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1、2010年10月棗莊學(xué)院學(xué)報(bào)Oct.2010第27卷第5期JOURNALOFZAOZHUANGUNIVERSITYVo.l27NO.5近似正交小波基的構(gòu)造王浩(棗莊學(xué)院實(shí)驗(yàn)中心,山東棗莊277160)[摘要]本文通過(guò)Euclidean算法,利用小波的多相位矩陣提升分解的方法,以兩組濾波器系數(shù)的平方和分別趨近于1為約束條件,構(gòu)造一類緊支的、對(duì)稱的、穩(wěn)定的、近似正交的雙正交小波濾波器,同時(shí)以這一類小波中的9/7小波為例發(fā)現(xiàn)這一類小波具有很好的圖像壓縮的性能.在JPEG2000壓縮標(biāo)準(zhǔn)之下的仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明其壓縮性能優(yōu)
2、于或相當(dāng)于CDF9/7小波.[關(guān)鍵詞]正交的;緊支的;對(duì)稱的;雙正交的;穩(wěn)定的;近似正交的;提升算法;Cohen-Daubechies準(zhǔn)則[中圖分類號(hào)]024.86[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]A[文章編號(hào)]1004-7077(2010)05-0055-030引言由于小波具有多分辨率分析的特性,并且在圖像壓縮過(guò)程中不會(huì)產(chǎn)生分塊效應(yīng),所以近十幾年來(lái),有關(guān)小波圖像壓縮的研究成為了人們所關(guān)注的焦點(diǎn),并且最新制訂的圖像/視頻壓縮標(biāo)準(zhǔn)JPEG2000和MPEG4也都采用了小波圖像壓縮的方法.小波圖像壓縮主要研究的問(wèn)題之一就是尋找適合圖像
3、壓縮的小波基.本文正是欲構(gòu)造一類適用于圖像壓縮的、緊支的、對(duì)稱的(此類小波具有線性相位)、穩(wěn)定的、近似正交的雙正交小波基.1近似于正交小波的緊支雙正交小波基的構(gòu)造首先利用Sweldens提出的提升算法[1]來(lái)構(gòu)造一類緊支的、對(duì)稱的、雙正交小波基.隨后利用Cohen-Daubechies準(zhǔn)則[2]確定其中穩(wěn)定的小波基.最后使得濾波器組{h}和n{h}的平方和w=h2和w=h2分別趨近于1,因?yàn)閣和w越趨近于1,則這一類n0n1n01nn雙正交小波函數(shù)越接近于正交小波函數(shù)[3].下面以雙正交9/7小波濾波器的構(gòu)造為例
4、來(lái)說(shuō)明具體的構(gòu)造方法.1.19/7對(duì)稱雙正交濾波器的構(gòu)造根據(jù)文獻(xiàn)[4]中的方法,可得構(gòu)成9/7對(duì)稱雙正交濾波器的相關(guān)參數(shù)為=-2t+1,=-(t-1)2,=1,!=t3-7t2+t,?=2,其中t為自由4(t-1)4t(t-1)4t變量.1.2確定穩(wěn)定的小波基對(duì)于提升算法來(lái)說(shuō),一個(gè)顯著的問(wèn)題是,雖然它可以使提升后新生成的小波是雙正交的,但是它不能保證新生成的小波通過(guò)平移和伸縮能構(gòu)成L2(R)中一組Riesz基(即穩(wěn)定的小波基).因此,為了得到穩(wěn)定的雙正交9/7濾波器,還必須采用Cohen-Daubechies準(zhǔn)
5、則來(lái)確定t的取值范圍,用其得出地t的取值范圍為t![0.7570,2.059],t?1.其中當(dāng)t=1.230174#時(shí),便得到著名的CDF9-7小波.CDF9/7小波由于其良好的圖像壓縮性能,被JPEG2000標(biāo)準(zhǔn)推薦使用,其高通濾波器和低通濾波器各具有4階消失矩.%[收稿日期]2008-10-07[作者簡(jiǎn)介]王浩,(1979-)男、漢、助教,上海大學(xué)理學(xué)碩士,研究方向:基于小波分析的圖像處理.?55?棗莊學(xué)院學(xué)報(bào)2010年第5期1.3近似正交小波基的選取為了尋找其中近似正交的小波基,令T(t)=(1-h2(t))
6、2+(1-h2(t))2(1)nnkk目的是在Cohen-Daubechies準(zhǔn)則所確定地t的取值范圍內(nèi)確定t的取值,以T(t)的值盡可能接近0為約束條件來(lái)確定近似正交的小波基.在這里我們采用了遺傳算法,計(jì)算出的T(t)的最小值為0.00014,此時(shí)t=1.2632.2仿真實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析為了說(shuō)明近似于正交小波的這一類雙正交小波基具有良好的圖像壓縮性能,本文將由t值計(jì)算出的9/7小波濾波器應(yīng)用于JPEG2000標(biāo)準(zhǔn)的圖像壓縮中并與CDF9/7小波進(jìn)行比較.鑒于篇幅所限,本文僅提供2組數(shù)據(jù).2.1Barbara、Go
7、ldhill和Lena512三幅圖像在壓縮比為30的情況下PSNR(峰值信噪比)與T(t)值的關(guān)系.下面的圖1顯示了通過(guò)隨機(jī)選取100個(gè)t值進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)所得地結(jié)果.圖1PSNR與T(t)的關(guān)系Fig.1RelationbetwweenPNSRandT(t)結(jié)果分析:從圖1可以看出隨著式(1)中T(t)值的減少,相應(yīng)濾波器用于圖像壓縮所得到的PSNR值相應(yīng)地上升.T(t)的值越靠近0,PSNR的值越高.由圖1顯示的結(jié)果,可以推測(cè)當(dāng)T(t)的取值較密集時(shí),PSNR的取值會(huì)有一定的波動(dòng),但是PSNR取值隨T(t)的取值減小
8、而增加的整體趨勢(shì)是不變的.此外,很明顯有三處數(shù)據(jù)點(diǎn)波動(dòng)地較為嚴(yán)重,這是因?yàn)閠=1是方程組的解和的奇異點(diǎn),t的取值愈趨于1,則和的值愈趨于無(wú)窮大,同時(shí)所得的9/7濾波器逐步退化為濾波器系數(shù)中間含有零的9/7濾波器.所以本文認(rèn)為所以此三點(diǎn)會(huì)產(chǎn)生波動(dòng)就是因?yàn)閠=1這一點(diǎn)的奇異性造成地.2.2JPEG2000標(biāo)準(zhǔn)下本文小波濾波器
