂直，則一個平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個平面垂直.符號語言：?⊥?，?∩?=l，a??,a⊥la⊥??即：面面垂直?線面垂直一、面面垂直的性質(zhì)定理例1已知兩個平面垂直，下列說法正確的是.（1）一個平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一個平面內(nèi)的任意直線；（2）一個平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一個平面內(nèi)的無數(shù)條直線；（3）一個平面內(nèi)任一條直線必垂直于另一個平面；（4）一個平面內(nèi)必存在一條直線平行于另一個平面；（5）過一個平面內(nèi)任意一點
4、作交線的垂線，則此垂線必垂直于另一個平面；（6）過一個平面內(nèi)一點，有且只有一條直線與另一個平面垂直；(2)(4)(6)二、面面垂直的性質(zhì)定理的簡單應(yīng)用例2已知平面?,?,?⊥?,?∩?=l,直線a滿足a⊥?,a??，試判斷直線a與平面?的位置關(guān)系.??abl解：在平面?內(nèi)作直線b⊥l，∵?⊥?，?∩?=l∴b⊥?又∵a⊥?∴a∥b∵a??，b??∴a∥?二、面面垂直的性質(zhì)定理的簡單應(yīng)用練習(xí)1：已知平面?,?,?⊥?,?∩?=l,直線a滿足a⊥l,a//?，試判斷直線a與平面?的位置關(guān)系.??al二、面面垂直性質(zhì)定理的簡單應(yīng)用例3三角形PDC所在平面與長方形ABCD所在的平面垂直，P
5、D=PC,證明：BC⊥PDE例4、如圖所示，在三棱錐P—ABC中，PA⊥平面ABC，平面PAC⊥平面PBC.求證：BC⊥平面PAC.D例5：如圖，AB是⊙O的直徑，C是圓周上不同于A，B的任意一點，平面PAC⊥平面ABC，BOPAC(2)判斷平面PBC與平面PAC的位置關(guān)系,并證明.(1)判斷BC與平面PAC的位置關(guān)系，并證明.1、面面垂直的性質(zhì)定理給我們提供了一種證明線面垂直的方法解題反思面面垂直線面垂直性質(zhì)定理判定定理2、相互轉(zhuǎn)化定義小結(jié)線線垂直線面垂直判定定理面面垂直性質(zhì)定理判定定理性質(zhì)定理線線平行面面垂直的性質(zhì)定理的簡單應(yīng)用探究：已知平面?,?,?滿足?⊥?,?⊥?,?∩?
6、=l,求證：l⊥????l練習(xí)1：如圖，以正方形ABCD的對角線AC為折痕，使△ADC和△ABC折成相垂直的兩個面，（1）求證：AC⊥BD（2）求BD與平面ABC所成的角的大小.ABCDDABCOO折成2.如圖，平面AED⊥平面ABCD，△AED是等邊三角形，四邊形ABCD是矩形，（1）求證：EA⊥CDMDECAB（2）若AD＝1，AB＝，求EC與平面ABCD所成的角的大小.
