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《趣味游戲玩轉(zhuǎn)數(shù)學(xué)（第二季）.doc》由會員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、趣味游戲玩轉(zhuǎn)數(shù)學(xué)（第二季）第一季解析：1.這個(gè)游戲在有限的移動(dòng)步數(shù)之后一定會結(jié)束，因?yàn)橥鹾蟛荒艿雇?，而且每次移?dòng)之后活動(dòng)的空間就更小。這不是個(gè)容易分析的游戲。這個(gè)游戲也可以改成最后取走王后的人輸。2.將3個(gè)容器依其容量簡記為8、5、3。由8倒?jié)M5。由5倒?jié)M3，5中還留有2加侖酒。將3倒入8。由5倒2加侖酒入3。由8倒?jié)M5。由5倒入3，直到3滿，此時(shí)5中還留有4加侖酒。將3倒入8，這樣8中也有4加侖酒。4.青蛙需要28天才能爬出井口。5.把每一邊中間的硬幣依序放在位于角落的硬幣上，這樣就可以得到一個(gè)正方形，在它的4個(gè)頂點(diǎn)上各有兩枚疊在一起的硬幣，因此每邊有4枚硬幣。1.三維立體問題我們通
2、常都可以從二維的圖畫中看出所要表現(xiàn)的三維物體，識圖與繪圖的訓(xùn)練，可以培養(yǎng)我們的空間觀念。然而，就像這里所示的一些圖畫，二維的圖畫也可以在視覺上創(chuàng)造出不可能的事物。在第一張圖中，到底是2根還是3根木栓？階梯是否可以自己相連？你是否能用3根木條做出圖上的三角形？關(guān)于視覺的認(rèn)知，可能心理學(xué)家要比數(shù)學(xué)家研究得更多一些，但數(shù)學(xué)家也經(jīng)常使用二維圖形作為思考空間問題的參考，因此必須對二維圖形的缺點(diǎn)有所了解?！ 『商m藝術(shù)家埃舍爾(M.C.Escher)在繪畫上運(yùn)用視錯(cuò)覺的原理，創(chuàng)造出許多不可能的世界。你可以參閱《埃舍爾繪畫作品》(TheGraphicWorkofM.C.Escher)一書中的一些圖畫。
3、注意并收集那些會欺騙你眼睛的圖畫。三維立體問題2.可以扭轉(zhuǎn)的四面體環(huán) 圖1中兩個(gè)有趣的模型是由四面體構(gòu)成的環(huán)，可以像煙圈一樣反復(fù)扭轉(zhuǎn)。環(huán)中兩個(gè)相鄰的四面體是靠一條棱彼此相連，其作用就像是絞鏈。任何一個(gè)四面體，如圖2中的ABCD，在環(huán)中都是以其相對的兩條棱，如AB和CD，與兩邊相鄰者連接。就是這種構(gòu)造使它具有可以扭轉(zhuǎn)的性質(zhì)?！ ∥覀兛梢韵茸龀鲈S多全等的四面體，然后再用膠帶紙將它們連接起來，或者用由兩排三角形構(gòu)成的單一展開圖做出模型。 圖3是由6個(gè)四面體構(gòu)成的環(huán)體展開圖。它由24個(gè)完全相同的等腰三角形組成，每4個(gè)三角形組成一個(gè)四面體。第一次制作時(shí)，先將各畫斜線的粘合片仔細(xì)編號，以確定粘
4、合位置，并在每一條線上刻出印痕，實(shí)線表示往上折，虛線表示往下折。開始粘合時(shí)，最好是先粘中間帶狀的三角形，如圖中陰影d到d的部分，這些三角形會折疊成四面體。完成這個(gè)部分之后，其他的四面體就很容易折疊定位。粘合環(huán)的兩端比較棘手，如果你的模型尺寸較小的話，會更困難，此時(shí)有必要請人幫忙。標(biāo)示i的兩個(gè)三角形必須完全重合，以增加接合的強(qiáng)度?！ 】梢栽谕瓿珊蟮乃拿骟w環(huán)上著色，或是粘貼彩色紙形成某種圖案，使之更加美觀。圖4是由8個(gè)及10個(gè)四面體構(gòu)成的環(huán)的展開圖。這次所用的三角形都是等邊三角形，因此你在放大尺寸時(shí)，應(yīng)該不會有太大的困難。3.工業(yè)革命的動(dòng)力源 在工業(yè)革命時(shí)期，蒸汽動(dòng)力以及許多復(fù)雜機(jī)器的發(fā)
5、展，使得如何將圓周運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)換成直線運(yùn)動(dòng)成為工程師的重要課題。因此，當(dāng)時(shí)的工程師及數(shù)學(xué)家無不絞盡腦汁，想解決這個(gè)實(shí)際問題。許多人都提出了不同的解決方法，不過，其中最為人熟知的，應(yīng)該是由一位名叫波塞里亞(Peaucellier)的法國陸軍軍官，在1864年提出的一種方法?！ ∷?根等長的桿子連成菱形的連桿(如圖1中的AQBP)，再把兩根長度相同而較長的桿子，分別連接在菱形連桿相對的兩個(gè)頂點(diǎn)和一個(gè)固定點(diǎn)O。這種連桿機(jī)制的特點(diǎn)，就是當(dāng)P被限制在以O(shè)為圓心的圓周上運(yùn)動(dòng)時(shí)，Q會沿直線運(yùn)動(dòng)。在圖1中，P點(diǎn)被連接在一根可以繞著固定點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)的桿子上，其中C到O的距離與CP的長度相等。 本游戲不準(zhǔn)備討論
6、要如何證明這樣的機(jī)制能產(chǎn)生直線運(yùn)動(dòng)，但要想了解這種裝置，以及由其所發(fā)展出的其他裝置，最好的方法就是實(shí)際做出模型?？梢杂煤窦埌遄龀砷L條，配上圖釘制作模型。理論上，波塞里亞的方法可以產(chǎn)生出一條絕對的直線，但由于接點(diǎn)多少會有些松動(dòng)，因此它經(jīng)常會偏離原定的路徑。然而，羅勃茲(Roberts)在1860年提出的是另一種方法，該方法可以相當(dāng)精確地產(chǎn)生直線運(yùn)動(dòng)，而且也更為實(shí)用?！ ∷靡黄切蔚慕饘侔錌CP，使AB和CD兩根桿子與固定點(diǎn)A和D相連(圖2)?！ B＝BP＝DC＝CP且AD＝2BC。當(dāng)P在A和D之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，其運(yùn)動(dòng)路徑會是一條直線。但是當(dāng)P移動(dòng)到AD之外時(shí)，就會偏離直線，而且當(dāng)AB和C
7、D交叉時(shí)，BPC會在BC之上。同樣，也請你用紙板制作這一模型?！ D3是第三種方法。這是一個(gè)圓形的滾輪，在直徑為其兩倍大的圓中沿著圓周滾動(dòng)。在滾輪圓周上的任何一點(diǎn)(如圖中的P點(diǎn))會沿著大圓的直徑(AB)移動(dòng)。當(dāng)滾輪由位置1逆時(shí)針方向滾動(dòng)時(shí)，P點(diǎn)朝向B點(diǎn)移動(dòng)；當(dāng)滾輪上的P點(diǎn)與大圓接觸時(shí)，P就與B重合；然后P開始移向A。 這個(gè)模型可以用厚紙板很容易地做出來。滾輪上的弦MN(圖4)，在滾動(dòng)的過程中會產(chǎn)生怎樣的現(xiàn)象？一百多年來，科尼什水平動(dòng)力機(jī)(Co
