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1、第三周周末作業(yè)：排列組合二項(xiàng)式定理復(fù)習(xí)精選1．分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理完成一件事有兩類(lèi)不同方案，在第1類(lèi)方案中有m種不同的方法，在第2類(lèi)方案中有n種不同的方法，那么完成這件事共有N＝________種不同的方法．2．分步乘法計(jì)數(shù)原理完成一件事需要兩個(gè)步驟，做第1步有m種不同的方法，做第2步有n種不同的方法，那么完成這件事共有N＝________種不同的方法．3．分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理，都是涉及完成一件事的不同方法的種數(shù)，它們的區(qū)別在于：分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理與“分類(lèi)”有關(guān)，各種方法相互獨(dú)立，用其中任何一種方法都可以完成這件事；分步乘法
2、計(jì)數(shù)原理與“分步”有關(guān)，各個(gè)步驟相互依存，只有各個(gè)步驟都完成了，這件事才算完成，從思想方法的角度看，分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理的運(yùn)用是將一個(gè)問(wèn)題進(jìn)行“分類(lèi)”思考，分步乘法計(jì)數(shù)原理是將問(wèn)題進(jìn)行“分步”思考．3．排列的定義：__________________________________________________，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列．4排列數(shù)的定義：_________________________________________________________，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的排列數(shù)，用符號(hào)A
3、表示．5．排列數(shù)公式的兩種形式：(1)A＝n(n－1)…(n－m＋1)，(2)A＝，其中公式(1)(不帶階乘的)主要用于計(jì)算；公式(2)(階乘形式)適用于化簡(jiǎn)、證明、解方程．說(shuō)明：①n?。絖_______________________，叫做n的階乘；②規(guī)定0！＝______；③當(dāng)m＝n時(shí)的排列叫做全排列，全排列數(shù)A＝______.6．組合的定義：從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素合成一組，叫做_____________．從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素的所有不同組合的個(gè)數(shù)叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的________
4、，用________表示．7．組合數(shù)公式的兩種形式：(1)C＝＝；(2)C＝，其中公式(1)主要用于計(jì)算，尤其適用于上標(biāo)是具體數(shù)且m≤的情況，公式(2)適用于化簡(jiǎn)、證明、解方程等．8．C＝C?______________，m、k∈N，n∈N*.9．組合數(shù)的兩個(gè)性質(zhì)：(1)C＝__________，(2)C＝____________________.10．二項(xiàng)式定理的有關(guān)概念(1)二項(xiàng)式定理：(a＋b)n＝Can＋Can－1b1＋…＋Can－kbk＋…＋Cbn(n∈N*)，這個(gè)公式叫做______________．①二項(xiàng)展開(kāi)式：右邊的
5、多項(xiàng)式叫做(a＋b)n的二項(xiàng)展開(kāi)式．②項(xiàng)數(shù)：二項(xiàng)展開(kāi)式中共有________項(xiàng)．③二項(xiàng)式系數(shù)：在二項(xiàng)展開(kāi)式中各項(xiàng)的系數(shù)________(k＝______________)叫做二項(xiàng)式系數(shù)．④通項(xiàng)：在二項(xiàng)展開(kāi)式中的________________叫做二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)，用Tk＋1表示，即通項(xiàng)為展開(kāi)式的第k＋1項(xiàng)：Tk＋1＝____________________.11．二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)(1)對(duì)稱性：與首末兩端________的兩個(gè)二項(xiàng)式系數(shù)相等．(2)增減性與最大值：當(dāng)n是偶數(shù)時(shí)，中間的一項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)________________取得最
6、大值；當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，中間的兩項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)____________、________________________相等，且同時(shí)取得最大值．(3)各二項(xiàng)式系數(shù)和：C＋C＋C＋…＋C＝______，C＋C＋C＋…＋C＝________，C＋C＋C＋…＋C＝________.注意：解決排列組合常用方法技巧：特殊元素和特殊位置優(yōu)先策略、相鄰元素捆綁策略、不相鄰問(wèn)題插空策略、正難則反策略（間接法）、排列組合混合問(wèn)題先選后排策略、元素相同問(wèn)題隔板策略、平均分組問(wèn)題除法策略等等。典例剖析：例1：六人按下列要求站一排，分別有多少種不同的站法？(1)
7、甲不站兩端； (2)甲、乙必須相鄰；(3)甲、乙不相鄰；(4)甲、乙之間恰間隔兩人；(5)甲、乙站在兩端；(6)甲不站左端，乙不站右端．例2：男運(yùn)動(dòng)員6名，女運(yùn)動(dòng)員4名，其中男女隊(duì)長(zhǎng)各1名，選派5人外出比賽，在下列情形中各有多少種選派方法？(1)男運(yùn)動(dòng)員3名，女運(yùn)動(dòng)員2名；(2)至少有1名女運(yùn)動(dòng)員；(3)隊(duì)長(zhǎng)中至少有1人參加；(4)既要有隊(duì)長(zhǎng)，又要有女運(yùn)動(dòng)員．例3.有5個(gè)不同的小球,裝入4個(gè)不同的盒內(nèi),每盒至少裝一個(gè)球,共有多少不同的裝法.例4.有10個(gè)運(yùn)動(dòng)員名額，分給7個(gè)班，每班至少一個(gè),有多少種分配方案？例5.6本不同的書(shū)
8、平均分成3堆,每堆2本共有多少分法？例6: 已知在n的展開(kāi)式中，第6項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)．(1)求n；(2)求含x2的項(xiàng)的系數(shù)；(3)求展開(kāi)式中所有的有理項(xiàng)．例7．(1)設(shè)(3x－1)4＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4.①求a0＋a
