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1、一、條件概率二、全概率公式與貝葉斯公式三、小結(jié)1.4條件概率全概率公式與貝葉斯公式1.定義1.8?ABAB一、條件概率2.性質(zhì)例1擲兩顆均勻骰子,已知第一顆擲出6點(diǎn),問(wèn)“擲出點(diǎn)數(shù)之和不小于10”的概率是多少?解:解:設(shè)A={擲出點(diǎn)數(shù)之和不小于10}B={第一顆擲出6點(diǎn)}應(yīng)用定義例2設(shè)100件產(chǎn)品中有70件一等品，25件二等品，規(guī)定一、二等品為合格品．從中任取1件，求(1)取得一等品的概率；(2)已知取得的是合格品，求它是一等品的概率．解設(shè)Ａ表示取得一等品，Ｂ表示取得合格品，則（1）因?yàn)?00件產(chǎn)品中有70件一等品，所以（2）方法1：方法2：因?yàn)?5件合格品中有70件一等品，所以例3某種動(dòng)
2、物由出生算起活20歲以上的概率為0.8,活到25歲以上的概率為0.4,如果現(xiàn)在有一個(gè)20歲的這種動(dòng)物,問(wèn)它能活到25歲以上的概率是多少?設(shè)A表示“能活20歲以上”的事件;B表示“能活25歲以上”的事件,則有解3.乘法定理解一個(gè)盒子中有６只白球、４只黑球，從中不放回地每次任取１只，連取２次，求(1)第一次取得白球的概率；(2)第一、第二次都取得白球的概率；(3)第一次取得黑球而第二次取得白球的概率．設(shè)Ａ表示第一次取得白球,Ｂ表示第二次取得白球,則（2）（3）（1）例1練一練甲，乙，丙3人參加面試抽簽，每人的試題通過(guò)不放回抽簽的方式確定。假設(shè)被抽的10個(gè)試題簽中有4個(gè)是難題簽，按甲先，乙次，
3、丙最后的次序抽簽。試求1）甲抽到難題簽，2）甲和乙都抽到難題簽，3）甲沒(méi)抽到難題簽而乙抽到難題簽，4）甲，乙，丙都抽到難題簽的概率。解設(shè)A，B，C分別表示“甲、乙、丙抽到難簽”則例4五個(gè)鬮,其中兩個(gè)鬮內(nèi)寫(xiě)著“有”字,三個(gè)鬮內(nèi)不寫(xiě)字,五人依次抓取,問(wèn)各人抓到“有”字鬮的概率是否相同?解則有抓鬮是否與次序有關(guān)?依此類(lèi)推故抓鬮與次序無(wú)關(guān).1.樣本空間的劃分二、全概率公式與貝葉斯公式2.全概率公式全概率公式圖示證明化整為零各個(gè)擊破說(shuō)明全概率公式的主要用途在于它可以將一個(gè)復(fù)雜事件的概率計(jì)算問(wèn)題,分解為若干個(gè)簡(jiǎn)單事件的概率計(jì)算問(wèn)題,最后應(yīng)用概率的可加性求出最終結(jié)果.例1設(shè)播種用麥種中混有一等，二等，
4、三等，四等四個(gè)等級(jí)的種子，分別各占95.5％，2％，1.5％，1％，用一等，二等，三等，四等種子長(zhǎng)出的穗含50顆以上麥粒的概率分別為0.5，0.15，0.1，0.05，求這批種子所結(jié)的穗含有50顆以上麥粒的概率．解設(shè)從這批種子中任選一顆是一等，二等，三等，四等種子的事件分別是Ａ1，Ａ2，Ａ3，Ａ4，則它們構(gòu)成完備事件組，又設(shè)Ｂ表示任選一顆種子所結(jié)的穗含有50粒以上麥粒這一事件，則由全概率公式：＝95.5％×0.5＋2％×0.15＋1.5％×0.1＋1％×0.05＝0.4825例2有一批同一型號(hào)的產(chǎn)品,已知其中由一廠生產(chǎn)的占30%,二廠生產(chǎn)的占50%,三廠生產(chǎn)的占20%,又知這三個(gè)廠的產(chǎn)品
5、次品率分別為2%,1%,1%,問(wèn)從這批產(chǎn)品中任取一件是次品的概率是多少?設(shè)事件A為“任取一件為次品”,解由全概率公式得30%20%50%2%1%1%稱(chēng)此為貝葉斯公式.3.貝葉斯公式貝葉斯資料證明[證畢]例1已知在所有男子中有5%，在所有女子中有0.25%患有色盲癥。隨機(jī)抽一人發(fā)現(xiàn)患色盲癥，問(wèn)其為男子的概率是多少？（設(shè)男子和女子的人數(shù)相等）。解設(shè)A表示抽到的為男子，B表示抽到的是女子。則C表示抽到的人有色盲癥。由Bayes公式有例2解(1)由全概率公式得(2)由貝葉斯公式得例3設(shè)某工廠有甲、乙、丙三個(gè)車(chē)間生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，已知各車(chē)間的產(chǎn)量分別占全廠產(chǎn)量的25%，35%，40%，而且各車(chē)間的次
6、品率依次為5%，4%，2%．現(xiàn)從待出廠的產(chǎn)品中檢查出一個(gè)次品，試判斷它是由甲車(chē)間生產(chǎn)的概率．解設(shè)Ａ1，Ａ2，Ａ3分別表示產(chǎn)品由甲、乙、丙車(chē)間生產(chǎn)，Ｂ表示產(chǎn)品為次品．顯然，Ａ1，Ａ2，Ａ3構(gòu)成完備事件組．依題意，有Ｐ(Ａ1)＝25%,Ｐ(Ａ2)=35%,Ｐ(Ａ3)＝40%,Ｐ(Ｂ
7、Ａ1)＝5%,Ｐ(Ｂ
8、Ａ2)＝4%,Ｐ(Ｂ
9、Ａ3)＝2%Ｐ(Ａ1
10、Ｂ)＝解例4由貝葉斯公式得所求概率為即平均1000個(gè)具有陽(yáng)性反應(yīng)的人中大約只有87人患有癌癥.貝葉斯資料ThomasBayesBorn:1702inLondon,EnglandDied:17April1761inTunbridgeWells,Ken
11、t,England1.條件概率全概率公式貝葉斯公式三、小結(jié)乘法定理例1設(shè)袋中有4只白球,2只紅球,(1)無(wú)放回隨機(jī)地抽取兩次,每次取一球,求在兩次抽取中至多抽到一個(gè)紅球的概率?(2)若無(wú)放回的抽取3次,每次抽取一球,求(a)第一次是白球的情況下,第二次與第三次均是白球的概率?(b)第一次與第二次均是白球的情況下,第三次是白球的概率?備份題解則有例2擲兩顆骰子,已知兩顆骰子點(diǎn)數(shù)之和為7,求其中有一顆為1點(diǎn)的概率.解設(shè)事件A為“兩顆點(diǎn)數(shù)
