趣味游戲玩轉(zhuǎn)數(shù)學(xué)（第六季）.doc

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1、趣味游戲玩轉(zhuǎn)數(shù)學(xué)（第六季）第五季解析：1.當(dāng)?shù)谝粋€正方形中的最小數(shù)與最大數(shù)位于對角時，只要重復(fù)5次以內(nèi)就可以達(dá)到目的，但只要能避免這種情況就可畫出更多的正方形。下面的解是一個中學(xué)女生所發(fā)現(xiàn)的答案。　　開始02613　　第一次差值24713　　第二次差值23611　　第三次差值1359　　第四次差值2248　　第五次差值0246　　第六次差值2226　　第七次差值0044　　第八次差值0404　　第九次差值4444　　這就是能畫出最多正方形的情況。2.起初你會以為題目中所給的資料不夠，但是因為總點數(shù)為40點，我們可做出下列合理的假設(shè)：　　(1)每一項比賽所分配的點數(shù)皆相同。　　(2)第

2、1、第2、第3名所得的點數(shù)皆不同。然后考慮下列情形：若共有5項比賽，則前3名得分為(4，3，1)或(5，2，1)；若共有4項比賽，則前3名得分為(5，3，2)或(6，3，1)或(7，2，1)。如此，方可使得總點數(shù)為40點。只有下列一種情形符合題目的要求：　　所以亨利除了標(biāo)槍得了第3名之外，在其他各項比賽中皆得到第2。3.答案為60度而非90度！將此角的對邊連起來形成一個三角形，由于此三角形的每一邊均為正立方體面上的對角線長，故此三角形為一個等邊三角形。等邊三角形的每一內(nèi)角均為60度，所以此題答案為60度。4.兩輪所走的距離差等于半徑為R及r的兩圓圓周長之差：　　2πR-2πr＝2π(

3、R－r)　　所以當(dāng)車子繞過整個回路一圈后，外側(cè)輪子比內(nèi)側(cè)輪子多走4π米。實際上不需要考慮每個轉(zhuǎn)彎處半徑的大小(因為輪距固定)，且大部分的左轉(zhuǎn)彎與右轉(zhuǎn)彎多將抵銷，最后的結(jié)果與行經(jīng)一簡單封閉曲線的情形相同。5.不要被衛(wèi)生紙的繞法所迷惑。如果衛(wèi)生紙的厚度是dcm，而每一卷衛(wèi)生紙的長度是lcm，那末每一卷衛(wèi)生紙的截面積是l×d　　l＝240×14＝3360cm　　截面積的大小等于直徑11cm及4cm的兩個圓所圍面積的差　　所以每一卷衛(wèi)生紙的紙張厚度約為≈82.47÷3360≈0.0245cm。每一卷衛(wèi)生紙中所繞衛(wèi)生紙的總厚度是3.5cm，所以每一卷的總?cè)?shù)為3.5÷0.0245≈143圈。1

4、.銷售員的旅程問題圖1　　有些時候，我們必須去很多地方辦事，再回到原出發(fā)點，所以我們通常會先規(guī)劃出最順路(最短)的路徑。此類問題被稱為銷售員的旅程問題，因為這是銷售員的工作中最常碰到的問題。在許多場合都會碰到此類問題，比如說：油罐車駕駛員到各個加油站巡回加油；一位觀光客想到劍橋、史特佛、愛丁堡、浦利茅斯等處旅游。圖2　　化妝品銷售員李文黛小姐欲去圖中的每個小鎮(zhèn)推銷新產(chǎn)品。她打算由艾克塞特出發(fā)(見圖1)。地圖中的數(shù)字為兩小鎮(zhèn)間的距離，單位是km。如果出發(fā)點及終點皆為艾克塞特的話，則最短的行程數(shù)是多少？　　解此類問題最常用的方法為最近城市法。此方法是先前往最靠近起點艾克塞特的城鎮(zhèn)——克雷

5、頓，然后再去最靠近克雷頓且尚未到過的城鎮(zhèn)，依此類推。這種方法產(chǎn)生圖2中的解。在此圖中我們首先走完一路徑：艾克塞特→克雷頓→提文頓→卡林頓→艾克茅茲→艾克塞特；然后再走到另一路徑：艾克塞特→歐卡漢頓→艾克塞特。圖3　　此方法的總里程數(shù)是107km，但這并不是最短的行程。在現(xiàn)實生活中我們可能會選擇道路品質(zhì)佳以及路況良好的路線以節(jié)省時間。但是在本題中我們只求最短的路徑即可，你能找出來嗎？　　假設(shè)現(xiàn)在李文黛又把漢尼頓列入她的行程之中(見圖3)，那么整個行程的最短路徑為多少km(出發(fā)點及終點仍然為艾克塞特)？如果將出發(fā)點及終點皆改為卡林頓，會不會使整個行程變得較短呢？　　若以不同的小鎮(zhèn)為起點及

6、終點會影響到總里程數(shù)嗎？　　如果李文黛的起點及終點可以不同，那么她該選擇哪兩個小鎮(zhèn)為起點和終點，以使整個行程為最短？　　數(shù)學(xué)家們在這個問題的解法上曾耗費許多心思，但到目前為止尚未成功?，F(xiàn)在可確定的是在最短的路徑中，各個路徑彼此不可相交。然而他們發(fā)現(xiàn)若城鎮(zhèn)的數(shù)目增加很多時，此解法又不適用了。圖42.兩全其美的三角形　　有多種方法可將數(shù)字1、2、3、……9填進(jìn)圖中的圓圈中，使得三邊的和皆相等。若要求不僅三邊的和必須相等，且每邊數(shù)字的平方和也要相等，該如何安排這些數(shù)字呢？3.好玩的對稱游戲　　圖中大部分的黑色方塊還未標(biāo)示出來，但已知黑色方塊的分布對稱于圖中所畫的兩條虛線。除了黑色方塊外，其

7、余空格部分將填入質(zhì)數(shù)或是一質(zhì)數(shù)的三次方，且總共只出現(xiàn)3種不同的數(shù)字，數(shù)字的分布也對稱于圖中的兩條虛線?，F(xiàn)在請你把圖中的每一個數(shù)字找出來。4.迷人的平方數(shù)　　16＝42　　1156＝342　　111556＝3342　　11115556＝33342　　1111155556＝333342　　等號左邊的每一個數(shù)是由其上一個數(shù)的正中央插入15而得到，你能指出為什么按此方式制造出的數(shù)字均可成為另一數(shù)字的平方嗎？還可以找到具有此特性的另一序列，好啦！現(xiàn)在就請你試試看吧！