期權(quán)定價(jià)綜述.pdf

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1、期權(quán)定價(jià)綜述目前，市場上對期權(quán)價(jià)格的研究已經(jīng)取得了比較豐富的成果，對不同的期權(quán)形式也有了不同的計(jì)算方法，主要有針對歐式期權(quán)的布萊克-斯科爾斯-默頓模型(BS模型)，針對美式的近似定價(jià)BAW模型，以及任意期權(quán)定價(jià)的數(shù)值方法二叉樹方法等。本文主要介紹BS模型，BAW模型，及二叉樹模型。一，BS期權(quán)定價(jià)模型BS模型主要是用來計(jì)算歐式期權(quán)的價(jià)格，它是期權(quán)定價(jià)的基礎(chǔ)。BS的標(biāo)準(zhǔn)歐式期權(quán)定價(jià)理論假設(shè)條件如下,：(1)標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格變動比例遵循一般化的維納過程,該假定等價(jià)于標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格服從對數(shù)正態(tài)分布；(2)允許使用全部所得賣

2、空衍生資產(chǎn)；(3)沒有交易費(fèi)用和稅收，所有證券均可無限分割；(4)不存在無風(fēng)險(xiǎn)套利機(jī)會；(5)無風(fēng)險(xiǎn)利率r為常數(shù)且對所有到期日都相同；(6)證券交易為連續(xù)進(jìn)行；(7)在期權(quán)期限內(nèi)，股票不支付股息BS期權(quán)定價(jià)方法的基本思想是：衍生資產(chǎn)的價(jià)格及其所依賴的標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格都受同一種不確定因素的影響,二者遵循相同的維納過程。如果通過建立一個(gè)包含恰當(dāng)?shù)难苌Y產(chǎn)頭寸和標(biāo)的資產(chǎn)頭寸的資產(chǎn)組合,可以消除維納過程，標(biāo)的資產(chǎn)頭寸與衍生資產(chǎn)頭寸的盈虧可以相互抵消。由這樣構(gòu)成的資產(chǎn)組合為無風(fēng)險(xiǎn)的資產(chǎn)組合，在不存在無風(fēng)險(xiǎn)套利機(jī)會的情況下，該

3、資產(chǎn)組合的收益應(yīng)等于無風(fēng)險(xiǎn)利率，由此可以得到衍生資產(chǎn)價(jià)格的BS微分方程。通過求解該微分方程就可以得出：c=?0?(?1)???????(?2)p=??????(??2)??0?(??1)ln(??)+(?+?22)?0?1=?√?ln(??)+(???22)?0?2==?1??√??√?其中：c與p分別表示歐式看漲和看跌期權(quán)的價(jià)格，?0為股票在時(shí)間零時(shí)候的價(jià)格，K為執(zhí)行價(jià)格，r為連續(xù)復(fù)利的無風(fēng)險(xiǎn)利率，σ為股票價(jià)格的波動率，T為期權(quán)的期限N(x)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布變量的累積概率分布函數(shù)我們可以從市場上獲得獲得等式右邊

4、變量的值，帶入BS模型，我們就可以得到期權(quán)的理論價(jià)格。當(dāng)然，當(dāng)實(shí)際的股票存在發(fā)放股息，股利等因素，這時(shí)BS模型不能直接使用，要對?0進(jìn)行調(diào)整后再使用BS模型進(jìn)行計(jì)算。1）支付連續(xù)股息時(shí)的股票期權(quán)：以下兩種股票的價(jià)格在時(shí)間T內(nèi)會產(chǎn)生相同的概率分布：①股票起始價(jià)格為?0，該股票支付連續(xù)股息收益率q；②股票起始價(jià)格為?????，該股票無任何股息。0這樣我們就可以得利用簡單的方法來計(jì)算：當(dāng)對期限為T而且支付股息收益率為q的股票歐式期權(quán)定價(jià)時(shí)，我們可以將今天的股票價(jià)格由?降至?????，然后將期權(quán)按無股息股票00期權(quán)來處

5、理。公式為：c=?0?????(?1)???????(?2)p=??????(??2)??0?????(??1)ln(??????)+(?+?22)?0?1=?√?ln(??????)+(???22)?0?2==?1??√??√?2）支付股息數(shù)量的股票期權(quán)：求已知紅利的股票期權(quán)的價(jià)格的思想和上述方法類似，將不同期的股利貼現(xiàn)到今日，然后再將期權(quán)按照無股息股票期權(quán)來處理。公式為：c=(?0??)?(?1)???????(?2)p=??????(??2)?(?0??)?(??1)ln((???)?)+(?+?22)?

6、0?1=?√?ln((???)?)+(???22)?0?2==?1??√??√?其中V表示在期權(quán)有效期內(nèi)紅利的現(xiàn)值。3)Delta的計(jì)算Delta表示在其他變量不變的情況下期權(quán)價(jià)格變化?c與標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格變化?S的比率，即??Delta=??當(dāng)變化量趨向與零時(shí)，相當(dāng)于BS模型對S求偏導(dǎo)，因此不支付股利的股票歐式期權(quán)Delta為Delta=N(?1)不支付紅利的歐式看跌期權(quán)Delta為Delta=N(??1)?1同理，連續(xù)股息為q的期權(quán)的Delta為看漲：Delta=e?qtN(?1)看跌：Delta=e?qt[N

7、(??1)?1]支付股息數(shù)量的期權(quán)Delta為看漲：Delta=N(?1)看跌：Delta=N(??1)?1二，二叉樹期權(quán)定價(jià)模型二叉樹方法是由CoxROSS和Rubinstein提出來的。二叉樹方法不僅可以計(jì)算歐式期權(quán)價(jià)格，也可計(jì)算美式期權(quán)價(jià)格，適用性比較強(qiáng)。二叉樹模型也是建立在幾種假設(shè)的基礎(chǔ)之上：(1)市場為無摩擦性市場，包括：無稅，無交易成本，所有資產(chǎn)可以無限細(xì)分，沒有賣空限制；(2)投資者是價(jià)格接受者；(3)允許完全使用賣空所得款項(xiàng)；(4)允許以無風(fēng)險(xiǎn)利率借入和借出資金；(5)未來股票的價(jià)格將是兩種可能

8、值中的一種。二叉樹法基本原理是：二叉樹模型將到期權(quán)期滿的時(shí)間分解為潛在的很多數(shù)量的時(shí)間間隔。在每一時(shí)間間隔，股票價(jià)格或者從?0向上運(yùn)動到?0?，或者向下運(yùn)動到?0?。樹杈表示在期權(quán)到期日之前，股票價(jià)格所有可能的路徑。在樹權(quán)的末端，也就是期權(quán)的到期日，每一可能股票價(jià)格的期權(quán)價(jià)值是已知的，等于它們的內(nèi)在價(jià)值。假定在到期日期權(quán)的收益函數(shù)僅由標(biāo)的資產(chǎn)的價(jià)值決定，因此通過每一時(shí)間間隔向后計(jì)算，得