具有最優(yōu)代數(shù)免疫階的一類新布爾函數(shù)的構(gòu)造.pdf

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1、ComputerEngineeringandApplications計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用2010，46（27）85具有最優(yōu)代數(shù)免疫階的一類新布爾函數(shù)的構(gòu)造董新鋒，張文政，譙通旭，趙偉DONGXin-feng，ZHANGWen-zheng，QIAOTong-xu，ZHAOWei現(xiàn)代通信國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，成都610041StateKeyLaboratoryforModernCommunications，Chengdu610041，ChinaE-mail:xinfengdong@163.comDONGXin-feng，ZHANGWen-

2、zheng，QIAOTong-xu，etal.ConstructionofBooleanfunctionswithoptimalalgebraicim-munity.ComputerEngineeringandApplications，2010，46（27）：85-87.Abstract：AclassofBooleanfunctionsfwithsuboptimal（oroptimal）algebraicimmunityispresented，bymeansofthesecondconstructionmethods，ane

3、wclassofBooleanfunctionshwithoptimalimmunityisgotten.Thehisdifferentfromwhathavebeenconstructedbefore.Thenumberofthefunctionsfisgiven，thenonlinearityofthefunctionhisdiscussedinthecaseofevennumbervariables.Finally，thenonlinearityisdiscussedandthatthenonlinearityofth

4、efunctionhcon-structedbymeansofthemajorityfunctionFcanmaketheLobanovboundtightisfound.nKeywords：（sub）optimalalgebraicimmunity；Booleanfunctions；walshspectral；nonlinearity摘要：構(gòu)造了一類至少具有次優(yōu)代數(shù)免疫階的布爾函數(shù)f，并利用級(jí)聯(lián)的方法構(gòu)造了一類具有最優(yōu)代數(shù)免疫階的布爾函數(shù)h。這類函數(shù)h不同于以前相關(guān)文獻(xiàn)中所提出的最優(yōu)代數(shù)免疫的布爾函數(shù)，給出了f的數(shù)目，并進(jìn)

5、一步討論了h（偶數(shù)個(gè)變?cè)那闆r下）的非線性度，發(fā)現(xiàn)利用擇多函數(shù)F構(gòu)造的一類函數(shù)h非線性度達(dá)到Lobanov界。n關(guān)鍵詞：最優(yōu)（次優(yōu)）代數(shù)免疫階；布爾函數(shù)；Walsh譜；非線性度DOI：10.3778/j.issn.1002-8331.2010.27.023文章編號(hào)：1002-8331（2010）27-0085-03文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：Ａ中圖分類號(hào)：TN918.1nu1概述?a(?xi)a?F。f的次數(shù)定義為滿足a10中wt(u)uiu2u布爾函數(shù)在設(shè)計(jì)流密碼（非線性濾波函數(shù)及非線性組合u?Fni=12函數(shù)）和分組密碼（如s盒）中有

6、重要應(yīng)用，針對(duì)近年代數(shù)攻擊的最大值，記為deg(f)。的進(jìn)展，不僅僅要求布爾函數(shù)具有高的代數(shù)次數(shù)和非線性度，定義4若f，g?B，且fg=0，那么g是f的零化子。n高的代數(shù)免疫階（沒(méi)有較低次數(shù)的零化子）也成為抵抗代數(shù)攻定義5若f，g?B，g是f或f+1的非零的零化子中n擊的必要條件。文獻(xiàn)[1-3]等中分別提出了具有最優(yōu)代數(shù)免疫次數(shù)最小的，那么稱g的次數(shù)deg（g）為f的代數(shù)免疫階，記階的布爾函數(shù)的構(gòu)造，構(gòu)造的函數(shù)具有高的代數(shù)次數(shù)，也滿足為AI(f)。記f的所有非零零化子的集合為：平衡性，但其非線性度不好。本文構(gòu)造了一類至少代數(shù)

7、免疫次AN(f)={g

8、f*g=0g10}優(yōu)的布爾函數(shù)，利用級(jí)聯(lián)的方法得到了一類新的具有最優(yōu)代定義6若ff?B，ff的距離定義為d(ff)=12n1212數(shù)免疫階的布爾函數(shù)，并進(jìn)一步討論了這類函數(shù)的非線性度。

9、{x?Fn

10、f(x)1f(x)}

11、。212定義7若f?B，稱mind(fl)為f的非線性度，記為n2基本概念nl(f)。其中l(wèi)代表所有的仿射函數(shù)。定義1若f為Fn?F的函數(shù)，那么稱f為n元布爾函nf(x)+α×x22定義8若α=(α1α2...αn)?F2，稱Sf(α)=?(-1)nx?F數(shù)，記為f?B

12、n。其中Bn表示全體n元布爾函數(shù)的集合。2nn定義2若x?F2，x=(x1x2...xn)中非零分量（即xi=1）為f在α處的Walsh譜。其中x×α=?xi*αi。i=1的個(gè)數(shù)稱為x的重量，記為wt(x)。用xˉ=x+1表示x的補(bǔ)向n-1函數(shù)的非線性度與Walsh譜之間有關(guān)系：nl