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1、第27卷第3期湖南理工學(xué)院學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)Vol.27No.32014年9月JournalofHunanInstituteofScienceandTechnology(NaturalSciences)Sep.2014差分方程的解法分析及其MATLAB實(shí)現(xiàn)張登奇,彭仕玉(湖南理工學(xué)院信息與通信工程學(xué)院,湖南岳陽(yáng)414006)摘要:差分方程是描述離散時(shí)間系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型,求解差分方程是分析離散時(shí)間系統(tǒng)的重要內(nèi)容,常用的求解方法有迭代法、時(shí)域經(jīng)典法、雙零法和變換域法.文章根據(jù)各種方法的求解原理,分別介紹了不同方法的求解步驟,結(jié)合實(shí)例列出了這些方法的求解過(guò)程及MAT
2、LAB實(shí)現(xiàn)程序.關(guān)鍵詞:離散時(shí)間系統(tǒng);差分方程;時(shí)域分析法;變換域分析法;MATLAB中圖分類號(hào):TN911.72;O175.7文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A文章編號(hào):1672-5298(2014)03-0028-05AnalysisofDifferenceEquation'sSolutionandRealizationBasedonMATLABZHANGDeng-qi,PENGShi-yu(CollegeofInformationandCommunicationEngineering,HunanInstituteofScienceandTechnology,Yueyang
3、414006,China)Abstract:Thedifferenceequationismathematicalmodeltodescribediscrete-timesystems,tosolvethedifferentialequationisanimportantparttoanalyzediscrete-timesystems,commonlyusedmethodsare:iterativemethod,classicaltime-domainmethod,doublezeroresponsemethodandthetransform-domain
4、method.ThispaperintroducesthesolvingstepsofthesedifferentmethodsaccordingtothecorrespondingprincipleswithexamplesandliststhesecorrespondingMATLABprograms.Keywords:discrete-timesystem;differenceequation;time-domainmethod;transform-domainmethod;MATLAB引言線性常系數(shù)差分方程是描述線性時(shí)不變離散時(shí)間系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型,求解
5、差分方程是分析離散時(shí)間系統(tǒng)的重要內(nèi)容.在《信號(hào)與系統(tǒng)》課程中介紹的求解方法主要有迭代法、時(shí)域經(jīng)典法、雙零法和變換[1]域法.迭代法可手工逐次代入求解,也可編程用計(jì)算機(jī)求解,該方法原理簡(jiǎn)單,缺點(diǎn)是只能得到數(shù)值解.時(shí)域經(jīng)典法先求齊次解和特解,再用邊界條件確定待定系數(shù)得完全解,該方法數(shù)學(xué)過(guò)程清晰,但求解過(guò)程麻煩.雙零法分別求零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng),再通過(guò)疊加得到全響應(yīng).該方法物理意義清晰,但求解過(guò)程依然麻煩.變換域法利用z變換將差分方程變換成代數(shù)方程求解,該方法簡(jiǎn)便高效,是求解差分方程的重要方法.本文根據(jù)不同方法的求解原理,分別介紹各種方法的求解步驟,結(jié)合實(shí)例列出
6、這些方法的求解過(guò)程和MATLAB實(shí)現(xiàn)程序.1迭代法差分方程本身就是一個(gè)遞推方程,根據(jù)初始狀態(tài)和激勵(lì)信號(hào)依次迭代就可算出輸出序列.迭代法是解差分方程的基礎(chǔ)方法,如果所需輸出序列個(gè)數(shù)較少（如計(jì)算邊界條件）可手工直算,如需計(jì)算大量輸出可利用計(jì)算機(jī)編程實(shí)現(xiàn).現(xiàn)結(jié)合實(shí)例介紹迭代法的計(jì)算過(guò)程.311例1已知離散系統(tǒng)的差分方程為yn()?yn(1?+)yn(2?=)()xn+xn(1?),激勵(lì)信號(hào)為4833nx()()()nu=n,初始狀態(tài)為yy(1)4,(2)12?=?=.求系統(tǒng)響應(yīng).4559根據(jù)激勵(lì)信號(hào)和初始狀態(tài),手工依次迭代可算出yy(0)==,(1).224收稿日
7、期:2014-06-25作者簡(jiǎn)介:張登奇(1968?),男,湖南臨湘人,碩士,湖南理工學(xué)院信息與通信工程學(xué)院副教授.主要研究方向:信號(hào)與信息處理第3期張登奇,等:差分方程的解法分析及其MATLAB實(shí)現(xiàn)29利用MATLAB中的filter函數(shù)實(shí)現(xiàn)迭代過(guò)程的m程序如下:clc;clear;formatcompact;a=[1,-3/4,1/8],b=[1,1/3,0],%輸入差分方程系數(shù)向量,不足補(bǔ)0對(duì)齊n=0:10;xn=(3/4).^n,%輸入激勵(lì)信號(hào)zx=[0,0],zy=[4,12],%輸入初始狀態(tài)zi=filtic(b,a,zy,zx),%計(jì)算等效初始
8、條件[yn,zf]=filter(b,a,xn,zi
