2010高考導(dǎo)數(shù)應(yīng)用專項訓(xùn)練題

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1、2010高考導(dǎo)數(shù)應(yīng)用專項訓(xùn)練題1.(09北京卷文18)設(shè)函數(shù).(Ⅰ)若曲線在點處與直線相切,求的值;(Ⅱ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值點.2.(09福建卷文21)已知函數(shù)且(I)試用含的代數(shù)式表示;(Ⅱ)求的單調(diào)區(qū)間;(Ⅲ)令,設(shè)函數(shù)在處取得極值,記點,證明:線段與曲線存在異于、的公共點;3.(09海南寧夏卷理21)已知函數(shù)(1)如,求的單調(diào)區(qū)間;(2)若在單調(diào)增加,在單調(diào)減少,證明:<6.4.(09湖南卷文19)已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=2對稱.(Ⅰ)求b的值;(Ⅱ)若在處取得最小值,記此極小值為,求的定義域和值域。5.(09江西卷理17)設(shè)函數(shù)(1)求函數(shù)的單調(diào)

2、區(qū)間;(2)若,求不等式的解集.6.(09遼寧卷理21)已知函數(shù)f(x)=x-ax+(a-1),。(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;(2)證明:若,則對任意x,x,xx,有。7.(09全國Ⅱ卷理22)設(shè)函數(shù)有兩個極值點,且(I)求的取值范圍,并討論的單調(diào)性;(II)證明:8.(09山東卷理21)兩縣城A和B相距20km,現(xiàn)計劃在兩縣城外以AB為直徑的半圓弧上選擇一點C建造垃圾處理廠,其對城市的影響度與所選地點到城市的的距離有關(guān),對城A和城B的總影響度為城A與城B的影響度之和,記C點到城A的距離為xkm,建在C處的垃圾處理廠對城A和城B的總影響度為y,統(tǒng)計調(diào)查表明:垃圾處理廠對城

3、A的影響度與所選地點到城A的距離的平方成反比,比例系數(shù)為4;對城B的影響度與所選地點到城B的距離的平方成反比,比例系數(shù)為k,當(dāng)垃圾處理廠建在的中點時,對城A和城B的總影響度為0.065.(1)將y表示成x的函數(shù);(2)討論(1)中函數(shù)的單調(diào)性,并判斷弧上是否存在一點,使建在此處的垃圾處理廠對城A和城B的總影響度最???若存在,求出該點到城A的距離;若不存在,說明理由。9.(09陜西卷理20)已知函數(shù),其中若在x=1處取得極值,求a的值;求的單調(diào)區(qū)間;(Ⅲ)若的最小值為1,求a的取值范圍.10.(09天津卷理20)已知函數(shù)其中(1)當(dāng)時,求曲線處的切線的斜率;(2)當(dāng)時,

4、求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值.11.(09重慶卷理18)設(shè)函數(shù)在處取得極值,且曲線在點處的切線垂直于直線.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若函數(shù),討論的單調(diào)性.12.(09重慶卷文19)已知為偶函數(shù),曲線過點,.(Ⅰ)求曲線有斜率為0的切線,求實數(shù)的取值范圍;(Ⅱ)若當(dāng)時函數(shù)取得極值,確定的單調(diào)區(qū)間.13.利用導(dǎo)數(shù)證明不等式設(shè)函數(shù),證明對任意的正整數(shù),不等式都成立.2010高考導(dǎo)數(shù)應(yīng)用專項訓(xùn)練題參考答案1.【解析】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值、解不等式等基礎(chǔ)知識,考查綜合分析和解決問題的能力.(Ⅰ),∵曲線在點處與直線相切,∴(Ⅱ)∵,當(dāng)時,,函數(shù)在上單調(diào)遞增,此時函數(shù)沒

5、有極值點.當(dāng)時,由,當(dāng)時,,函數(shù)單調(diào)遞增,當(dāng)時,,函數(shù)單調(diào)遞減,當(dāng)時,,函數(shù)單調(diào)遞增,∴此時是的極大值點,是的極小值點.2.解:(I)依題意,得由得(Ⅱ)由(I)得故令,則或①當(dāng)時,當(dāng)變化時,與的變化情況如下表:+—+單調(diào)遞增單調(diào)遞減單調(diào)遞增由此得,函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為和,單調(diào)減區(qū)間為②由時,,此時,恒成立,且僅在處,故函數(shù)的單調(diào)區(qū)間為R③當(dāng)時,,同理可得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為和,單調(diào)減區(qū)間為綜上:當(dāng)時,函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為和,單調(diào)減區(qū)間為;當(dāng)時,函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為R;當(dāng)時,函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為和,單調(diào)減區(qū)間為(Ⅲ)當(dāng)時,得由,得由(Ⅱ)得的單調(diào)增區(qū)間為和,單調(diào)減區(qū)間為所以函數(shù)

6、在處取得極值。故所以直線的方程為由得令易得,而的圖像在內(nèi)是一條連續(xù)不斷的曲線,故在內(nèi)存在零點,這表明線段與曲線有異于的公共點.3.解:(Ⅰ)當(dāng)時,,故當(dāng)當(dāng)從而單調(diào)減少.(Ⅱ)由條件得:從而因為所以將右邊展開,與左邊比較系數(shù)得,故又由此可得于是4.解:(Ⅰ).因為函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=2對稱,所以,于是(Ⅱ)由(Ⅰ)知,,.(?。┊?dāng)c12時,,此時無極值。(ii)當(dāng)c<12時,有兩個互異實根,.不妨設(shè)<,則<2<.當(dāng)x<時,,在區(qū)間內(nèi)為增函數(shù);當(dāng)<x<時,,在區(qū)間內(nèi)為減函數(shù);當(dāng)時,,在區(qū)間內(nèi)為增函數(shù).所以在處取極大值,在處取極小值.因此,當(dāng)且僅當(dāng)時,函數(shù)在處存在唯一極小

7、值,所以.于是的定義域為.由得.于是.當(dāng)時,所以函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是減函數(shù),故的值域為5.解:(1),由,得.因為當(dāng)時,;當(dāng)時,;當(dāng)時,;所以的單調(diào)增區(qū)間是:;單調(diào)減區(qū)間是:.由,得:.故:當(dāng)時,解集是:;當(dāng)時,解集是:;當(dāng)時,解集是:6.解:(1)的定義域為。2分(i)若即,則故在單調(diào)增加。(ii)若,而,故,則當(dāng)時,;當(dāng)及時,故在單調(diào)減少,在單調(diào)增加。(iii)若,即,同理可得在單調(diào)減少,在單調(diào)增加.(II)考慮函數(shù)則由于1

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