適當(dāng)分類,合理討論——避免常見的“漏解”或“錯解”現(xiàn)象.pdf

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1、中小學(xué)數(shù)學(xué)2015年6月它旬(初中)適當(dāng)分類，合理討論——避免常見的“漏解”或“錯解”現(xiàn)象浙江省宇波市鄄州區(qū)贍破鎮(zhèn)中學(xué)(315145)李因柱分類討論問題是一種常見的數(shù)學(xué)問題，也是學(xué)生漏解：①8+6漏解：②8-6容易出錯的一種問題．只要讓學(xué)生在平時的訓(xùn)練中對點評：漏解的原因是沒有按高線的位置分類，見需用分類討論的問題慎重對待、總結(jié)方法，進行有效圖4與圖5，本題沒有圖形，首先要求學(xué)生按題意畫出訓(xùn)練，逐漸掌握分類標(biāo)準(zhǔn)，就可做到不重復(fù)、不遺漏．圖形；這兩個圖形是舉反例說明兩個三角形全等用日本數(shù)學(xué)家米山國藏的一段有關(guān)分類討論的“S

2、SA”是假命題的最好實例．話引出分類討論方法解決問題的步驟：分類討論分類討論不重復(fù)逐級討論對象選擇標(biāo)準(zhǔn)確定不遺漏分類對象現(xiàn)就初中幾何中幾種常見的由圖形中的線段位置不同可能引起的漏解或錯解現(xiàn)象簡單評析：圖4圖5一、三角形中由高線位置所引起的漏解或錯解正確答案是8√+6或8√一6．例1己知等腰三角形一腰上的高線長，等于腰二、圓中的軸對稱性所引起的漏解或錯解長的一半，則等腰三角形的頂角為——度．例3P是半徑為5的0D內(nèi)一點，OP=3，在過點漏解：①30。漏解：②150。誤解：120。P的所有弦中長為整數(shù)的弦有——條．點評：漏解

3、的原因是沒有按頂角的大小分類(銳A．2條B．3條c．4條D．5條角、直角、鈍角)，見圖I與圖2；誤解是把腰上高線畫成漏解：選擇B底上高線，見圖3．點評：因為過點尸的最長弦是直徑為10，過點P的最短弦為8，所以過點P的弦且為整數(shù)的有8、9、10，漏解的原因是沒有考慮到圓圖1圖2圖3是一個軸對稱圖形，弦長為9，過例2已知△ABC，AB=8cm，BC=5cm，B=點P的弦有兩條EF與EF。，見圖圖630。，則△A曰C的面積為——cm．6，正確答案是C．(接上頁)倒下，量得倒下部分AB的長是10米．已知是切點，連結(jié)AB。，過點D

4、作DE_LAB，垂足為E．房屋內(nèi)部高度MN=2．5米，房檐寬度為DN，且易證四邊形B。EDN為矩形，ED=ⅣMNLCM，DNLMN。菇張=B．一肘Ⅳ=6—2．5=3．5，設(shè)ND為，則大爺?shù)姆课輿]被大樹砸到，B。E=ND=x，AE=ABl一。E=10一，在Rt△AED則房檐寬度DN會不超過多l(xiāng)O中，AD=AE+ED。，即10：(1O—)。+3．5，少米?解得：。19．37(舍)，0．63，解如圖5，假設(shè)張大答：房檐寬度ND不會超過0．63米．爺?shù)姆块軇偤帽坏瓜碌拇髽?．感悟體會．，6“蹭到”，則點D在oA上，對錯題重新打磨

5、有時也會有意想不到的收獲，但C延長MN，與(交于點這只能算作一個補救行為，還是在命題的過程中謹(jǐn)慎B。，易知MB。為oA的切線，圖5一些，盡量少出現(xiàn)錯題為好．第35頁中小學(xué)數(shù)學(xué)2015年6月中旬(初中)例4已知o0的半徑等于10，弦AB=16，CD=DF=4√，所以G一14—7√；同理方法見圖13，可12且AS／／CD，則A曰、CD之間的距離為．——得一=2一．漏解：①2漏解：②l4四、圖形中過不定點的線段所引起的漏解或錯解點評：由于圓是一個軸對稱圖形，弦A曰與弦CD例7如圖14，已知點P位置有兩種，如圖7和圖8，沒有注意

6、到這一點是產(chǎn)生是邊長為4的正方形ABCD漏解原因之所在．正確解答為2或14．內(nèi)一點，且PB=3，PB上曰F，垂足是B．請在射線BF上找一點肘，使得以，，C為頂點的三角形與△ABP相似，則刪=——漏解：①BM-3；圖7圖8三、平行四邊形中由兩角平分線或兩高線所引起漏解：②z=萼．的漏解或錯解點評：由題意可~,[1A．ABP=／_CBF，所以兩個相似例5已~,flC：YABCD中，AB=3，與／_C的角平分三角形中點曰的對應(yīng)點是B點，但在射線BF上，它線交邊AD于E、F兩點，且EF=2，~IJAD-=．對應(yīng)的點有兩種情況，可

7、能是A點或P點；即圖中的點與的位置；注意的是全等圖形是相似圖形的一種漏解：①5漏解：②8特例．點評：平行四邊形相鄰兩角的角平分線的交點有例8如圖15，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A(O，三種情況，交點在平行四邊形的內(nèi)部，外部或邊上，見4)點P是軸上一動點，分別以線段AP，AQ為邊，且在圖9，圖10，圖11．他們的右側(cè)作正AAPQ、AAOB．當(dāng)以A，0，Q，B為頂點的四邊形是梯形時，點P的橫坐標(biāo)為漏解：①一2漏解：②4點評：點P在軸上運動，可以在軸的負(fù)半軸或圖9圖1O圖11正半軸上，如圖15和圖16，但由題意可知始終有△A0

8、P根據(jù)題意層F=2的符合條件的圖形應(yīng)是圖9和圖AABQ，從而得出／_ABQ=AAOP=90。，而A．ABO=1O兩種，正確的解答是5或8．6O。，所以點Q隨P的運動在與OB成3O。角且過曰點例6已~,I1c：TABCD，周長為28，自頂點A作AE~DC于的一條直線上運動；這樣有梯形OQBA(OQ／／BA)和E，AFB