數(shù)學(xué)創(chuàng)造性思維能力的培養(yǎng)（精品論文）.doc

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1、談培養(yǎng)數(shù)學(xué)創(chuàng)造性思維［摘要］科學(xué)發(fā)現(xiàn)過(guò)程屮的第一個(gè)重要環(huán)節(jié)是發(fā)現(xiàn)問(wèn)題。因此，引導(dǎo)和鼓勵(lì)學(xué)生提出問(wèn)題、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題是很有意義的。即使經(jīng)過(guò)檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)這個(gè)問(wèn)題是錯(cuò)誤的，但對(duì)學(xué)生思維的訓(xùn)練也是有益的O在數(shù)學(xué)的教學(xué)中，教師要抓住適當(dāng)?shù)臅r(shí)機(jī)主動(dòng)地引導(dǎo)、啟發(fā)學(xué)生提出問(wèn)題。培養(yǎng)創(chuàng)造性思維的核心是啟動(dòng)學(xué)生積極思維，引導(dǎo)他們主動(dòng)獲取知識(shí)，培養(yǎng)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。對(duì)于數(shù)學(xué)中的問(wèn)題或習(xí)題，主耍告訴學(xué)生應(yīng)如何去想，從哪方面去想，從哪方面入手，怎么樣解決問(wèn)題［關(guān)鍵詞］創(chuàng)造性思維猜想方程設(shè)計(jì)逆命題數(shù)學(xué)既能鍛煉人的形象思維能力，又能鍛煉人的邏輯思維能力.主體思維善于在事物的不同層次上向縱、橫

2、兩個(gè)方面發(fā)展，向問(wèn)題的深度和廣度發(fā)展，達(dá)到對(duì)事物全面的認(rèn)識(shí)。數(shù)學(xué)創(chuàng)造性思維，是一種十分復(fù)雜的心理和智能活動(dòng)，需要有創(chuàng)見的設(shè)想和理智的判斷。它的主要特征是新穎性、獨(dú)創(chuàng)性、突破性。數(shù)學(xué)創(chuàng)造性思維是各種思維形式高度統(tǒng)一協(xié)調(diào)的綜合性思維。為此，教師應(yīng)重視在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，揭示數(shù)學(xué)問(wèn)題的實(shí)質(zhì)，幫助學(xué)生提高思維的凝練能力。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，可以從以下五個(gè)方面著手，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維。一、引導(dǎo)學(xué)生提出和發(fā)現(xiàn)問(wèn)題提出問(wèn)題、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題是一個(gè)重要的思維環(huán)節(jié)。愛(ài)因斯坦說(shuō)：“提出一個(gè)問(wèn)題往往比解決一個(gè)問(wèn)題更重要。”科學(xué)發(fā)現(xiàn)過(guò)程中的第一個(gè)重要環(huán)節(jié)是發(fā)現(xiàn)問(wèn)題。因此，引導(dǎo)和鼓勵(lì)學(xué)生提出問(wèn)題、發(fā)

3、現(xiàn)問(wèn)題是很有意義的。即使經(jīng)過(guò)檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)這個(gè)問(wèn)題是錯(cuò)誤的，但對(duì)學(xué)生思維的訓(xùn)練也是有益的。在數(shù)學(xué)的教學(xué)中，教師耍抓住適當(dāng)?shù)臅r(shí)機(jī)主動(dòng)地引導(dǎo)、啟發(fā)學(xué)生提出問(wèn)題。如講柯西中值定理的證明前，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察式子f(b)—f(a)f(b)—f(a):f(a)f⑼(a

