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《九類常見遞推數(shù)列求通項公式方法 遞推數(shù)列求通項公式方法舉隅》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫。
1、MlwawlMhttp://user.qzone.qq.com/279556708http://hi.baidu.com/mlwawlm遞推數(shù)列通項求解方法舉隅類型一：（）思路1（遞推法）：………。思路2（構(gòu)造法）：設(shè)，即得，數(shù)列是以為首項、為公比的等比數(shù)列，則，即。例1已知數(shù)列滿足且，求數(shù)列的通項公式。解：方法1（遞推法）：………。方法2（構(gòu)造法）：設(shè)，即，數(shù)列是以為首項、為公比的等比數(shù)列，則，即。類型二：思路1（遞推法）：…。思路2（疊加法）：，依次類推有：、14MlwawlMhttp://user.qzone.qq.com/27955
2、6708http://hi.baidu.com/mlwawlm、…、，將各式疊加并整理得，即。例2已知，，求。解：方法1（遞推法）：………。方法2（疊加法）：，依次類推有：、、…、，將各式疊加并整理得，。類型三：思路1（遞推法）：……。思路2（疊乘法）：，依次類推有：、、…、，將各式疊乘并整理得…，即…。例3已知，，求。14MlwawlMhttp://user.qzone.qq.com/279556708http://hi.baidu.com/mlwawlm解：方法1（遞推法）：…。方法2（疊乘法）：，依次類推有：、、…、、，將各式疊乘并整
3、理得…，即…。類型四：思路（特征根法）：為了方便，我們先假定、。遞推式對應(yīng)的特征方程為，當(dāng)特征方程有兩個相等實根時，(、為待定系數(shù)，可利用、求得)；當(dāng)特征方程有兩個不等實根時、時，(、為待定系數(shù)，可利用、求得)；當(dāng)特征方程的根為虛根時數(shù)列的通項與上同理，此處暫不作討論。例4已知、,,求。解：遞推式對應(yīng)的特征方程為即，解得、。設(shè)，而、，即，解得，即。類型五：（）14MlwawlMhttp://user.qzone.qq.com/279556708http://hi.baidu.com/mlwawlm思路（構(gòu)造法）：，設(shè)，則，從而解得。那么是以
4、為首項，為公比的等比數(shù)列。例5已知，，求。解：設(shè)，則，解得，是以為首項，為公比的等比數(shù)列，即，。類型六：（且）思路（轉(zhuǎn)化法）：，遞推式兩邊同時除以得，我們令，那么問題就可以轉(zhuǎn)化為類型二進(jìn)行求解了。例6已知，，求。解：，式子兩邊同時除以得，令，則，依此類推有、、…、，各式疊加得，即14MlwawlMhttp://user.qzone.qq.com/279556708http://hi.baidu.com/mlwawlm。類型七：（）思路（轉(zhuǎn)化法）：對遞推式兩邊取對數(shù)得，我們令，這樣一來，問題就可以轉(zhuǎn)化成類型一進(jìn)行求解了。例7已知，，求。解：對
5、遞推式左右兩邊分別取對數(shù)得，令，則，即數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列，即，因而得。類型八：（）思路（轉(zhuǎn)化法）：對遞推式兩邊取倒數(shù)得，那么，令，這樣，問題就可以轉(zhuǎn)化為類型一進(jìn)行求解了。例8已知，，求。解：對遞推式左右兩邊取倒數(shù)得即，令則。設(shè)，即，數(shù)列是以為首項、為公比的等比數(shù)列，則，即，。14MlwawlMhttp://user.qzone.qq.com/279556708http://hi.baidu.com/mlwawlm類型九：（、）思路（特征根法）：遞推式對應(yīng)的特征方程為即。當(dāng)特征方程有兩個相等實根時，數(shù)列即為等差數(shù)列，我們可設(shè)（為
6、待定系數(shù)，可利用、求得）；當(dāng)特征方程有兩個不等實根、時，數(shù)列是以為首項的等比數(shù)列，我們可設(shè)（為待定系數(shù)，可利用已知其值的項間接求得）；當(dāng)特征方程的根為虛根時數(shù)列通項的討論方法與上同理，此處暫不作討論。例9已知，（），求。解：當(dāng)時，遞推式對應(yīng)的特征方程為即，解得、。數(shù)列是以為首項的等比數(shù)列，設(shè)，由得則，，即，從而，。14MlwawlMhttp://user.qzone.qq.com/279556708http://hi.baidu.com/mlwawlm寒假專題——常見遞推數(shù)列通項公式的求法重、難點：1.重點：遞推關(guān)系的幾種形式。2.難點：靈
7、活應(yīng)用求通項公式的方法解題。【典型例題】[例1]型。（1）時，是等差數(shù)列，（2）時，設(shè)∴比較系數(shù)：∴∴是等比數(shù)列，公比為，首項為∴∴[例2]型。（1）時，，若可求和，則可用累加消項的方法。例：已知滿足，求的通項公式。解：∵14MlwawlMhttp://user.qzone.qq.com/279556708http://hi.baidu.com/mlwawlm∴……對這（）個式子求和得：∴（2）時，當(dāng)則可設(shè)∴∴解得：，∴是以為首項，為公比的等比數(shù)列∴∴將A、B代入即可（3）（0，1）等式兩邊同時除以得令則∴可歸為型[例3]型。（1）若是常數(shù)
8、時，可歸為等比數(shù)列。（2）若可求積，可用累積約項的方法化簡求通項。14MlwawlMhttp://user.qzone.qq.com/279556708http://hi.bai
