楊智雄直線與圓的位置關系.ppt

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1、直線與圓的位置關系陵原中學楊智雄學習目標1.知識與技能理解并掌握直線和圓的三種位置關系和判定方法.2.過程與方法（1）通過實際問題，使學生觀察得出直線和圓的三種位置關系.（2）在探索直線和圓的三種位置關系時，結(jié)合分類討論的思想和方法。3.情感、態(tài)度與價值觀學生經(jīng)歷觀察、比較、分類討論、驗證等數(shù)學活動掌握直線和圓的三種位置關系。結(jié)合具體問題的解答，培養(yǎng)學生探究問題、解決問題的能力教學重點1.直線與圓位置關系的過程．2.理解直線與?圓的三種位置關系．3.了解切線的概念以及切線判定。教學難點經(jīng)歷探索直線與圓的位

2、置關系的過程，歸納總結(jié)出直線與圓的三種位置關系．教學方法教師指導學生探索法．教學過程一、創(chuàng)設問題情境，引入新課我們在前面學過點和圓的位置關系，請大家回憶它們的位置關系有哪些？點與圓的位置關系有：點在圓上、點在圓內(nèi)、點在圓外二、自主學習1.做一做每人畫一個圓，用直尺當做直線從圓的左邊起做運動觀察圓與直線的關系。2.觀察太陽升起的圖，思考圓與直線的關系3.直線與圓的位置關系直線與圓的位置關系可有公共點的個數(shù)來定義。2.基本概念由直線與圓的公共點的個數(shù)，得出以下直線和圓的三種位置關系：（1）相交：直線與圓有兩個

3、公共點時，叫做直線和圓相交．這時直線叫做圓的割線．（2）相切：直線和圓有唯一公共點時，叫做直線和圓相切．這時直線叫做圓的切線，唯一的公共點叫做切點．（3）相離：直線和圓沒有公共點時，叫做直線和圓相離．二、合作探究①直線與圓有唯一公共點的含義是“有且僅有”，這與直線與圓有一個公共點的含義不同．②直線和圓除了上述三種位置關系外，有第四種關系嗎?即一條直線和圓的公共點能否多于兩個?為什么?1.直線與圓的位置關系的數(shù)量特征1、遷移：點與圓的位置關系的判定。（1）點P在⊙O內(nèi)d

4、P在⊙O外d>r．2、歸納概括：如果⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d，那么(1)直線l和⊙O相交dr．2.直線與圓的位置關系的判定3.例題講述例：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C為圓心，r為半徑的圓與AB有怎樣的位置關系？為什么？(1)r=2cm；(2)r=2.4cm(3)r=3cm．分析：要了解AB與⊙C的位置關系，只要知道圓心C到AB的距離d與r的關系．已知r，只需求出C到AB

5、的距離dBCA43解：過C作CD⊥AB，垂足為D（如上圖）.在Rt?ABC中,根據(jù)勾股定理得:AB=5cm.再根據(jù)三角形的面積公式有CD·AB=AC·BC,∴CD?5=3Х4∴CD=2.4cm即圓心C到AB的距離d=2.4cm.(1)當r=2cm時,有d>r,因此?C和AB相離.(2)當r=2.4cm時,有d=r,因此?C和AB相切.(3)當r=3cm時,有d

6、_個公共點（2)若d=6.5cm,則直線與圓__相切____,直線與圓有__1__個公共點（3)若d=8cm,則直線與圓__相離____,直線與圓有0個公共點.2、已知⊙O的半徑為5cm,圓心O與直線AB的距離為d,根據(jù)條件填寫d的范圍:（1)若AB和⊙O相離,則;（2)若AB和⊙O相切,則;（3)若AB和⊙O相交,則————————；3、如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5cm，AC＝3cm，以C為圓心的圓與AB相切，則這個圓的半徑是cm。4、直線L和⊙O有公共點，則直線L與⊙O（）.A、相離

7、；B、相切；C、相交；D、相切或相交。四、拓展提升1.已知⊙A的直徑為6，點A的坐標為（-3，-4），則x軸與⊙A的位置關系是_____,y軸與⊙A的位置關系是_____。2、海中有一個小島A，該島四周10海里內(nèi)有暗礁．今有貨輪由東向西航行，開始在A島南偏東60°的C處，往東行駛20海里后到達該島的南偏東30°的B處．之后，貨輪繼續(xù)向西航行．你認為貨輪繼續(xù)向西航行途中會有觸礁的危險嗎？請說明你的理由。解：作AD⊥BC于點D，∵∠BAD=60°，∠CAD=30°，∴∠BAC=30°，又∵∠ABC=30

8、°，∴AC=BC=20，∴CD=12AC=12×20=10，AD=202?102=103＞10，因為A島到貨輪的航線的最短距離大于10，所以不可能觸礁．五、小結(jié)：1、直線與圓的位置關系：相交、相離、相切2.判定直線與圓的位置關系的方法有____種（1）根據(jù)定義，由__________________的個數(shù)來判斷；（2）根據(jù)性質(zhì)，由______________________________________________