§47平面圖形的密鋪.doc

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1、北師大版初二數(shù)學(xué)2004/10/27星期三§4.7平面圖形的密鋪教學(xué)目標(biāo)(一)知識(shí)目標(biāo)平面圖形的密鋪及多邊形密鋪的條件.(二)能力訓(xùn)練目標(biāo)1.經(jīng)歷探索多邊形密鋪(鑲嵌)條件的過程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的合情推理能力.2.通過探索平面圖形的密鋪，知道任意一個(gè)三角形、四邊形或正六邊形可以密鋪，并能運(yùn)用這幾種圖形進(jìn)行簡(jiǎn)單的密鋪設(shè)計(jì).(三)情感與價(jià)值觀目標(biāo)1.在探索活動(dòng)過程中，培養(yǎng)學(xué)生的合作交流意識(shí)和一定的審美情感，使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)平面圖形在現(xiàn)實(shí)生活中的廣泛應(yīng)用.2.在探索性活動(dòng)中，開發(fā)、培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維，使其理論聯(lián)系實(shí)際.教學(xué)重點(diǎn)多邊形密鋪的條件.教學(xué)難點(diǎn)運(yùn)用三角形、四邊形或正六

2、邊形進(jìn)行簡(jiǎn)單的密鋪設(shè)計(jì).教學(xué)過程一、巧設(shè)情景問題，引入課題［師］同學(xué)們好，老師問大家一個(gè)問題：你家鋪有地板磚嗎？［生齊］鋪有地板磚.［師］那你家鋪的地板磚是什么圖形呢？［生甲］正方形、正六邊形.［師］很好，我們經(jīng)常能見到各種建筑物的地板，觀察地板，就能發(fā)現(xiàn)地板常用各種正多邊形地磚鋪砌成美麗的圖案.(出示投影，展示各種地板圖片)［師］這些地板漂亮嗎？［生齊］非常漂亮.［師］很好，這種用形狀、大小完全相同的一種或幾種平面圖形進(jìn)行拼接，彼此之間不留空隙，不重疊地鋪成一片，這就是平面圖形的密鋪.這節(jié)課我們來探索平面圖形的密鋪.二、講授新課［師］平面圖形的密鋪，又稱做平面圖形的鑲嵌

3、，在平面上密鋪需注意：各種圖形拼接后要既無縫隙，又不重疊.大家愿意美化生活環(huán)境嗎？［生齊］愿意.［師］好，那我們先來探索多邊形密鋪的條件，大家拿出剪刀和硬紙片分組來做一做：(1)用形狀、大小完全相同的三角形能否密鋪？(2)用同一種四邊形可以密鋪嗎？用硬紙板剪制若干形狀、大小完全相同的四邊形做實(shí)驗(yàn)，并與同伴交流.4北師大版初二數(shù)學(xué)2004/10/27星期三(3)在用三角形密鋪的圖案中，觀察每個(gè)拼接點(diǎn)處有幾個(gè)角？它們與這種三角形的三個(gè)內(nèi)角有什么關(guān)系？(4)在用四邊形密鋪的圖案中，觀察每個(gè)拼接點(diǎn)處的四個(gè)角與這種四邊形的四個(gè)內(nèi)角有什么關(guān)系？(學(xué)生動(dòng)手制作、教師強(qiáng)調(diào)：)［師］大家要

4、注意：三角形、四邊形的形狀，可以是任意的，但裁剪出的每種圖形一定是全等形.(學(xué)生分組拼接、討論，尋找規(guī)律，教師巡視指導(dǎo))［生甲］用形狀、大小完全相同的三角形可以密鋪.因?yàn)槿切蔚膬?nèi)角和為180°，所以，用6個(gè)這樣的三角形就可以組合起來鑲嵌成一個(gè)平面.從用三角形密鋪的圖案中，觀察到：每個(gè)拼接點(diǎn)處有6個(gè)角，這6個(gè)角分別是這種三角形的內(nèi)角(其中有三組分別相等)，它們可以組成兩個(gè)三角形的內(nèi)角，它們的和為360°.［生乙］用同一種四邊形也可以密鋪，在用四邊形密鋪的圖案中，每個(gè)拼接點(diǎn)處的四個(gè)角恰好是一個(gè)四邊形的四個(gè)內(nèi)角.四邊形的內(nèi)角和為360°，所以它們的和為360°.［生丙］從拼接

5、活動(dòng)中，我們知道了：要用幾個(gè)形狀、大小完全相同的圖形不留空隙、不重疊地密鋪一個(gè)平面，需使得拼接點(diǎn)處的各角之和為360°.［師］同學(xué)們總結(jié)得非常好，通過探索活動(dòng)，我們得知：用形狀、大小完全相同的四邊形或三角形可以密鋪一個(gè)平面，那么其他的多邊形能否密鋪？下面大家來想一想，議一議(出示投影片§4.8B)(1)正六邊形能否密鋪？簡(jiǎn)述你的理由.(2)分析如下圖，討論正五邊形不能密鋪.(3)還能找到能密鋪的其他正多邊形嗎？(學(xué)生分析、討論、歸納)［生甲］正六邊形能密鋪.因?yàn)檎呅蔚拿總€(gè)內(nèi)角都是：=120°,在每個(gè)拼接點(diǎn)處，恰好能容納下3個(gè)內(nèi)角，而且相互不重疊，沒有空隙.［生乙］正五

6、邊形的每個(gè)內(nèi)角都是108°，360不是108的整數(shù)倍.如圖所示，在每個(gè)拼接點(diǎn)處，三個(gè)內(nèi)角之和為324°，小于360°，而四個(gè)內(nèi)角之和都大于360°.［師］很好，乙同學(xué)說的也就是：在每個(gè)拼結(jié)處，拼三個(gè)內(nèi)角不能保證沒空隙，而拼四個(gè)角時(shí)，必定有重疊現(xiàn)象.［生丙］老師，我知道了，要用正多邊形鑲嵌成一個(gè)平面的關(guān)鍵是看：這種正多邊形的一個(gè)內(nèi)角的倍數(shù)是否是360°，在正多邊形里，正三角形的每個(gè)內(nèi)角都是60°，正四邊形的每個(gè)內(nèi)角都是90°，正六邊形的每個(gè)內(nèi)角都是120°，這三種多邊形的一個(gè)內(nèi)角的倍數(shù)都是360°，而其他的正多邊形的每個(gè)內(nèi)角的倍數(shù)都不是360°，所以說：在正多邊形里只有正三

7、角形、正四邊形、正六邊形可以密鋪，而其他的正多邊形不可密鋪.［師］很好，事實(shí)上，對(duì)于正n邊形，它的每一個(gè)內(nèi)角都為4北師大版初二數(shù)學(xué)2004/10/27星期三,在每個(gè)拼接點(diǎn)處，設(shè)可以將m個(gè)內(nèi)角彼此無重疊、無縫隙地拼接在一起，由于這些角的和應(yīng)為360°，因此有×m=360°此式可化為：(m－2)(n－2)=4m、n都是正整數(shù).因此：m－2,n－2都是4的因子.所以，m、n的取值僅有三種可能，即：這正是正多邊形的三種可以密鋪的情況.當(dāng)然，一般三角形、四邊形也可以密鋪.雖然它們的內(nèi)角未必都相等.(出示投影片§4.8C)［師］這是用一種