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1、第35卷第6期高師理科學刊Vo1．35No．62015年6月JournalofScienceofTeachersCollegeandUniversityJun．2015文章編號：1007—983l(2015)06—0031—03行列式計算中的幾種技巧李兵方(陜西鐵路工程職業(yè)技術學院基礎課部，陜西渭南714000)摘要：行列式的計算較復雜，常規(guī)的方法是利用行列式的定義和相關定理求解．討論幾種非常規(guī)的計算方法，如對稱法、構(gòu)造法和線性因子法等，根據(jù)所計算行列式的特點，選擇恰當?shù)姆椒▽⑹沟眯辛惺降挠嬎愀雍啽?、快捷．關鍵詞
2、：行列式；對稱法；構(gòu)造法；線性因子法；分塊矩陣中圖分類號：0151．22文獻標識碼：Adoi：10．3969／j．issn．1007—9831．2015．06．010SeveraltechniquesinenvaluatingthevalueofdeterminantLIBing-fang(DepartmentofBasicCourse，ShaanxiRailwayInstitute，Weinan714000，China)AbstIlact：Thecalculationofdeterminantiscomplica
3、ted，thecommonwayistousethefeatureofdeterminantandtherelatedthe0rems．Someuncommonmethodswereintroduced，suchassymmetrymethod，constructionmethodandthelinearfactormethod．Notings0mecharacteristicsinthedeterminantandchoosingtheappropriatemethodarebeneficialtothecalc
4、ulations．Keywords：determinant；symmetrymethod；constructionmethod；linearfactormethod；blockmatrix計算行列式有很多常規(guī)的方法，如定義法、化三角行法和降級法等．但僅用這些方法有時還不能計算一些特殊的行列式．為解決這一問題，本文介紹幾種非常規(guī)的行列式計算方法，以拓寬行列式計算的解題思路．1對稱法當一個行列式中有兩個元素的地位相同，也就是互換它們的位置并不影響行列式的值時，稱這兩個元素對稱．在行列式計算中可以用對稱關系簡化行列式的計
5、算．Ⅸ+9o【9?001o【+_B?00例1計算=00?+p800?1+8解按第1行展開得=(+)一。一一，即一一：(一一一z)，由此遞推得，一1：”NND．中，對稱，所以一一=．當≠時，從D一一”中消去．一收稿日期：2015-01—05作者簡介：李兵方(1980一)，男，河南虞城人，講師，碩士，從事線性代數(shù)研宄E-maihbingfangli@163．com32高師理科學刊第35卷Dn得到=．當=時，=+pO．一=+(1+一：)=?=(，z+1)．—2構(gòu)造法根據(jù)題設條件構(gòu)造一個新的行列式，而且這個新行列式易于計算
6、．2口4bbb例2計算行列式D=CC2C4dd分析觀察可知，如果加一行和加一列該行列式就變成了范德蒙行列式解設X，Y，Z，為未知量，構(gòu)造線性方程組X+ay+a2z+a3u=a4++66b．(1)X+cy+C2z+C3=C4、+dy+d2z+d“=d4設行列式G為方程組(1)的系數(shù)行列式，則G=(a一6)一c)一)(6～c)(6一)(c—d)．當，6，c，中有兩個相等時，顯然。=。．當，6，c，互不相等時，G≠。，方程組有唯一解=雖，即D=Gu．作4次方程一ut一zt一yt—X=0，由式(1)可知，a，b，c，d都是
7、此方程的根．由根與系數(shù)的關系可知，甜=a+b+C+d，故D=(a一6)(一c)(一)(6一c)(6一)(c—)(+b+C+d)．3線性因子計算法如果行列式D有些元素是變量X(或某個參數(shù))的多項式，那么可以將行列式D當作一個多項式f(x)，然后將D施行變換，找出線性因子，則D以這些線性因子的積g(x)作因子，即D=q(x)g(x)．比較f(x)和g(x)的次數(shù)，如果不等，需再找線性因子，如果相等，則q(x)為待定系數(shù)．從D和g(x)中挑出一個特殊的項來確定q(x)，從而完成了行列式D的計算。．對于多變量的情況可類似討
8、論．I1，1I‘例3計算行列式D=lI1：1．‘1111一Yl解為了快速計算行列式D的值，借助函數(shù)，設D：廠(，Y)．令=0，有廠(0，Y)=0，故函數(shù)廠(，Y)有因式，把換為一X，有I廠(一X，Y)=f(x，Y)，即f(x，Y)為X的偶數(shù)，從而X為f(x，Y)的因式．由X，Y的對稱性可知，Y也是f(x，Y)的因式，而f(x，Y)的最高次數(shù)是4，故f(，Y)
