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1、§7.6麥克斯韋分布與波爾茲曼分布?xì)怏w分子動理論是統(tǒng)計(jì)物理學(xué)的一部分，它是從統(tǒng)計(jì)的觀點(diǎn)出發(fā)，去研究氣體熱現(xiàn)象的一門微觀理論。熱學(xué)的宏觀理論是熱力學(xué)，熱學(xué)的微觀理論是氣體動理論，它指出了熱現(xiàn)象的本質(zhì)是大量分子的熱運(yùn)動。阿伏伽德羅引入“分子”概念克勞修斯提出了理想氣體分子運(yùn)動模型、引進(jìn)統(tǒng)計(jì)概念推導(dǎo)理想氣體壓強(qiáng)公式麥克斯韋于發(fā)現(xiàn)分子熱運(yùn)動的無規(guī)性，導(dǎo)出了麥克斯韋速率分布律玻耳茲曼得到粒子按能量的分布規(guī)律——玻耳茲曼分布律布朗運(yùn)動在顯微鏡下觀測時(shí)，每隔30s記錄下來的布朗微粒所在位置的連線。顯然，這些點(diǎn)與點(diǎn)之間的線段并不是微粒的運(yùn)動軌跡.1826年英國植物學(xué)家
2、布朗（1773-1858）用顯微鏡觀察懸浮在水中的花粉時(shí)發(fā)現(xiàn)的。懸浮微粒永不停息地做無規(guī)則運(yùn)動的現(xiàn)象叫做布朗運(yùn)動。氣體動理論的建立2、理想氣體壓強(qiáng)、溫度公式1、理想氣體分子運(yùn)動模型3、麥克斯韋速率分布律理想氣體分子運(yùn)動模型溫度的微觀解釋熱平衡的微觀解釋理想氣體的溫度溫度表示分子熱運(yùn)動的激烈程度溫度只對系統(tǒng)而言，對一個分子無意義動能Kineticenergy麥克斯韋速度、速率分布——從拋硬幣得出的規(guī)律速度分布函數(shù)的定義：F(vx)dvx代表速度vx→vx+dvx速度區(qū)間內(nèi)分子數(shù)占總數(shù)比率設(shè)f(v)代表速率v附近單位速率區(qū)間內(nèi)分子數(shù)占總數(shù)比率o速率分布函數(shù)
3、的定義：速率分布函數(shù)的一般規(guī)律：f(v)vdvf(v)vv2v1結(jié)論：在麥克斯韋速率分布曲線下的任意一塊面積在數(shù)值上等于相應(yīng)速率區(qū)間內(nèi)分子數(shù)占總分子數(shù)的百分率。歸一化條件：定義：平均值表示波爾茲曼分布律：N個分子組成的理想氣體，在固定體積V，固定溫度T下，到達(dá)平衡態(tài)時(shí)的分子速度分布是什么？即：對于體系的熵公式里的各應(yīng)該如何取值，才是極大？此時(shí)，有約束：利用變分法可得：粒子數(shù)隨能量的分布規(guī)律叫做波爾茲曼分布律麥克斯韋速率分布函數(shù)：討論麥克斯韋速率分布最可幾速率、平均速率、方均根速率討論麥克斯韋速率分布與溫度關(guān)系演示氣體分子測速儀高真空技術(shù)使得氣體分子速率
4、分布能夠測定作業(yè)：習(xí)題7-2熵?zé)o序度、無組織、缺少信息信息有序、有組織、負(fù)熵熵與信息的聯(lián)系有序無序問題引出一個嶄新的概念信息什么是信息?信息能夠消除人們認(rèn)識上的不確定性二、信息熵假想有一個小精靈:能觀察所有分子軌跡和速度把守氣體容器隔板上的小孔閘高速分子右室低速分子左室孔閘啟閉無摩擦Maxwelldemon(麥克斯韋妖)整個氣體容器內(nèi)分子系統(tǒng)熵減少這是否違反熱力學(xué)第二定律？1929年，Szilard認(rèn)為麥克斯韋妖具有獲取信息能力信息負(fù)熵Maxwelldemon與熱力學(xué)第二定律獲此信息必須付出代價(jià)——用微型光源照亮分子獲取信息環(huán)境熵增耗能額外的熵產(chǎn)生抵消
5、了容器內(nèi)熵減少?？傡剡€是增加。小精靈的存在不違背熱力學(xué)第二定律獲取信息才贏得負(fù)熵——這就是熵和信息的關(guān)系I的定義式：熵與信息的聯(lián)系從兩種等概率可能性中作出判斷所需的信息量為：1比特（bit）——信息量的單位從N種等概率可能性中作出判斷所需要的信息量為I信息量單位：例如計(jì)算機(jī)中漢字：最少為16×16點(diǎn)陣點(diǎn)陣中每一點(diǎn)用二進(jìn)制數(shù)碼：有筆劃取1，無筆劃取0。需要的信息量為：16×16=256bit熵與信息的聯(lián)系信息量也可表示為：概率表達(dá)信息量：設(shè)N種可能性每種出現(xiàn)的概率相等：信息量I：Shannon把信息量I視為信息熵S變量的不確定性越大，熵也就越大，把它搞清
6、楚所需要的信息量也就越大。一個系統(tǒng)越是有序，信息熵就越低；反之，一個系統(tǒng)越是混亂，信息熵就越高。所以，信息熵也可以說是系統(tǒng)有序化程度的一個度量。若N種可能性的概率不一樣，第i種可能性出現(xiàn)的概率為Pi，信息熵為：熵與信息的聯(lián)系定義信息熵為：明天下雨概率為P1=0.80,不下雨概率為P2=0.20實(shí)例：天氣預(yù)報(bào)若每一種微觀態(tài)W出現(xiàn)的概率P相等信息熵與熱熵的關(guān)系考察一下熱熵：每一種微觀態(tài)出現(xiàn)的概率信息熵：溫度為T時(shí)，每處理1bit信息量至少耗能:信息處理與能耗的關(guān)系處理1bit信息的能耗下限這個換算的物理含義是什么？(bit)熱熵：信息熵：信息處理與能耗的關(guān)
7、系50年來為處理1bit信息量的能耗變化情況:電子管計(jì)算機(jī)PC機(jī)人類處理信息的能耗是計(jì)算機(jī)的百萬分子一！還有潛力可挖？信息熵能耗計(jì)算機(jī)信息存儲增加1bit，系統(tǒng)信息熵就減少1bit，系統(tǒng)熱熵減少kBTln2(J/K)，環(huán)境熱熵增加kBTln2(J/K)
