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《求二階線性常系數(shù)非齊次微分方程特解的方法改進(jìn)-論文.pdf》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在應(yīng)用文檔-天天文庫。
1、第27卷第3期唐山學(xué)院學(xué)報(bào)Vo1．27NO．32014年O5月JournalofTangshanCollegeMay2014求二階線性常系數(shù)非齊次微分方程特解的方法改進(jìn)張文華(唐山學(xué)院基礎(chǔ)教學(xué)部，河北唐山063000)摘要：改進(jìn)了二階線性常系數(shù)非齊次微分方程特解的求解方法。以自由項(xiàng)為多項(xiàng)式時(shí)的解法為基本類型，從而降低求解更復(fù)雜類型微分方程特解時(shí)的難度，并減少了抽象的理論推理過程。關(guān)鍵詞：微分方程；特解；待定系數(shù)法中圖分類號(hào)：O175．1文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A文章編號(hào)：1672—349X(2014)03—0024—01AnImproved
2、SolutiontoSecond—OrderLinearNon—homogeneousDifferentialEquationwithConstantCoefficientsZHANGWen．hua(DepartmentofFundamentalTeaching，TangshanCollege，Tangshan063000，China)Abstract：Theauthorofthepaperimprovesthesolutiontosecond—orderlinearnon—homogeneousdifferentialequa
3、tionwithconstantcoefficientswhich，onthebasisofthesolutionwiththefreeentryasthepolynomial，reducesthedifficultyinsolvingmorecomplexdifferentialequations，andsimplifiestheabstracttheoreticalreasoningprocess．KeyWords：differentialequation；improvedsolution；methodofundetermi
4、nedcoefficient在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中，二階常系數(shù)非齊次線性微分方程的的次數(shù)，所以設(shè)y也是m次的多項(xiàng)式，即一6z+b一求解方法一直是教學(xué)的難點(diǎn)，且教材中對(duì)特解的結(jié)構(gòu)形式的3g"一+?+b．z+b。，代入原微分方程，利用待定系數(shù)法，就可以解得特解。分析也比較復(fù)雜。有的文獻(xiàn)中，給出了特解公式，但是公式例1求+5+4y一3—2x的任一特解。本身就特別復(fù)雜。在教材中，二階常系數(shù)非齊次線性微解設(shè)Y一6x+b。，貝0一b，Y一0。分方程的標(biāo)準(zhǔn)形式設(shè)為+py+qy一_廠(z)，廠(z)為自由代入原微分方程得5b。4-4(bz4-b。)一
5、3—2x，項(xiàng)，并將其分為，()一P()，廠(22")一P(z)ecosfi'x，一一廠()一P()sin／?x(尸(z)為次多項(xiàng)式，即P()一所以4b~=-2一。，解得{b。“+“一1．72一+?+口】T+a。)這3種類型分別求解j。=o為了使教學(xué)內(nèi)容有梯度，便于學(xué)生理解，且減少推理過程，本人在教學(xué)過程中把，()為多項(xiàng)式函數(shù)的類型設(shè)為基所以原方程的特解3，一一÷z+。本形式，這樣，當(dāng)廠()不是多項(xiàng)式時(shí)，求特解Y的過程更便于學(xué)生理解與應(yīng)用。(2)當(dāng){q=≠O。時(shí)，即7+p+q—PT寸，需要的次數(shù)等于P()的次數(shù)，所以設(shè)Y一z(b,
6、nx+b?一+l+PY+口=P(x)類型的特解?+b。x+b。)，然后代人原方程，利用待定系數(shù)法解得y。當(dāng)廠()一P()時(shí)，即+Py+q—P，()，此時(shí)，因?yàn)槔?求一4y一2x+4的任一特解。多項(xiàng)式函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)還是多項(xiàng)式函數(shù)，所以，可以設(shè)特解y解設(shè)特解y一(Alr+B)—Ax+Bx，則一2Ax+也是多項(xiàng)式函數(shù)。而此時(shí)y的次數(shù)由原方程的結(jié)構(gòu)確定。b，一2A，代入原微分方程得2A+(2Ace~B)一2x+4，(1)當(dāng)q≠0時(shí)，y的次數(shù)比y低一次，y的次數(shù)比y低兩次，所以原方程成立時(shí)，特解Y的次數(shù)必須等于P(z)所以i2A~B一4iB
7、一2。(下轉(zhuǎn)第4l頁)收稿日期：2013—09—04作者簡介：張文華(1974一)，男，河北邯鄲人，講師，碩士，主要從事應(yīng)用數(shù)學(xué)研究。第3期王志秦：基于無線傳感器網(wǎng)絡(luò)的車流量檢測(cè)節(jié)點(diǎn)設(shè)計(jì)。41·(上接第24頁)解。即原方程的特解一z+2。例4求微分方程+2+2y—xe的任一特解。解設(shè)特解Y一Q(z)e，因?yàn)镻一2，q一2，A一一l，(3)當(dāng){q一”時(shí)，即一P()時(shí)，需要的次數(shù)等于0P一0P(z)一32，所以Q(z)滿足微分方程：()+Q()一。P()的次數(shù)，所以設(shè)—z。(6z+b一】327+?+bJ+此時(shí)換成前述第一種類型的微分
8、方程形式，所以設(shè)b，)，然后代人原方程，利用待定系數(shù)法解得y。Q(z)一Ar+B，則Q(z)一A，(z)一0，代人(1)式，解得例3求微分方程一2～4的任一特解。fA一1《，所以Q(32)一z。解一32(AX+B)一Ax。+Bx，貝0一3Ax。+lB—O2Bx，
