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《從核心素養(yǎng)出發(fā)，落實推理能力的培養(yǎng).doc》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在工程資料-天天文庫。
1、從核心素養(yǎng)出發(fā)，落實推理能力的培養(yǎng)作為數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之一的推理能力該如何培養(yǎng)，是廣大教師關(guān)注的熱點問題之一。筆者認為，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，應(yīng)以具體學(xué)習(xí)內(nèi)容為載體,以問題解決為主線，通過創(chuàng)設(shè)探索情境，引導(dǎo)學(xué)生充分思考、動手實踐，充分經(jīng)歷畫圖、列表、假設(shè)、猜想、驗證等過程，把培養(yǎng)學(xué)生的推理能力落到實處。本文就人教版四下第九單元“雞兔同籠”一課，談?wù)劰P者的思考和體會。一、學(xué)情分析在學(xué)習(xí)“雞兔同籠”問題之前，學(xué)生己經(jīng)有過用假設(shè)法解決問題的經(jīng)驗，但因為雞兔同籠問題的數(shù)量關(guān)系比較隱蔽且抽象，中年級學(xué)生思維以具體形象思維為主，他們理解起來有困難。如果沒有有效的啟發(fā)和引導(dǎo)，一部
2、分學(xué)生可能不知道怎樣根據(jù)假設(shè)產(chǎn)生的“矛盾”進行推理。在應(yīng)用過程屮，有的學(xué)生可能會停留在表面素材的認識，不能根據(jù)內(nèi)在數(shù)量關(guān)系的特征來理解和應(yīng)用，造成“只知雞兔，不知其他”，碰到類似的問題無從下手，也就是不會類比聯(lián)想，不能學(xué)以致用。二、教學(xué)策略建議本節(jié)課應(yīng)讓學(xué)生親身經(jīng)歷雞兔同籠問題解決的過程，通過猜想驗證、討論交流等方式，讓學(xué)生在推理思考的過程屮了解和感悟數(shù)學(xué)思想，掌握不同的解題策略和方法。就具體方法而言，主要有畫圖法、列表法、假設(shè)法等。1.畫圖嘗試，直觀推理。用畫圖法解決雞兔同籠??題，部分教師覺得既費時乂麻煩，在教學(xué)過程中不重視給予呈現(xiàn)和引導(dǎo)。但筆者認為，畫
3、圖法至少有三個好處：英一,內(nèi)隱的數(shù)量關(guān)系以直觀的手段呈現(xiàn)，體現(xiàn)了幾何直觀的高級思維方式，冇利于發(fā)展學(xué)生解決問題的策略。其二，適應(yīng)屮年級學(xué)生以具體形象為主的思維特點，學(xué)生借助直觀的手段進行推理，讓數(shù)學(xué)內(nèi)容變得容易理解。英三，數(shù)與形之間的變化，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程變得新奇有趣，有利于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極情感。在例1教學(xué)中，雞兔數(shù)量總和比較少（8只），可以先嘗試用畫圖法進行直觀推理。教師可以先教學(xué)生用簡圖表示雞和兔，本題講的是頭和腿的問題，所以可以用表示頭，用“丨”表示腿。然后，可以讓學(xué)生自己嘗試用畫圖法解決問題。學(xué)生呈現(xiàn)的思路可能有以下兩種：其一，先1只雞對應(yīng)1只兔
4、畫，畫完3只雞和兔時，還剩下2個頭，8條腿，即剩下2只兔，總共是3只雞和5只兔。其二，分別畫4只雞和4只兔，發(fā)現(xiàn)腿的總條數(shù)少了2只腿，把一只雞換成一只兔，變成3只雞和5只兔。在第一種思路中，在學(xué)生分別畫了3只雞和3只兔時，教師可以依次提問如下：“還剩下兒個頭兒只腿沒有畫？”“剩下2個頭8條腿，說明剩下的動物可能是2只雞嗎？必可能是1只雞1只兔嗎？必為什么是剩下2只兔？”通過上述提問啟發(fā)學(xué)生完成思維推理過程。在第二種思路中，應(yīng)先引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)推理中的矛盾：雞兔總數(shù)滿8只，腿還差2條。然后讓學(xué)生圍繞以下問題進行討論：“腿差2條，可以再畫1只雞嗎？”“如何在不改變雞
5、兔總數(shù)的前提下解決少2條腿的問題？”“這時候雞有兒只？兔有兒只？”推理的特征在于嚴(yán)密性和邏輯性，上述這些問題的設(shè)計，既可以幫助學(xué)生自主完成思維推理的過程，還可以啟發(fā)學(xué)生在思考討論的過程中感受推理的特征。1.表格調(diào)整，比較推理。畫圖法雖然直觀，但如果雞兔總數(shù)比較多，又需耍逐一枚舉各種情況的時候，可以用表格法解決問題。這也是初中數(shù)學(xué)常用的解題方法。很多學(xué)生不愿意使用逐一枚舉的方法，認為太煩瑣，有些教師也不夠重視。其實，表格法看上去煩瑣，但是對于培養(yǎng)推理能力而言卻又獨具價值。借助列表，學(xué)生可以把所冇的情況逐一展現(xiàn)，能做到既不重復(fù)也不遺漏，培養(yǎng)學(xué)生有序思考的習(xí)慣。也
6、可以讓學(xué)生觀察表格屮數(shù)字的變化特征，發(fā)現(xiàn)隱藏的數(shù)量關(guān)系和規(guī)律。在借助表格法解決雞兔同籠問題時，學(xué)生呈現(xiàn)的策略一般有三種：逐一枚舉、取屮枚舉或極值列表。在用逐一枚舉法列表時，教師可以先呈現(xiàn)“雞兔一共有8只”這個條件幫助學(xué)生做一些必要的梳理，如“雞兔分別冇幾只，一共冇幾種可能？”逐一枚舉的過程其實就是一個推理的過程，教師耍注意訓(xùn)練學(xué)生做到不重復(fù)不遺漏，當(dāng)然，也可以觀察算式對稱性特點(如0+8,1+7,2+6,3+5,4+4,5+3等)，得到一共有9種可能，這就提升了推理的思維活動經(jīng)驗。值得一提的是，學(xué)生嘗試用枚舉驗證的方法時，如果按順序依次枚舉,最少嘗試4次就可
7、以找到答案，反之，如果是雜亂的枚舉，最多需要9次才能找到正確結(jié)果。當(dāng)然，教師不應(yīng)滿足于解決雞兔只數(shù)的問題，可以呈現(xiàn)所有的情況，讓學(xué)生觀察其中的規(guī)律，如表1。訃學(xué)生明白，“在雞兔總數(shù)不變的情況下，雞每增加一只，總腿數(shù)就減少2條”，反之，“在雞兔總數(shù)不變的情況下，兔每增加一只，總腿數(shù)就增加2條”。明白了這個道理，教師可以從優(yōu)化推理的角度引導(dǎo)學(xué)生不斷優(yōu)化枚舉的過程。如，當(dāng)枚舉出現(xiàn)“5只雞3只兔”的時候，總腿數(shù)需要增加4條，只要把其中的2只雞換成2只兔即可。教師還可以借助表格讓學(xué)生充分舉例進行推理調(diào)整，比如出現(xiàn)“7只雞1只兔、2只雞6只兔時……”讓學(xué)生充分說理，多次
8、經(jīng)歷推理思考過程。有的學(xué)生可能會根據(jù)總數(shù)為8這個偶數(shù)
