布爾函數(shù)擴散性及代數(shù)免疫和相關(guān)免疫.pdf

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1、2013年第03期，第46卷通信技術(shù)Vol.46，No.03,2013總第255期CommunicationsTechnologyNo.255,Totally·通信保密·﹡布爾函數(shù)擴散性及代數(shù)免疫和相關(guān)免疫黃景廉，王卓，張椿玲（西北民族大學(xué)電氣工程學(xué)院，甘肅蘭州730030）【摘要】將布爾函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和與導(dǎo)數(shù)一起便可直接明確刻畫布爾函數(shù)的重量而定義的e-導(dǎo)數(shù)一起作研究工具，深入到布爾函數(shù)取值的內(nèi)部結(jié)構(gòu)中去，同時通過級聯(lián)計算和組合分析的方法，討論滿足一次擴n-1n-2散準(zhǔn)則，重量為2+2的H布爾函數(shù)的擴散性、代數(shù)免疫、相關(guān)免疫等性質(zhì)之間的關(guān)系及相容性問題。得出布爾函數(shù)的擴散次數(shù)與相

2、關(guān)免疫階和代數(shù)免疫階的關(guān)系等結(jié)果。這些結(jié)果對提高密碼系統(tǒng)抵抗相關(guān)攻擊的能力，提供了理論依據(jù)?！娟P(guān)鍵詞】H布爾函數(shù)；擴散性；代數(shù)免疫；相關(guān)免疫；關(guān)系【中圖分類號】TN918.1【文獻標(biāo)識碼】A【文章編號】1002-0802(2013)03-0049-03PropagationofBooleanFunctionsandTheirRelationshipwithCorrelationImmunityandAlgebraicImmunityHUANGJing-lian，WANGZhuo，ZHANGChun-ling（CollegeofElectricalEngineering,Nort

3、hwestUniversityforNationalities,LanzhouGansu730030,China）【Abstract】TheBooleanfunctionderivativeandthederivativetogethercoulddirectlyandclearlydescribetheweightofBooleanfunctions,andwiththedefinedtools,theresearchdeepintotheinternalstructureofBooleanfunctionvaluecouldberealized.Meanwhilebycas

4、cadecalculationandportfolioanalysis,therelationshipofamongproperties,suchaspropagation,n-1n-2correlationimmunityandalgebraicimmunity,ofHBooleanfunctionswithweightof2+2isdiscussed,includingsatisfactionwiththe1st-orderpropagationcriterionandtheircompatibility.Therelationshipresultsofamongpropa

5、gationorderandcorrelationimmunityorderwithalgebraicimmunityorderareacquired.Theseresultsconstitutethetheoreticalbasisforimprovingtheabilityinpasswordsystem’sresistancetotherelevantattacks.【Keywords】HBooleanfunctions；propagation；algebraicimmunity；correlationimmunity；relationship[2]0引言爾函數(shù)各密碼學(xué)性

6、質(zhì)之間的關(guān)系問題，一直是研究為抵抗對對稱密碼系統(tǒng)的不同攻擊，使密碼設(shè)計的重點。但在這個問題上取得的得到證明的結(jié)果只有[3]符合安全性要求[1]，人們希望用以設(shè)計密鑰的布爾函代數(shù)次數(shù)與相關(guān)免疫階數(shù)的關(guān)系等個別結(jié)果，還有數(shù)具有對多種相應(yīng)的密碼學(xué)性質(zhì)的相容性，因而對布個別從實例中能看到，但尚無一般性理論證明的結(jié)[3-4]收稿日期：2012-11-10。果。本文以導(dǎo)數(shù)和e-導(dǎo)數(shù)作為主要研究工具，研﹡基金項目：國家自然科學(xué)基金資助（批準(zhǔn)號：61262085）；究Hamming重量為2n-1+2n-2的H布爾函數(shù)的擴散次中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費專項資金資助（No.數(shù)及與相關(guān)免疫階、代數(shù)免疫階

7、之間的關(guān)系。ZYZ2011055）作者簡介：黃景廉（1968-），女，教授，主要研究方向為計算機網(wǎng)絡(luò)通信與信息安全、密碼學(xué)；王卓1預(yù)備知識（1944-），男，教授，主要研究方向為數(shù)學(xué)、[3,5-7]布爾函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是人們熟知的。對e-導(dǎo)數(shù)布爾代數(shù)、計算機信息安全；張椿玲（1979-），女，副教授，主要研究方向為通信系統(tǒng)與信息ef(x)/exi的概念及與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系、e-導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)，可安全。參閱參考文獻[8-9]。用布爾函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和e-導(dǎo)數(shù)，49可得到引理1、引理2、引理3和引理4。函數(shù)全部由二元