極大值與極小值0.ppt

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1、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用（二）——極值點(diǎn)南通市第二中學(xué)執(zhí)教老師：張建一、復(fù)習(xí)與引入:問題:對(duì)于函數(shù)f(x)＝x3－3x2＋3，利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)確定它的單調(diào)區(qū)間．解：f?(x)=3x2–6x=3x(x-2)令3x(x–2)﹥0,∴所求f(x)的單調(diào)增區(qū)間為（-∞，0）,（2，+∞）；單調(diào)減區(qū)間為（0，2）。令3x(x–2)﹤0,研究函數(shù)圖象草圖解得x﹥2或x﹤0,解得0

2、此時(shí)點(diǎn)P稱為函數(shù)f(x)的一個(gè)極大值點(diǎn)。②如果對(duì)點(diǎn)P附近的所有的點(diǎn),點(diǎn)P的位置最低，即f(x0)比它附近點(diǎn)的函數(shù)值都小，我們就說f(x0)是函數(shù)f(x)的一個(gè)極小值，記作y極小值=f(x0)；此時(shí)點(diǎn)P稱為函數(shù)f(x)的一個(gè)極小值點(diǎn)。1．定義一般地，設(shè)函數(shù)f(x)在P（x0，f(x0)）及其附近有定義：③極大值與極小值統(tǒng)稱為極值。④取得極值的點(diǎn)統(tǒng)稱為極值點(diǎn)。oX1xyf’(x)>0f’(x1)=0f’(x)<0增減x2右側(cè)附近xf’(x)f(x)x2左側(cè)附近x2f’(x)<0f’(x2)=0f’(x)>0極小值f(x2)減增oX2xyx1x1右側(cè)附近極大值f(x1)

3、xf’(x)f(x)x1左側(cè)附近三、例題講解值解:f?(x)=x2-4xf?(x)f(x)(-∞,-2)-2(-2,2)2(2,+∞)+00-+極大值f(-2)極小值f(2)∴當(dāng)x=-2時(shí),f(x)極大值=f(2)=當(dāng)x=2時(shí),f(x)極小值=f(-2)=-5令f?(x)=0即x2-4=0得x=2或x=-2.極值xyOf(x)?x3①極值點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)等于0③導(dǎo)數(shù)值等于0的點(diǎn)可能是極值點(diǎn)，也可能不是極值點(diǎn)②極值點(diǎn)左右的單調(diào)性不一致例3:已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+a2在x=1處有極值為10,求a、b的值.當(dāng)a=-3,b=3時(shí),,此時(shí)f(x)在x=1處無極值,

4、不合題意.當(dāng)a=4,b=-11時(shí),從而所求的解為a=4,b=-11.1時(shí),,此時(shí)x=1是極值點(diǎn).113-四.小結(jié)1.定義2.求極值的方法以及極值點(diǎn)的特征五.作業(yè)1.書本P34習(xí)題3.3第3題2.數(shù)學(xué)作業(yè)本P57-P58謝謝指導(dǎo)8/22/2021