直線與方程經(jīng)典復(fù)習(xí)講義.doc

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1、直線與方程專題復(fù)習(xí)一、基礎(chǔ)知識(shí)回顧1.傾斜角與斜率知識(shí)點(diǎn)1：當(dāng)直線與軸相交時(shí)，軸正方向與直線向上方向之間所成的角叫做直線的傾斜角.注意:當(dāng)直線與軸平行或重合時(shí),我們規(guī)定它的傾斜角為0度.知識(shí)點(diǎn)2：直線的傾斜角的正切值叫做這條直線的斜率.記為.注意:當(dāng)直線的傾斜角時(shí)，直線的斜率是不存在的知識(shí)點(diǎn)3：已知直線上兩點(diǎn)的直線的斜率公式：.知識(shí)點(diǎn)4：兩條直線有斜率且不重合，如果它們平行，那么它們的斜率相等；反之，如果它們的斜率相等，則它們平行，即=．知識(shí)點(diǎn)5：兩條直線都有斜率，如果它們互相垂直，則它們的斜率互為負(fù)倒數(shù)；反之，如果它們的斜率互為負(fù)

2、倒數(shù)，則它們互相垂直.即注意：1．或的斜率都不存在且不重合.2．或且的斜率不存在，或且的斜率不存在.2.直線的方程知識(shí)點(diǎn)6：已知直線經(jīng)過點(diǎn)，且斜率為，則方程為直線的點(diǎn)斜式方程.注意：⑴軸所在直線的方程是，軸所在直線的方程是.⑵經(jīng)過點(diǎn)且平行于軸（即垂直于軸）的直線方程是.⑶經(jīng)過點(diǎn)且平行于軸（即垂直于軸）的直線方程是.知識(shí)點(diǎn)7：直線與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)叫做直線在軸上的截距.直線叫做直線的斜截式方程.注意：截距就是函數(shù)圖象與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo).知識(shí)點(diǎn)8：已知直線上兩點(diǎn)且，則通過這兩點(diǎn)的直線方程為，由于這個(gè)直線方程由兩點(diǎn)確定，叫做直線的兩點(diǎn)式方程.

3、知識(shí)點(diǎn)9：已知直線與軸的交點(diǎn)為，與軸的交點(diǎn)為，其中，則直線的方程為，叫做直線的截距式方程.注意：直線與軸交點(diǎn)（,0）的橫坐標(biāo)叫做直線在軸上的截距；直線與y軸交點(diǎn)（0,）的縱坐標(biāo)叫做直線在軸上的截距.知識(shí)點(diǎn)10：關(guān)于的二元一次方程（A，B不同時(shí)為0）叫做直線的一般式方程.注意：（1）直線一般式能表示平面內(nèi)的任何一條直線（2）點(diǎn)在直線上3、直線的交點(diǎn)坐標(biāo)與距離知識(shí)點(diǎn)11：兩直線的交點(diǎn)問題.一般地，將兩條直線的方程聯(lián)立，得方程組，若方程組有唯一解，則兩直線相交；若方程組有無數(shù)組解，則兩直線重合；若方程組無解，則兩直線平行.知識(shí)點(diǎn)12：已知

4、平面上兩點(diǎn)，則.特殊地：與原點(diǎn)的距離為.知識(shí)點(diǎn)13：已知點(diǎn)和直線，則點(diǎn)到直線的距離為：.知識(shí)點(diǎn)14：已知兩條平行線直線，，則與的距離為知識(shí)點(diǎn)15：巧妙假設(shè)直線方程：（1）與平行的直線可以假設(shè)成：（C1和C2不相等）（2）與垂直的直線可以假設(shè)成：Bx-Ay+m=0（3）過:A1x+B1y+C1=0和A2x+B2y+C2=0交點(diǎn)的直線可以假設(shè)成A1x+B1y+C1+(A2x+B2y+C2)=0（該方程不包括直線)知識(shí)點(diǎn)16：:A1x+B1y+C1=0和A2x+B2y+C2=0垂直等價(jià)于：A1A2+B1B2=0(A1和B1不全為零；A2和

5、B2不全為零；)知識(shí)點(diǎn)17：中點(diǎn)坐標(biāo)公式:,則AB的中點(diǎn),則.例題解析例1.在第一象限的中，，.求⑴邊的方程；⑵和所在直線的方程.例2.點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）.A．B.C．D．例3.求經(jīng)過直線和的交點(diǎn)，且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線方程.例4．方程所表示的直線（）.A．恒過定點(diǎn)B．恒過定點(diǎn)C．恒過點(diǎn)和D．都是平行直線例5．已知直線.⑴若，試求的值；⑵若，試求的值例6.已知兩直線，，求分別滿足下列條件的的值.⑴直線過點(diǎn)，并且直線與直線垂直；⑵直線與直線平行，并且坐標(biāo)原點(diǎn)到的距離相等.例7.過點(diǎn)作直線分別交軸、軸正半軸于兩點(diǎn)，當(dāng)

6、面積最小時(shí)，求直線的方程.例8點(diǎn)P(x,y)在x+y-4=0上，則x2+y2最小值為多少？一、基礎(chǔ)鞏固練習(xí)：1．已知點(diǎn)到直線的距離等于1，則（）.A．B．C．D．或2．已知在過和的直線上，則.3．將直線繞點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，所得的直線方程是.4．兩平行直線分別過點(diǎn)和，⑴若與的距離為5，求兩直線的方程；⑵設(shè)與之間的距離是，求的取值范圍。5.設(shè)直線的方程為,根據(jù)下列條件分別求的值.⑴在軸上的截距為；⑵斜率為.二、提高能力訓(xùn)練1．直線過原點(diǎn)且傾角的正弦值是，則直線方程為2．直線mx＋ny＝1（mn≠0）與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為3．如果

7、三條直線mx+y+3=0,x-y-2=0,2x-y+2=0不能成為一個(gè)三角形三邊所在的直線，那么m的一個(gè)值是_______.4．已知兩條直線l1：y＝1；l2：ax－y＝0（a∈R），當(dāng)兩直線夾角在（0，）變動(dòng)時(shí)，則a的取值范圍為三、解答題5.中，點(diǎn)AAB的中點(diǎn)為M重心為P求邊BC的長(zhǎng)6．若，又三點(diǎn)A(，0)，B（0，），C（1，3）共線，求的值7．若直線和直線垂直，求的值直線與方程小結(jié)