3、所有點，都有f(x)>f(x0),則f(x0)是函數(shù)f(x)的一個極小值，記作y極小值=f(x0)；◆函數(shù)的極大值與極小值統(tǒng)稱為極值.(極值即波峰波谷處的值------不一定最大值或最小值）使函數(shù)取得極值的點x0稱為極值點（3）極大值與極小值沒有必然關(guān)系，極大值可能比極小值還小.注意：oax1x2x3x4bxyP(x1,f(x1))y=f(x)Q(x2,f(x2))（1）極值是某一點附近的小區(qū)間而言的,是函數(shù)的局部性質(zhì),不是整體的最值;（2）函數(shù)的極值不一定唯一,在整個定義區(qū)間內(nèi)可能有多個極大值和極小值；觀察與思考：極值與導(dǎo)數(shù)有
4、何關(guān)系？對于可導(dǎo)函數(shù),若x0是極值點,則f’(x0)=0;反之,若f’(x0)=0,則x0不一定是極值點.oaX1X2X3X4baxyf?(x1)=0f?(x2)=0f?(x3)=0f?(x4)=0觀察圖像并類比于函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)關(guān)系的研究方法,看極值與導(dǎo)數(shù)之間有什么關(guān)系?oax0bxyxx0左側(cè)x0x0右側(cè)f?(x)f(x)oax0bxyxx0左側(cè)x0x0右側(cè)f?(x)f(x)增f?(x)>0f?(x)=0f?(x)<0極大值減f?(x)<0f?(x)=0增減極小值f?(x)>0探究活動請問如何判斷f(x0)是極大值或是極小
5、值？f?(x)<0yxOx1aby=f(x)在極大值點附近在極小值點附近f?(x)<0f?(x)>0f?(x)>01、如果在x0附近的左側(cè)f’(x)>0，右側(cè)f’(x)<0，則f(x0)是極大值；2、如果在x0附近的左側(cè)f’(x)<0，右側(cè)f’(x)>0，則f(x0)是極小值；已知f’(x0)=0，二、判斷函數(shù)極值的方法x2導(dǎo)數(shù)為0的點不一定是極值點；若極值點處的導(dǎo)數(shù)存在，則一定為0左正右負(fù)為極大，左負(fù)右正為極小求可導(dǎo)函數(shù)f(x)極值的步驟：(2)求導(dǎo)數(shù)f’(x)；(3)求方程f’(x）=0的根；(4)把定義域劃分為部分區(qū)間，并
6、列成表格檢查f’(x)在方程根左右的符號——如果左正右負(fù)（+~-），那么f(x)在這個根處取得極大值；如果左負(fù)右正（-~+），那么f(x)在這個根處取得極小值；(1)確定函數(shù)的定義域；三、函數(shù)極值的步驟例１：求f（x）＝x２－x－２的極值.解：例2求函數(shù)的極值。x(-∞，-2）-2(-2，2）2(2，+∞）y′y解：定義域為R，y′=x2-4由y′=0可得x=-2或x=2當(dāng)x變化時，y′,y的變化情況如下表：因此，當(dāng)x=-2時，y極大值=17/3當(dāng)x=2時，y極小值=－5++0-0極大值17/3極小值-5x(-∞,-a)-a(-
7、a,0)(0,a)a(a,+∞)f’(x)+0--0+f(x)↗極大值-2a↘↘極小值2a↗故當(dāng)x=-a時,f(x)有極大值f(-a)=-2a;當(dāng)x=a時,f(x)有極小值f(a)=2a.例3:求函數(shù)的極值.解:函數(shù)的定義域為令,解得x1=-a,x2=a(a>0).當(dāng)x變化時,,f(x)的變化情況如下表:注意：函數(shù)極值是在某一點附近的小區(qū)間內(nèi)定義的，是局部性質(zhì)。因此一個函數(shù)在其整個定義區(qū)間上可能有多個極大值或極小值，并對同一個函數(shù)來說，在某一點的極大值也可能小于另一點的極小值。例.判斷下面4個命題，其中是真命題序號為。①可導(dǎo)函數(shù)
8、必有極值；②可導(dǎo)函數(shù)在極值點的導(dǎo)數(shù)一定等于零；③函數(shù)的極小值一定小于極大值（設(shè)極小值、極大值都存在）；④函數(shù)的極小值（或極大值）不會多于一個。②1、函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)數(shù)y/與函數(shù)值和極值之間的關(guān)系為()A、導(dǎo)數(shù)y/由負(fù)變正,則函數(shù)y由減變?yōu)樵?且有極大值B、導(dǎo)
