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《實(shí)數(shù)培優(yōu)專(zhuān)題.docx》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在工程資料-天天文庫(kù)。
1、實(shí)數(shù)培優(yōu)拓展1、利用概念解題：例1.已知：是的算術(shù)數(shù)平方根，是立方根，求的平方根。練習(xí)：1.若一個(gè)數(shù)的立方根等于它的算術(shù)平方根，則這個(gè)數(shù)是。2.已知，求的算術(shù)平方根與立方根。3．若2a＋1的平方根為±3，a－b＋5的平方根為±2，求a+3b的算術(shù)平方根。例2、解方程（x+1）2=36.練習(xí)：（1） （2）2、利用性質(zhì)解題：例1已知一個(gè)數(shù)的平方根是2a－1和a－11，求這個(gè)數(shù)．變式：①已知2a－1和a－11是一個(gè)數(shù)的平方根，則這個(gè)數(shù)是；②若2m－4與3m－1是同一個(gè)數(shù)兩個(gè)平方根，則m為。例2．若y=＋＋1，求（x＋y）x的值例3．x取何值時(shí)，下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義。⑴⑵⑶⑷例4．已知與
2、互為相反數(shù)，求的值.例5.若，則a的取值范圍是例6.對(duì)于每個(gè)非零有理數(shù)式子的所有可能__________________.練習(xí)：1.若一個(gè)正數(shù)a的兩個(gè)平方根分別為和，求的值。2.若（x－3）2＋=0，求x＋y的平方根；3.已知求的值.4.當(dāng)x滿(mǎn)足下列條件時(shí)，求x的范圍。①=x－2②=③=x5.若，則的值是3、利用取值范圍解題：例1.已知，求7（x＋y）－20的立方根。例2.已知有理數(shù)a滿(mǎn)足，求的值。4、比較大小、計(jì)算：例1．比較大小:4.9;.;說(shuō)明：比較大小的常用方法還有：①差值比較法：如：比較1－與1－的大小。②商值比較法（適用于兩個(gè)正數(shù)）如：比較與的大小。③倒數(shù)法：④取特值驗(yàn)證法：比較兩
3、個(gè)實(shí)數(shù)的大小，有時(shí)取特殊值會(huì)更簡(jiǎn)單。如：當(dāng)0”、“<”）3.已知5+的小數(shù)部分為a，5－的小數(shù)部分為b，求：（1）a+b的值；（2）a－b的值.4、利用數(shù)形結(jié)合解題：例1實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，那么化簡(jiǎn)
4、a+b
5、+的結(jié)果是（）A、2bB、2aC、－2aD、－2b例2如圖，數(shù)軸上表示1、的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A、B，點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱(chēng)
6、點(diǎn)為C，則點(diǎn)C所表示的數(shù)是（）A、－1B、1－C、2－D、－2練習(xí)：1.在數(shù)軸上點(diǎn)表示，點(diǎn)表示，則、兩點(diǎn)之間的距離等于________.2.如圖所示,數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)分別表示實(shí)數(shù)1，，點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為C，則點(diǎn)C所表示的實(shí)數(shù)為_(kāi)__________.3.實(shí)數(shù)ａ、ｂ、ｃ在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示，其中｜ａ｜＝｜ｃ｜試化簡(jiǎn)：｜ｂ－ｃ｜－｜ｂ－ａ｜＋｜ａ－ｃ－2ｂ｜－｜ｃ－ａ｜4、實(shí)踐探究題 例1.已知，。直接寫(xiě)出下列各式的值：(1)(2)(3)(4)例2.觀察下列各式：，……，根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，若式子（a、b為正整數(shù)）符合以上規(guī)律，則＝.例3.任何實(shí)數(shù)a,可用表示不超過(guò)a的最大整數(shù),如,現(xiàn)對(duì)72
7、進(jìn)行如下操作：,這樣對(duì)72只需進(jìn)行3次操作后變?yōu)?,類(lèi)似地,①對(duì)81只需進(jìn)行次操作后變?yōu)?；②只需進(jìn)行3次操作后變?yōu)?的所有正整數(shù)中,最大的是.例4.閱讀材料：求1+2+22+23+24+…+22013的值．解：設(shè)S=1+2+22+23+24+…+22012+22013，將等式兩邊同時(shí)乘以2得：2S=2+22+23+24+25+…+22013+22014將下式減去上式得2S﹣S=22014﹣1即S=22014﹣1即1+2+22+23+24+…+22013=22014﹣1請(qǐng)你仿照此法計(jì)算：（1）1+2+22+23+24+…+210（2）1+3+32+33+34+…+3n（其中n為正整數(shù)）．練習(xí)：
8、1.若，則 ．2．由下列等式：，，……所揭示的規(guī)律，可得出一般的結(jié)論是（用字母n表示，n是正整數(shù)且n>1）。3.先觀察下列等式，再回答問(wèn)題。①=1+-；②=1+--=1；③=1+--=1；請(qǐng)按照上面各等式反映的規(guī)律，若，則=
