必修二直線與方程復習講義

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1、第八章平面解析幾何第一節(jié)直線與方程【考綱知識梳理】一、直線的傾斜角與斜率1、直線的傾斜角與斜率（1）直線的傾斜角①關于傾斜角的概念要抓住三點：ⅰ.與x軸相交;ⅱ.x軸正向;ⅲ.直線向上方向.②直線與x軸平行或重合時,規(guī)定它的傾斜角為.③傾斜角的范圍.（2）直線的斜率①直線的斜率就是直線傾斜角的正切值，而傾斜角為的直線斜率不存在。②經過兩點的直線的斜率公式是③每條直線都有傾斜角，但并不是每條直線都有斜率。2、兩條直線平行與垂直的判定（1）兩條直線平行對于兩條不重合的直線，其斜率分別為，則有。特別地，當直線的斜率都不存在時，的關系為平行。（2）兩條直線垂直如果兩條直線斜率存在，設為，則注

2、：兩條直線垂直的充要條件是斜率之積為-1，這句話不正確；由兩直線的斜率之積為-1，可以得出兩直線垂直，反過來，兩直線垂直，斜率之積不一定為-1。如果中有一條直線的斜率不存在，另一條直線的斜率為0時，互相垂直。15二、直線的方程1、直線方程的幾種形式名稱方程的形式已知條件局限性點斜式為直線上一定點，k為斜率不包括垂直于x軸的直線斜截式k為斜率，b是直線在y軸上的截距不包括垂直于x軸的直線兩點式且是直線上兩定點不包括垂直于x軸和y軸的直線截距式a是直線在x軸上的非零截距，b是直線在y軸上的非零截距不包括垂直于x軸和y軸或過原點的直線一般式A，B，C為系數無限制，可表示任何位置的直線注：過

3、兩點P1(x1,y1)，P2(x2,y2)的直線是否一定可用兩點式方程表示？（不一定。（1）若x1=x2且y1≠y2，直線垂直于x軸，方程為；（2）若，直線垂直于y軸，方程為；（3）若，直線方程可用兩點式表示）2、線段的中點坐標公式若點的坐標分別為，且線段的中點M的坐標為（x,y），則此公式為線段的中點坐標公式。三、直線的交點坐標與距離公式1.兩條直線的交點設兩條直線的方程是，兩條直線的交點坐標就是方程組15的解，若方程組有唯一解，則這兩條直線相交，此解就是交點的坐標；若方程組無解，則兩條直線無公共點，此時兩條直線平行；反之，亦成立。2.幾種距離（1）兩點間的距離平面上的兩點間的距離

4、公式特別地，原點O（0，0）與任一點P（x,y）的距離（2）點到直線的距離點到直線的距離；（3）兩條平行線間的距離兩條平行線間的距離注：（1）求點到直線的距離時，直線方程要化為一般式；（2）求兩條平行線間的距離時，必須將兩直線方程化為系數相同的一般形式后，才能套用公式計算。四、兩條直線的位置關系15【要點名師透析】一、直線的傾斜角與斜率（一）直線的傾斜角※相關鏈接※2．已知斜率k的范圍，求傾斜角的范圍時，若k為正數，則的范圍為的子集，且k=tan為增函數；若k為負數，則的范圍為的子集，且k=tan為增函數。若k的范圍有正有負，則可所范圍按大于等于0或小于0分為兩部分，針對每一部分再根

5、據斜率的增減性求傾斜角范圍?！}解析※〖例〗已知直線的斜率k=-cos(∈R).求直線的傾斜角的取值范圍。（二）直線的斜率及應用※相關鏈接※1、斜率公式：與兩點順序無關，即兩點的橫縱坐標在公式中前后次序相同；2、求斜率的一般方法：15（1）已知直線上兩點，根據斜率公式求斜率；（2）已知直線的傾斜角或的某種三角函數根據來求斜率；3、利用斜率證明三點共線的方法：已知若，則有A、B、C三點共線。注：斜率變化分成兩段，是分界線，遇到斜率要謹記，存在與否需討論?！}解析※〖例〗設是互不相等的三個實數，如果在同一直線上，求證：（三）兩條直線的平行與垂直〖例〗已知點M（2，2），N（5，-2）

6、，點P在x軸上，分別求滿足下列條件的P點坐標。（1）∠MOP=∠OPN（O是坐標原點）；（2）∠MPN是直角。二、直線的方程（一）直線方程的求法※例題解析※〖例〗求過點P（2，-1），在x軸和y軸上的截距分別為a、b,且滿足a=3b的直線方程。（二）用一般式方程判定直線的位置關系※相關鏈接※兩條直線位置關系的判定已知直線，，則（1）（2）（3）15（4）※例題解析※〖例〗已知直線和直線，（1）試判斷與是否平行；（2）⊥時，求的值。（三）直線方程的應用※相關鏈接※利用直線方程解決問題，可靈活選用直線方程的形式，以便簡化運算。一般地，已知一點通常選擇點斜式；已知斜率選擇斜截式或點斜式；已

7、知截距或兩點選擇截距式或兩點式。另外，從所求的結論來看，若求直線與坐標軸圍成的三角形面積或周長，常選用截距式或點斜式。注：（1）點斜式與斜截式是兩種常見的直線方程形式，要注意在這兩種形式中所要求直線的斜率存在。（2）“截距”并非“距離”，可以是正的，也可以是負的，還可以是0?！}解析※〖例〗如圖，過點P（2，1）作直線，分別為交x、y軸正半軸于A、B兩點。（1）當⊿AOB的面積最小時，求直線的方程；（2）當｜PA｜·｜PB｜取最小值時，求直線的方程。三、