棱臺體積公式推導(dǎo).doc

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1、棱臺體積公式推導(dǎo)用平行棱臺底面的平面截棱錐截去一個小棱錐得一個棱臺,且棱臺的高h(yuǎn)=棱錐的高H-截去的小棱錐的高h(yuǎn)1.設(shè)棱臺的下底面積,亦棱錐的底面積為s,棱臺的上底面積,亦小棱錐的底面積為s1,由棱錐截面定理有s1/s=[h1/(h+h1)]^2得h1/(h+h1)=√s1/√sh1=h*√s1/(√s-√s1)棱臺的體積=棱錐的體積-截去的小棱錐的體積=(1/3)*s*H-(1/3)*s1*h1=1/3[s*(h-h1)-s1*h1]=1/3[s*h+(s-s1)*h1]=1/3{s*h+(s-s1)*[h*√s1/(√s-√

2、s1)]}=(h/3){s+(s-s1)*√s1/(√s-√s1)}=(h/3){s+(√s+√s1)*√s1}=(h/3)(s+√s*√s1+s1).

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