遞推數(shù)列求通項(xiàng)公式的常見(jiàn)類型及方法.doc

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1、遞推數(shù)列求通項(xiàng)公式的常見(jiàn)類型及方法遞推數(shù)列求通項(xiàng)即依據(jù)給出數(shù)列中相鄰兩項(xiàng)或幾項(xiàng)的關(guān)系式，與的關(guān)系式等，求出通項(xiàng)公式，是數(shù)列中的重要內(nèi)容，是高考中常見(jiàn)的題目．本文給出常見(jiàn)的類型和方法．1..方法：疊加法.令，得以上個(gè)式子相加，得例１．?dāng)?shù)列中，，求數(shù)列的通項(xiàng).解:令,得2..方法:累積法.令,得以上個(gè)式子求積，得.例2.數(shù)列中，，求數(shù)列的通項(xiàng).-8-解:由題,令,得3..方法一:配湊法.方法二:待定系數(shù)法.令比較已知得是方程的根.是特征方程.方程三:兩根同除以,得轉(zhuǎn)化為類型1.例3(07.全國(guó))數(shù)列中，，求數(shù)列的通項(xiàng).解法一:　　故解法二:令解得下同解法一.解法三:兩邊同除以,得

2、令則.令得-8-.4..方法一：兩邊同除以，得轉(zhuǎn)化為類型一.方法二：待定系數(shù)法.令比較已知得.例4．?dāng)?shù)列中，，求數(shù)列的通項(xiàng).解法一：兩邊同除以，得.令，則.令得.解法二：令-8-解得.即,所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列.5..方法：兩邊同除以，得轉(zhuǎn)化為類型一.例5.數(shù)列中，，求數(shù)列的通項(xiàng).解:兩邊同除以，得令,得.利用疊加法及錯(cuò)位相減法,以求得．6..方法:兩邊同除以,得轉(zhuǎn)化為類型一例6.(2008年河南省普通高中畢業(yè)班教學(xué)質(zhì)量調(diào)研考試)數(shù)列中，，求數(shù)列的通項(xiàng).解:令則兩邊同除以,得即令,則令得-8-.7..方法:由已知,兩式相除,得.例7.數(shù)列中，，求數(shù)列的通項(xiàng).解

3、:由題,得………..①……...②②①得都是以為公比的等比數(shù)列當(dāng)為奇數(shù)時(shí),當(dāng)為偶數(shù)時(shí),．8..方法一:配湊法.方法二:待定系數(shù)法.令,比較已知得得出其中是方程的兩根,方程是特征方程.例8.數(shù)列中，，求數(shù)列的通項(xiàng).解:令比較已知得得出數(shù)列是以為首項(xiàng),2為公比的等比數(shù)列.-8-則,即.下同例4.9..方法:不動(dòng)點(diǎn)法.令………(＊)若(＊)有兩重根,,則為等差數(shù)列.若(＊)有兩根,,則為等比數(shù)列.例9.(08，洛陽(yáng)三練)數(shù)列中,,求數(shù)列的通項(xiàng).解：令,得.,.．例10.(07.全國(guó))數(shù)列中,,求數(shù)列的通項(xiàng).解:令,解得,則數(shù)列是以為首項(xiàng),為公比的等比數(shù)列.-8-故．10.的關(guān)系.方

4、法:可以向轉(zhuǎn)化,也可以向轉(zhuǎn)化.例11.數(shù)列的前項(xiàng)和,,求數(shù)列的通項(xiàng)公式.解法一:時(shí)，，解得兩式相減得,.平方得.數(shù)列是以為首項(xiàng)，4為公差的等差數(shù)列。又,．解法二：同法一，.-8-.數(shù)列是以的首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列..又.當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，也成立.故．以上是遞推數(shù)列求通項(xiàng)常見(jiàn)的十種類型及求法，其他類型請(qǐng)具體分析。需要指出的是，都可以用數(shù)學(xué)歸納法.-8-