2010高考導(dǎo)數(shù)應(yīng)用專項(xiàng)訓(xùn)練題

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1、2010高考導(dǎo)數(shù)應(yīng)用專項(xiàng)訓(xùn)練題1.（09北京卷文18）設(shè)函數(shù).（Ⅰ）若曲線在點(diǎn)處與直線相切，求的值；（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值點(diǎn).2.（09福建卷文21）已知函數(shù)且（I）試用含的代數(shù)式表示；（Ⅱ）求的單調(diào)區(qū)間;（Ⅲ）令，設(shè)函數(shù)在處取得極值，記點(diǎn)，證明：線段與曲線存在異于、的公共點(diǎn)；3.（09海南寧夏卷理21）已知函數(shù)（1）如，求的單調(diào)區(qū)間；（2）若在單調(diào)增加，在單調(diào)減少，證明：＜6.4.（09湖南卷文19）已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱.（Ⅰ）求b的值；（Ⅱ）若在處取得最小值，記此極小值為，求的定義域和值域。5.（09江西卷理17）設(shè)函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;（2）若，

2、求不等式的解集．6.（09遼寧卷理21）已知函數(shù)f(x)=x－ax+(a－1)，。（1）討論函數(shù)的單調(diào)性;（2）證明：若，則對(duì)任意x，x，xx，有。7.（09全國(guó)Ⅱ卷理22）設(shè)函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，且（I）求的取值范圍，并討論的單調(diào)性；（II）證明：8.（09山東卷理21）兩縣城A和B相距20km，現(xiàn)計(jì)劃在兩縣城外以AB為直徑的半圓弧上選擇一點(diǎn)C建造垃圾處理廠，其對(duì)城市的影響度與所選地點(diǎn)到城市的的距離有關(guān)，對(duì)城A和城B的總影響度為城A與城B的影響度之和，記C點(diǎn)到城A的距離為xkm，建在C處的垃圾處理廠對(duì)城A和城B的總影響度為y,統(tǒng)計(jì)調(diào)查表明：垃圾處理廠對(duì)城A的影響度與所選地點(diǎn)到城A的距離

3、的平方成反比，比例系數(shù)為4；對(duì)城B的影響度與所選地點(diǎn)到城B的距離的平方成反比，比例系數(shù)為k,當(dāng)垃圾處理廠建在的中點(diǎn)時(shí)，對(duì)城A和城B的總影響度為0.065.（1）將y表示成x的函數(shù)；（2）討論（1）中函數(shù)的單調(diào)性，并判斷弧上是否存在一點(diǎn)，使建在此處的垃圾處理廠對(duì)城A和城B的總影響度最小？若存在，求出該點(diǎn)到城A的距離;若不存在，說(shuō)明理由。9.（09陜西卷理20）已知函數(shù)，其中若在x=1處取得極值，求a的值；求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）若的最小值為1，求a的取值范圍.10.（09天津卷理20）已知函數(shù)其中（1）當(dāng)時(shí)，求曲線處的切線的斜率;（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值.11.（09重慶卷理18

4、）設(shè)函數(shù)在處取得極值，且曲線在點(diǎn)處的切線垂直于直線．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若函數(shù)，討論的單調(diào)性.12.（09重慶卷文19）已知為偶函數(shù)，曲線過(guò)點(diǎn)，．（Ⅰ）求曲線有斜率為0的切線，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）若當(dāng)時(shí)函數(shù)取得極值，確定的單調(diào)區(qū)間．13.利用導(dǎo)數(shù)證明不等式設(shè)函數(shù),證明對(duì)任意的正整數(shù),不等式都成立.2010高考導(dǎo)數(shù)應(yīng)用專項(xiàng)訓(xùn)練題參考答案1.【解析】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值、解不等式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查綜合分析和解決問(wèn)題的能力．（Ⅰ）,∵曲線在點(diǎn)處與直線相切，∴（Ⅱ）∵,當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，此時(shí)函數(shù)沒(méi)有極值點(diǎn).當(dāng)時(shí)，由，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，

5、當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，∴此時(shí)是的極大值點(diǎn)，是的極小值點(diǎn).2.解：（I）依題意，得由得（Ⅱ）由（I）得故令，則或①當(dāng)時(shí)，當(dāng)變化時(shí)，與的變化情況如下表：+—+單調(diào)遞增單調(diào)遞減單調(diào)遞增由此得，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為和，單調(diào)減區(qū)間為②由時(shí)，，此時(shí)，恒成立，且僅在處，故函數(shù)的單調(diào)區(qū)間為R③當(dāng)時(shí)，，同理可得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為和，單調(diào)減區(qū)間為綜上：當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為和，單調(diào)減區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為R；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為和，單調(diào)減區(qū)間為（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，得由，得由（Ⅱ）得的單調(diào)增區(qū)間為和，單調(diào)減區(qū)間為所以函數(shù)在處取得極值。故所以直線的方程為由得令易得，而的圖像在內(nèi)是一條連續(xù)不斷的曲線，故

6、在內(nèi)存在零點(diǎn)，這表明線段與曲線有異于的公共點(diǎn).3.解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，故當(dāng)當(dāng)從而單調(diào)減少.(Ⅱ)由條件得：從而因?yàn)樗詫⒂疫呎归_(kāi)，與左邊比較系數(shù)得，故又由此可得于是4.解:（Ⅰ）.因?yàn)楹瘮?shù)的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱，所以，于是（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，.（ⅰ）當(dāng)c12時(shí)，，此時(shí)無(wú)極值。（ii）當(dāng)c<12時(shí)，有兩個(gè)互異實(shí)根,.不妨設(shè)＜，則＜2＜.當(dāng)x＜時(shí)，，在區(qū)間內(nèi)為增函數(shù)；當(dāng)＜x＜時(shí)，，在區(qū)間內(nèi)為減函數(shù);當(dāng)時(shí)，，在區(qū)間內(nèi)為增函數(shù).所以在處取極大值，在處取極小值.因此，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，函數(shù)在處存在唯一極小值，所以.于是的定義域?yàn)?由得.于是.當(dāng)時(shí)，所以函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)，故的值域?yàn)?.解：(1),

7、由,得.因?yàn)楫?dāng)時(shí),；當(dāng)時(shí),；當(dāng)時(shí),；所以的單調(diào)增區(qū)間是:；單調(diào)減區(qū)間是:.由,得：.故：當(dāng)時(shí),解集是：；當(dāng)時(shí)，解集是：；當(dāng)時(shí),解集是：6.解：(1)的定義域?yàn)椤?分（i）若即,則故在單調(diào)增加。(ii)若,而,故,則當(dāng)時(shí)，;當(dāng)及時(shí)，故在單調(diào)減少，在單調(diào)增加。(iii)若,即,同理可得在單調(diào)減少，在單調(diào)增加.(II)考慮函數(shù)則由于1