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《高考專項訓(xùn)練13：理科導(dǎo)數(shù)專項訓(xùn)練.doc》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、一．解答題（共30小題）1．（2011?浙江）設(shè)函數(shù)f（x）=a2lnx﹣x2+ax，a＞0．（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間（Ⅱ）求所有的實數(shù)a，使e﹣1≤f（x）≤e2對x∈[1，e]恒成立．注：e為自然對數(shù)的底數(shù)．2．（2011?天津）已知a＞0，函數(shù)f（x）=lnx﹣ax2，x＞0．（f（x）的圖象連續(xù)不斷）（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）當(dāng)時，證明：存在x0∈（2，+∞），使；（Ⅲ）若存在均屬于區(qū)間[1，3]的α，β，且β﹣α≥1，使f（α）=f（β），證明．3．（2011?陜西）設(shè)f（x）=lnx．g（x）=f（x）+f'（x
2、）．（Ⅰ）求g（x）的單調(diào)區(qū)間和最小值；（Ⅱ）討論g（x）與的大小關(guān)系；（Ⅲ）求a的取值范圍，使得g（a）﹣g（x）＜對任意x＞0成立．4．（2011?遼寧）已知函數(shù)f（x）=lnx﹣ax2+（2﹣a）x．（I）討論f（x）的單調(diào)性；（II）設(shè)a＞0，證明：當(dāng)0＜x＜時，f（+x）＞f（﹣x）；（III）若函數(shù)y=f（x）的圖象與x軸交于A，B兩點，線段AB中點的橫坐標(biāo)為x0，證明：f′（x0）＜0．5．（2011?遼寧）設(shè)函數(shù)f（x）=x+ax2+blnx，曲線，y=f（x）過P（1，0），且在P點處的切線率為2．（Ⅰ）求a，b的值
3、；（Ⅱ）證明：f（x）≤2x﹣2．6．（2011?湖北）（Ⅰ）已知函數(shù)f（x）=lnx﹣x+1，x∈（0，+∞），求函數(shù)f（x）的最大值；（Ⅱ）設(shè)a1，b1（k=1，2…，n）均為正數(shù)，證明：（1）若a1b1+a2b2+…anbn≤b1+b2+…bn，則…≤1；（2）若b1+b2+…bn=1，則≤…≤b12+b22+…+bn2．7．（2011?福建）已知a，b為常數(shù)，且a≠0，函數(shù)f（x）=﹣ax+b+axlnx，f（e）=2（e=2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù)）．（I）求實數(shù)b的值；（II）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（III）當(dāng)a
4、=1時，是否同時存在實數(shù)m和M（m＜M），使得對每一個t∈[m，M]，直線y=t與曲線y=f（x）（x∈[，e]）都有公共點？若存在，求出最小的實數(shù)m和最大的實數(shù)M；若不存在，說明理由．8．（2011?北京）已知函數(shù)f（x）=（x﹣k）ex．（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）求f（x）在區(qū)間[0，1]上的最小值．9．（2011?北京）已知函數(shù)．（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若對于任意的x∈（0，+∞），都有f（x）≤，求k的取值范圍．10．（2011?安徽）設(shè)，其中a為正實數(shù)（Ⅰ）當(dāng)a=時，求f（x）的極值點；（Ⅱ）若f（x）為R
5、上的單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍．11．（2010?重慶）已知函數(shù)，其中實數(shù)a≠1．（1）若a=2，求曲線y=f（x）在點（0，f（0））處的切線方程；（2）若f（x）在x=1處取得極值，試討論f（x）的單調(diào)性．12．（2010?陜西）已知函數(shù)f（x）=，g（x）=alnx，a∈R．（1）若曲線y=f（x）與曲線y=g（x）相交，且在交點處有相同的切線，求a的值及該切線的方程；（2）設(shè)函數(shù)h（x）=f（x）﹣g（x），當(dāng)h（x）存在最小值時，求其最小值φ．13．（2010?陜西）已知函數(shù)f（x）=，g（x）=alnx，a∈R，若曲線y=f
6、（x）與曲線y=g（x）相交，且在交點處有共同的切線，求a的值和該切線方程．14．（2010?山東）已知函數(shù)（a∈R）．（Ⅰ）當(dāng)時，討論f（x）的單調(diào)性；（Ⅱ）設(shè)g（x）=x2﹣2bx+4．當(dāng)時，若對任意x1∈（0，2），存在x2∈[1，2]，使f（x1）≥g（x2），求實數(shù)b取值范圍．15．（2010?寧夏）設(shè)函數(shù)f（x）=ex﹣1﹣x﹣ax2．（1）若a=0，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若當(dāng)x≥0時f（x）≥0，求a的取值范圍16．（2010?遼寧）已知函數(shù)f（x）=（a+1）lnx+ax2+1．（Ⅰ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（
7、Ⅱ）設(shè)a≤﹣2，證明：對任意x1，x2∈（0，+∞），
8、f（x1）﹣f（x2）
9、≥4
10、x1﹣x2
11、．17．（2010?遼寧）已知函數(shù)f（x）=（a+1）lnx+ax2+1（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（2）設(shè)a＜﹣1．如果對任意x1，x2∈（0，+∞），
12、f（x1）﹣f（x2）
13、≥4
14、x1﹣x2
15、，求a的取值范圍．18．（2010?江西）設(shè)函數(shù)f（x）=lnx+ln（2﹣x）+ax（a＞0）．（1）當(dāng)a=1時，求f（x）的單調(diào)區(qū)間．（2）若f（x）在（0，1]上的最大值為，求a的值．19．（2010?江蘇）設(shè)f（x）是定義在區(qū)間（1
16、，+∞）上的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為f′（x）．如果存在實數(shù)a和函數(shù)h（x），其中h（x）對任意的x∈（1，+∞）都有h（x）＞0，使得f′（x）=h（x）（x2﹣ax+1），則稱函數(shù)f（x）具有性質(zhì)P（a），設(shè)函數(shù)f（x）=，