4、的，是客觀存在的，不是任意取定的)，而且啟發(fā)學(xué)生耍善于從不同的方向思考問(wèn)題。二、采用啟發(fā)式教學(xué)方式培養(yǎng)創(chuàng)造性思維的核心是啟動(dòng)學(xué)生積極思維，引導(dǎo)他們主動(dòng)獲取知識(shí)，培養(yǎng)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。對(duì)于數(shù)學(xué)中的問(wèn)題或習(xí)題,主耍告訴學(xué)生應(yīng)如何去想，從哪方面去想，從哪方面入手，怎么樣解決問(wèn)題。例如有這樣一道題：若80,al,,an是滿足的實(shí)數(shù)，證明方程Ro+al+?+anxn二0在(0,1)內(nèi)至少有一實(shí)根。在講解時(shí)可以給學(xué)生設(shè)計(jì)這樣兒個(gè)問(wèn)題：(1)證明方程根的存在性，我們學(xué)過(guò)哪兒種方法？(2)每種方法的條件、結(jié)論各是什么7(3)各方法的區(qū)別是什么？(4)本題應(yīng)該用哪種方法

5、？(5)類似的題目應(yīng)該怎么考慮？(6)是否可以判斷根的唯一性？這樣通過(guò)提問(wèn)、討論，學(xué)生不僅會(huì)證明這道題，而且類似證明根的存在性的題都會(huì)解了，起到了舉一反三，事半功倍合的作用。三、鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想猜想是一種領(lǐng)悟事物內(nèi)部聯(lián)系的直覺(jué)思維，常常是證明與計(jì)算的先導(dǎo)，猜想的東西不一定是真實(shí)的，其真實(shí)性最后還?？窟壿嫽?qū)嵺`來(lái)判定，但它卻有極大的創(chuàng)造性。在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中,要鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想，從簡(jiǎn)單的、直觀的入手，根據(jù)數(shù)形對(duì)應(yīng)關(guān)系或己有的知識(shí)，進(jìn)行主觀猜測(cè)或判斷，或者將簡(jiǎn)單的結(jié)果進(jìn)行延伸、擴(kuò)充，從而得出一般的結(jié)論。比如，從(xa)'=zx猜想到一般的(xa)1=axa?1(ae

6、r)。在常系數(shù)齊次線性微分方程的求解吋，根據(jù)方程的特點(diǎn)，猜想它可能有型如erx的解，然后代入方程，確定出特征根r,即得方程的解。因此在教學(xué)中應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行大膽的猜想，這對(duì)于創(chuàng)造性思維的產(chǎn)牛和發(fā)展有極大的作用。四、訓(xùn)練學(xué)生進(jìn)行發(fā)散思維發(fā)散思維是根據(jù)已知信息尋求一個(gè)問(wèn)題多種解決方案的思維方式，不墨守成規(guī)，沿多方向思考，然后從多個(gè)方而提出新假設(shè)或?qū)で蟾鞣N可能的正確答案。發(fā)散思維是創(chuàng)造性思維的主導(dǎo)成分。因此,在數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)采用各種方式對(duì)學(xué)生進(jìn)行發(fā)散性思維能力的培養(yǎng)。比如，教師在講課時(shí)對(duì)同-?問(wèn)題可用不同的方法進(jìn)行多方位講解或給出不同的答案。在對(duì)知識(shí)總結(jié)時(shí)，可以從不同

7、角度進(jìn)行總結(jié)概括。如一題多解就是典型的發(fā)散思維的應(yīng)用。五、充分利用逆向思維逆向思維是相對(duì)于習(xí)慣思維的另一種思維方式，它的基本特點(diǎn)是:從己有思路的反方向去思考問(wèn)題。止推不行，考慮逆推；直接解決不行，想辦法間接解決：正命題研究過(guò)后，研究逆命題；探討可能性發(fā)生困難時(shí)，考慮探討不可能性。它有利于克服思維習(xí)慣的保守性，往往能產(chǎn)生某些意想不到的效果,促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)創(chuàng)造性思維的發(fā)展。培養(yǎng)逆向思維的方法可從下面幾個(gè)方面去做：第一，注意闡述定義的可逆性；第二，注意公式的逆用，逆用公式與順用公式同等重要；第三，對(duì)問(wèn)題常規(guī)提法與推斷進(jìn)行反方向思考；第四，注意解題中的可逆性原則，如解題

8、時(shí)正面分析受阻，可逆向思考。總之，在數(shù)