經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)全套配套課件2版陳笑緣9.最優(yōu)問(wèn)題.pptx

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1、最優(yōu)問(wèn)題經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)在線開(kāi)放課程授課教師：陳笑緣教授2結(jié)論2例題1案例1案例案例如何定價(jià)問(wèn)題：某職業(yè)院校為了培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)業(yè)能力，鼓勵(lì)學(xué)生在校園里開(kāi)展各種營(yíng)銷活動(dòng)。為了探索創(chuàng)業(yè)途徑，學(xué)生小明利用業(yè)余時(shí)間在學(xué)院內(nèi)的一家面包店打工。經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的統(tǒng)計(jì)，他發(fā)現(xiàn)某種面包以每個(gè)2元的價(jià)格銷售時(shí)，每天能賣500個(gè)；價(jià)格每提高1角，每天就少賣10個(gè)，另外，面包店的每天的固定開(kāi)銷為40元，每個(gè)面包的成本為1.5元。此后，小明決定獨(dú)自經(jīng)營(yíng)該面包店。問(wèn)：小明怎樣確定面包的價(jià)格，才能使獲得的利潤(rùn)最大？1結(jié)論圖中唯一的駐點(diǎn)就是最大值點(diǎn)分

2、析圖中唯一的駐點(diǎn)就是最小值點(diǎn)分析結(jié)論在實(shí)際問(wèn)題中，如果函數(shù)在區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)駐點(diǎn)，而從該實(shí)際問(wèn)題本身又可以判定在區(qū)間內(nèi)函數(shù)的最大（或最?。┲荡_實(shí)存在，那么唯一的駐點(diǎn)就是最值點(diǎn)，就是所要求的最大（或最?。┲?。1例題解：平均成本函數(shù)為，因?yàn)?，令，得（?fù)的舍去）。又，所以唯一的極小值點(diǎn)，就是該問(wèn)題的最值點(diǎn)。于是有唯一的駐點(diǎn)；即當(dāng)產(chǎn)量為100件時(shí)，每件產(chǎn)品的平均成本最低。例題1.設(shè)某產(chǎn)品的總成本為（為產(chǎn)量，單位：件），問(wèn)產(chǎn)量為多少件時(shí)，每件產(chǎn)品的平均成本最低？解：因?yàn)殇N售額為：，又，令，考慮到，因而得唯一駐點(diǎn)，所以唯

3、一的駐點(diǎn)就是極值點(diǎn)。即要使銷售額最大，商品單價(jià)應(yīng)取12元。2.設(shè)某種商品的單價(jià)為元時(shí)，售出的商品數(shù)量為，問(wèn)要使銷售額最大，商品單價(jià)應(yīng)取多少元？又，例題案例求解分析設(shè)為面包的銷售價(jià)格，為面包每天的銷售量，解得：由題意得：，“某種面包以每個(gè)2元的價(jià)格銷售時(shí)，每天能賣500個(gè)；價(jià)格每提高1角，每天就少賣10個(gè)?！鳖}意銷售量與價(jià)格關(guān)系案例求解分析固定成本：40可變成本：，總成本：。“面包店的每天的固定開(kāi)銷為40元，每個(gè)面包的成本為1.5元。”題意總成本函數(shù)解：設(shè)為面包的銷售價(jià)格，為面包每天的銷售量，為每天的利潤(rùn)。又

4、每天的收入為每天的成本為解得根據(jù)題意有：，案例求解解：所以，每天的利潤(rùn)為因?yàn)?，令，得唯一駐點(diǎn)。又，所以唯一的駐點(diǎn)是利潤(rùn)函數(shù)的最大值點(diǎn)。因此要使獲得的利潤(rùn)最大，小明將面包的價(jià)格確定為4.25元/只。案例求解微訓(xùn)練某產(chǎn)品的成本函數(shù)與收益函數(shù)分別為（百元），（百元），問(wèn)為產(chǎn)量為多少時(shí)，該產(chǎn)品的利潤(rùn)最大；并求最大利潤(rùn)。經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)在線開(kāi)放課程謝謝!