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《導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的圖像及零點(diǎn)問(wèn)題.pdf》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。
1、第六講利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的圖像及零點(diǎn)問(wèn)題【復(fù)習(xí)指導(dǎo)】本講復(fù)習(xí)時(shí)，應(yīng)注重利用導(dǎo)數(shù)來(lái)研究函數(shù)圖像與零點(diǎn)問(wèn)題，復(fù)習(xí)中要注意等價(jià)轉(zhuǎn)化、分類(lèi)討論等數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用．基礎(chǔ)梳理1．確定函數(shù)的圖像①．特征點(diǎn)：零點(diǎn)，極值點(diǎn)，頂點(diǎn)，與y軸的交點(diǎn)；②．特征線：漸近線，對(duì)稱(chēng)軸．2．函數(shù)的零點(diǎn)⑵．求函數(shù)的零點(diǎn)的知識(shí)提示：①．判別式；②．介值定理；③．單調(diào)性．兩個(gè)注意⑴．描繪函數(shù)的圖像首先確定函數(shù)的定義域．⑵．注意利用函數(shù)的圖像確定函數(shù)的零點(diǎn)．三個(gè)防范⑴．．⑵．．⑶．常見(jiàn)函數(shù)的圖像⑴．函數(shù)y＝aex＋bx＋c(a＞0，b＜0)與函數(shù)y＝ax＋b＋clnx(a＞0，c＜0)的圖像類(lèi)似于二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(
2、a＞0)的圖像．⑵．函數(shù)y＝aex＋bx＋c(a＜0，b＞0)與函數(shù)y＝ax＋b＋clnx(a＜0，c＞0)的圖像類(lèi)似于二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a＜0)的圖像．⑶．函數(shù)y＝aex＋bx2＋cx＋d(a＞0，b＜0)與函數(shù)y＝ax2＋bx＋c＋dlnx(a＞0，d＜0)的圖像類(lèi)似于二次函數(shù)y＝ax3＋bx2＋cx＋d(a＞0)的圖像．第1頁(yè)共16頁(yè)⑷．函數(shù)y＝aex＋bx2＋cx＋d(a＜0，b＞0)與函數(shù)y＝ax2＋bx＋c＋dlnx(a＜0，d＞0)的圖像類(lèi)似于二次函數(shù)y＝ax3＋bx2＋cx＋d(a＜0)的圖像．雙基自測(cè)⑴．畫(huà)函數(shù)y＝x－1－lnx的圖像．⑵．畫(huà)函數(shù)y＝e
3、x－x2的圖像．ex⑶．畫(huà)函數(shù)y＝的圖像．xlnx⑷．畫(huà)函數(shù)y＝的圖像．x⑸．關(guān)于x的方程exlnx＝1的實(shí)根個(gè)數(shù)是．1初等數(shù)學(xué)的方法能夠解決的函數(shù)問(wèn)題：定義域、奇偶性、周期性、對(duì)稱(chēng)軸、漸近線初等數(shù)學(xué)的方法未能徹底解決的函數(shù)問(wèn)題：值域、單調(diào)性、零點(diǎn)、極值點(diǎn)考點(diǎn)一函數(shù)的圖像問(wèn)題題型⑴．畫(huà)函數(shù)的圖像【例1】畫(huà)函數(shù)y＝ex－x－1的圖像．【練習(xí)1】畫(huà)函數(shù)y＝－x2ex的圖像．【例2】[10山東文理]函數(shù)y＝2x－x2的圖像大致是___________．第2頁(yè)共16頁(yè)1【解】因當(dāng)x＝2或4時(shí)，2x－x2＝0，故排除B、C；當(dāng)x＝－2時(shí)，2x－x2＝－4＜0，故排除D，4故選A．1【練習(xí)2】
4、⑴．畫(huà)函數(shù)y＝ex－x2－x的圖像；⑵．畫(huà)函數(shù)y＝x2－lnx的圖像．2x【例3】⑴．畫(huà)函數(shù)y＝xex的圖像；⑵．畫(huà)函數(shù)y＝的圖像．lnxx【練習(xí)3】⑴．畫(huà)函數(shù)y＝xlnx的圖像；⑵．畫(huà)函數(shù)y＝x的圖像．e題型⑵．識(shí)圖cos6x【例4】[12山東]函數(shù)y=的圖像大致為_(kāi)__________．xx?22?1π【解】函數(shù)為奇函數(shù)，故圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，排除A，令y＝0得，x＝kπ＋，函數(shù)零點(diǎn)有無(wú)窮612πx－xπx多個(gè)，排除C，且y軸右側(cè)第一個(gè)零點(diǎn)為(，0)，又y＝2－2為增函數(shù)，當(dāng)0＜x＜時(shí)，y＝21212－xcos6x－2＞0，cos6x＞0，故函數(shù)y=?0，排除B，選D．x?x2?
5、2x【練習(xí)4】[11山東理]函數(shù)y＝－2sinx的圖像大致是2x11【解】函數(shù)y＝－2sinx為奇函數(shù)，且y′＝－2cosx，令y′＝0得，cosx＝，由于函數(shù)y＝cosx為周224xx期函數(shù)，而當(dāng)x＞2π時(shí)，y＝－2sinx＞0，當(dāng)x＜－2π時(shí)，y＝－2sinx＜0，則答案應(yīng)選C．22題型⑶．用圖第3頁(yè)共16頁(yè)【例5】南京市2013屆高三9月學(xué)情調(diào)研2012．09已知函數(shù)f(x)＝2x2＋m的圖像與函數(shù)g(x)＝ln
6、x
7、的圖像有四個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍1為．(－∞，－－ln2)2【練習(xí)5】已知使函數(shù)f(x)＝x3－ax2－1(0≤a≤M0)存在整數(shù)零點(diǎn)的實(shí)數(shù)a恰有3個(gè)，則M
8、0的取值261范圍是．[，63?)916考點(diǎn)二函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題題型⑴．判斷已知函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間x【例6】[09天津理]設(shè)函數(shù)f(x)＝－lnx，則y＝f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是______________．31x【解】f′(x)＝(－1)，令f′(x)＞0得，x＞3；令f′(x)＜0得，0＜x＜3，令f′(x)＝0得，x＝3，故知函x3數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(0，3)上為減函數(shù)，在區(qū)間(3，＋∞)為增函數(shù)，在點(diǎn)x＝3處有極小值1－ln3＜0，故有兩個(gè)零點(diǎn)，分別在(1，e)和(3，＋∞)上．【練習(xí)6】已知函數(shù)f(x)＝x4＋9x＋5，則y＝f(x)的圖像在區(qū)間(－1，3)內(nèi)與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為
9、_______．91【解】f′(x)＝4x3＋9，令f′(x)＝0得，x＝－()＜－1，故在區(qū)間(－1，3)內(nèi)f′(x)＞0，即y＝f(x)在區(qū)43間(－1，3)上單調(diào)遞增，故y＝f(x)的圖像在區(qū)間(－1，3)內(nèi)與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為1．題型⑵．已知函數(shù)的零點(diǎn)的情況，求參數(shù)的范圍lnx1【例7】已知函數(shù)f(x)＝kx，g(x)＝，如果關(guān)于x的方程f(x)＝g(x)在區(qū)間[，e]內(nèi)有兩個(gè)實(shí)數(shù)解，xe那么實(shí)數(shù)k的取值范圍是．1lnx1【法一】方程f(x)＝g(x)在區(qū)間[，
