趣味游戲玩轉(zhuǎn)數(shù)學(xué)（第七季）.doc

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1、趣味游戲玩轉(zhuǎn)數(shù)學(xué)（第七季）第六季解析：1.李文黛的最短路徑是91km，她的行程為：艾克塞特→歐卡漢頓→克雷頓→提文頓→卡林頓→艾克塞特→艾克23161181310茅茲→艾克塞特10。如果把漢尼頓列入行程中，則最短行程為艾克塞特→歐卡漢頓→克雷頓→提文頓→卡林頓→漢尼頓→艾克茅茲→艾克塞特，總里程數(shù)為100km。因?yàn)樽疃绦谐痰母髀肪€彼此不相交錯(cuò)，故其行程為一簡(jiǎn)單的封閉曲線，所以不論以哪一個(gè)小鎮(zhèn)為起點(diǎn)及終點(diǎn)，其里程數(shù)均相等。但是如果起點(diǎn)和終點(diǎn)都不同，那么只要將整個(gè)行程顛倒過來(依原行程的反向而行)，以艾克塞特為起點(diǎn)，歐卡漢頓為終點(diǎn)，則可節(jié)省23km的路程。2.　　5＋1+6＋8＝2

2、＋7＋3+8＝2+9＋4＋5＝20　　52＋12＋62＋82＝22＋72＋32＋82＝22＋92＋42＋52＝1263.　　由于黑色方塊與兩條相交成45°的虛線成對(duì)稱，所以很快就可以找出所有黑色方塊的位置，其余需要填入數(shù)字的空格就沒有多少了。因?yàn)閲@正中央方格四周的二位數(shù)彼此間必須對(duì)稱，所以應(yīng)為XX的形式，又須符合質(zhì)數(shù)的條件，因此可推測(cè)該數(shù)為11。應(yīng)用相同的推理的方式，可知在最外圍上的數(shù)字為XYYX的形式。XYYX這類數(shù)字必定為11的倍數(shù)，故不可為一質(zhì)數(shù)，所以由題意得知該數(shù)字為113＝1331。剩下的空格內(nèi)必須填入互相成對(duì)的數(shù)字，為XY及YX的形式，因?yàn)楸仨毷琴|(zhì)數(shù)，所以滿足上列

3、各項(xiàng)條件的數(shù)字有13與31、17與71、37與73。但需注意13與31這組解不符合題目的要求。上圖中顯示的為其中的一個(gè)解，下圖為其余3個(gè)解的左上角3×3的部分。4.先考慮該序列中的任一數(shù)字，例如11115556　　11115556×9＝100040004＝100022　　再由下列步驟，我們可輕易看出它的基本型式，以及其后的幾項(xiàng)?！　★@然形式為1000…4000…4的數(shù)字為一平方數(shù)。而此數(shù)是由該數(shù)乘上9得到，9本身也為一平方數(shù)，所以相乘以后的數(shù)仍為一平方數(shù)。唯一具有此性質(zhì)的另一序列是將48漸次插入49的中間，如　　49448944488944448889等等。　　此時(shí)，44488

4、9×9＝4004001＝20012，可以看得出來這兩序列之間的關(guān)系相當(dāng)密切。5.對(duì)于一任意給定的起始數(shù)字，目前已證明無法直接求得該序列的長(zhǎng)度，例如起始數(shù)字為27時(shí)，需要111個(gè)步驟才會(huì)到1，又有誰能猜得到呢？然而，像2n收斂到1需要n個(gè)步驟，這是顯而易見的，因?yàn)?2→16→8→4→2→1。本題的整個(gè)計(jì)算過程可以應(yīng)用電腦來處理，并且可和其他類似的程序做個(gè)比較。例如當(dāng)N為奇數(shù)時(shí)，取其下一個(gè)數(shù)字為3N＋5或5N-13等。1.紙牌與魔方陣問題　　有些游戲表面上看似乎不一樣，但實(shí)際的結(jié)構(gòu)卻相同。下面這兩種兩人玩的游戲即為一例?！　?1)從紙牌中抽出方塊A及從2至9這9張牌。將這9張牌正面

5、朝上放在桌上。A當(dāng)作1，玩的人輪流取一張牌。手上3張牌的點(diǎn)數(shù)之和最先達(dá)到15的人贏?！　?2)將下列9個(gè)英文單詞寫在不同的卡片上，再把它們正面朝上放在桌上?！　扇溯喠鞲鞒?張卡片，最先使手上的3張卡片具有一個(gè)共同的字母的人贏。2.火柴棒的平移問題　　右圖是由12根火柴排列成的六邊形輪子，形成6個(gè)等邊三角形?，F(xiàn)在請(qǐng)你試著移動(dòng)其中的4根火柴，將原來的圖形變?yōu)?個(gè)等邊三角形。3.最短管路長(zhǎng)度的設(shè)計(jì)　　鳳凰城由于常常發(fā)生火災(zāi)而聲名狼藉。為了洗刷惡名，市議會(huì)通過一項(xiàng)提案，決定在下圖中的9個(gè)地點(diǎn)設(shè)置消防栓。為了確保能提供充分的水壓，決定加設(shè)一套管路連接這9個(gè)消防栓。由于埋設(shè)管路所需經(jīng)費(fèi)龐

6、大，因此市議會(huì)決定向外界公開征求管路總長(zhǎng)度最短的設(shè)計(jì)。受到建筑物的影響，管路必須沿著上圖中所示的街道鋪設(shè)。圖中每一條線的長(zhǎng)度的單位是m。你會(huì)如何設(shè)計(jì)？4.數(shù)陣問題的巧妙計(jì)算　　下圖為5×5的魔方陣(即每一行、列或?qū)蔷€上的數(shù)字之和為5×13＝65)。有一個(gè)相當(dāng)有趣的特性，就是其內(nèi)部的3×3方陣仍然是一個(gè)魔方陣(即每一行、列或?qū)蔷€上的數(shù)字之和為3×13＝39)。由1到25所組成的5×5魔方陣中心包含另一個(gè)3×3的魔方陣，并不止這一種排法。另一個(gè)方法就是在3×3的魔方陣中填入下列數(shù)字：　　5，6，7，12，13，14，1920，21　　然后再將其他的數(shù)字填入外圍的格子中，試試看你

7、能否做得到？　魔方陣的概念可加以擴(kuò)充對(duì)于一個(gè)由1到81所組成的9×9的魔方陣，其內(nèi)又可包含：7×7的魔方陣、5×5的魔方陣及3×3的魔方陣，試著排排看吧！本游戲共分十季，相關(guān)游戲分析請(qǐng)期待下一季！