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《2020春八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第十七章勾股定理17.1勾股定理第1課時(shí)勾股定理教案.doc》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。
1、17．1 勾股定理第1課時(shí) 勾股定理1．經(jīng)歷探索及驗(yàn)證勾股定理的過(guò)程，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想；(重點(diǎn))2．掌握勾股定理，并運(yùn)用它解決簡(jiǎn)單的計(jì)算題；(重點(diǎn))3．了解利用拼圖驗(yàn)證勾股定理的方法．(難點(diǎn)) 一、情境導(dǎo)入如圖所示的圖形像一棵枝葉茂盛、姿態(tài)優(yōu)美的樹，這就是著名的畢達(dá)哥拉斯樹，它由若干個(gè)圖形組成，而每個(gè)圖形的基本元素是三個(gè)正方形和一個(gè)直角三角形．各組圖形大小不一，但形狀一致，結(jié)構(gòu)奇巧．你能說(shuō)說(shuō)其中的奧秘嗎？二、合作探究探究點(diǎn)一：勾股定理【類型一】直接運(yùn)用勾股定理如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝13cm，BC＝5cm，CD⊥AB于D，求：(1)
2、AC的長(zhǎng)；(2)S△ABC；(3)CD的長(zhǎng)．解析：(1)由于在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝13cm，BC＝5cm，根據(jù)勾股定理即可求出AC的長(zhǎng)；(2)直接利用三角形的面積公式即可求出S△ABC；(3)根據(jù)面積公式得到CD·AB＝BC·AC即可求出CD.解：(1)∵在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝13cm，BC＝5cm，∴AC＝＝12cm；(2)S△ABC＝CB·AC＝×5×12＝30(cm2)；(3)∵S△ABC＝AC·BC＝CD·AB，∴CD＝＝cm.方法總結(jié)：解答此類問(wèn)題，一般是先利用勾股定理求出第三邊，然后利用兩種方法表示出同一個(gè)直角三角形的面積，然后根據(jù)面積相等得出
3、一個(gè)方程，再解這個(gè)方程即可．【類型二】分類討論思想在勾股定理中的應(yīng)用在△ABC中，AB＝15，AC＝13，BC邊上的高AD＝12，試求△ABC的周長(zhǎng)．解析：本題應(yīng)分△ABC為銳角三角形和鈍角三角形兩種情況進(jìn)行討論．解：此題應(yīng)分兩種情況說(shuō)明：(1)當(dāng)△ABC為銳角三角形時(shí)，如圖①所示．在Rt△ABD中，BD＝＝＝9.在Rt△ACD中，CD＝＝＝5，∴BC＝5＋9＝14，∴△ABC的周長(zhǎng)為15＋13＋14＝42；(2)當(dāng)△ABC為鈍角三角形時(shí)，如圖②所示．在Rt△ABD中，BD＝＝＝9.在Rt△ACD中，CD＝＝＝5，∴BC＝9－5＝4，∴△ABC的周長(zhǎng)為15＋13＋4＝32.∴當(dāng)△ABC為
4、銳角三角形時(shí)，△ABC的周長(zhǎng)為42；當(dāng)△ABC為鈍角三角形時(shí)，△ABC的周長(zhǎng)為32.方法總結(jié)：解題時(shí)要考慮全面，對(duì)于存在的可能情況，可作出相應(yīng)的圖形，判斷是否符合題意．【類型三】勾股定理的證明探索與研究：方法1：如圖：對(duì)任意的符合條件的直角三角形ABC繞其頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)90°得直角三角形AED，所以∠BAE＝90°，且四邊形ACFD是一個(gè)正方形，它的面積和四邊形ABFE的面積相等，而四邊形ABFE的面積等于Rt△BAE和Rt△BFE的面積之和．根據(jù)圖示寫出證明勾股定理的過(guò)程；方法2：如圖：該圖形是由任意的符合條件的兩個(gè)全等的Rt△BEA和Rt△ACD拼成的，你能根據(jù)圖示再寫出一種證明勾股定理
5、的方法嗎？解析：方法1：根據(jù)四邊形ABFE面積等于Rt△BAE和Rt△BFE的面積之和進(jìn)行解答；方法2：根據(jù)△ABC和Rt△ACD的面積之和等于Rt△ABD和△BCD的面積之和解答．解：方法1：S正方形ACFD＝S四邊形ABFE＝S△BAE＋S△BFE，即b2＝c2＋(b＋a)(b－a)，整理得2b2＝c2＋b2－a2，∴a2＋b2＝c2；方法2：此圖也可以看成Rt△BEA繞其直角頂點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，再向下平移得到．∵S四邊形ABCD＝S△ABC＋S△ACD，S四邊形ABCD＝S△ABD＋S△BCD，∴S△ABC＋S△ACD＝S△ABD＋S△BCD，即b2＋ab＝c2＋a(b－a)，
6、整理得b2＋ab＝c2＋a(b－a)，b2＋ab＝c2＋ab－a2，∴a2＋b2＝c2.方法總結(jié)：證明勾股定理時(shí)，用幾個(gè)全等的直角三角形拼成一個(gè)規(guī)則的圖形，然后利用大圖形的面積等于幾個(gè)小圖形的面積和化簡(jiǎn)整理證明勾股定理．探究點(diǎn)二：勾股定理與圖形的面積如圖是一株美麗的勾股樹，其中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面積分別為2，5，1，2.則最大的正方形E的面積是________．解析：根據(jù)勾股定理的幾何意義，可得正方形A、B的面積和為S1，正方形C、D的面積和為S2，S1＋S2＝S3，即S3＝2＋5＋1＋2＝10.故答案為10.方法總結(jié)：能夠發(fā)現(xiàn)正
7、方形A、B、C、D的邊長(zhǎng)正好是兩個(gè)直角三角形的四條直角邊，根據(jù)勾股定理最終能夠證明正方形A、B、C、D的面積和即是最大正方形的面積．三、板書設(shè)計(jì)1．勾股定理如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為a，b，斜邊長(zhǎng)為c，那么a2＋b2＝c2.2．勾股定理的證明“趙爽弦圖”、“劉徽青朱出入圖”、“詹姆斯·加菲爾德拼圖”、“畢達(dá)哥拉斯圖”．3．勾股定理與圖形的面積課堂教學(xué)中，要注意調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性．讓學(xué)生滿懷激情地投入到學(xué)習(xí)中，提高課堂效率．勾股
