剪力圖和彎矩圖3(課件)

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1、第四章彎曲內(nèi)力材料力學(xué)1§4–1平面彎曲的概念及梁的計(jì)算簡(jiǎn)圖§4–2梁的剪力和彎矩§4–3剪力方程和彎矩方程·剪力圖和彎矩圖§4–4剪力、彎矩與分布荷載集度間的關(guān)系及應(yīng)用§4–5按疊加原理作彎矩圖§4–6平面剛架和曲桿的內(nèi)力圖彎曲內(nèi)力習(xí)題課第四章彎曲內(nèi)力2彎曲內(nèi)力§4–1平面彎曲的概念及梁的計(jì)算簡(jiǎn)圖一、彎曲的概念1.彎曲:桿受垂直于軸線的外力或外力偶矩矢的作用時(shí),軸線變成了曲線，這種變形稱(chēng)為彎曲。2.梁：以彎曲變形為主的構(gòu)件通常稱(chēng)為梁。33.工程實(shí)例彎曲內(nèi)力4彎曲內(nèi)力4.對(duì)稱(chēng)彎曲：橫截面對(duì)稱(chēng)的桿

2、件發(fā)生彎曲變形后，軸線仍然和外力在同一平面內(nèi)?？v向?qū)ΨQ(chēng)面MP1P2q非對(duì)稱(chēng)彎曲——若梁不具有縱對(duì)稱(chēng)面，或者，梁雖具有縱對(duì)稱(chēng)面但外力并不作用在對(duì)稱(chēng)面內(nèi)，這種彎曲則統(tǒng)稱(chēng)為非對(duì)稱(chēng)彎曲。下面幾章中，將以對(duì)稱(chēng)彎曲為主，討論梁的應(yīng)力和變形計(jì)算。5彎曲內(nèi)力二、梁的計(jì)算簡(jiǎn)圖梁的支承條件與載荷情況一般都比較復(fù)雜，為了便于分析計(jì)算，應(yīng)進(jìn)行必要的簡(jiǎn)化，抽象出計(jì)算簡(jiǎn)圖。1.構(gòu)件本身的簡(jiǎn)化通常取梁的軸線來(lái)代替梁。2.載荷簡(jiǎn)化作用于梁上的載荷（包括支座反力）可簡(jiǎn)化為三種類(lèi)型：集中力、集中力偶和分布載荷。3.支座簡(jiǎn)化6彎曲內(nèi)

3、力①固定鉸支座2個(gè)約束，1個(gè)自由度。如：橋梁下的固定支座，止推滾珠軸承等。②可動(dòng)鉸支座1個(gè)約束，2個(gè)自由度。如：橋梁下的輥軸支座，滾珠軸承等。3.支座簡(jiǎn)化③固定端3個(gè)約束，0個(gè)自由度。如：游泳池的跳水板支座，木樁下端的支座等。XAYAMA7彎曲內(nèi)力4.梁的三種基本形式①簡(jiǎn)支梁M—集中力偶q(x)—分布力②懸臂梁③外伸梁—集中力Pq—均布力8彎曲內(nèi)力5.靜定梁與超靜定梁靜定梁：由靜力學(xué)方程可求出支反力，如上述三種基本形式的靜定梁。超靜定梁：由靜力學(xué)方程不可求出支反力或不能求出全部支反力。9彎曲內(nèi)力

4、[例1]貯液罐如圖示，罐長(zhǎng)L=5m，內(nèi)徑D=1m，壁厚t=10mm，鋼的密度為：7.8g/cm3，液體的密度為：1g/cm3,液面高0.8m，外伸端長(zhǎng)1m，試求貯液罐的計(jì)算簡(jiǎn)圖。解：q—均布力10§4–2梁的剪力和彎矩一、彎曲內(nèi)力：彎曲內(nèi)力[舉例]已知：如圖，P，a，l。求：距A端x處截面上內(nèi)力。PaPlYAXARBAABB解：①求外力11ABPYAXARBmmx彎曲內(nèi)力②求內(nèi)力——截面法AYAQMRBPMQ∴彎曲構(gòu)件內(nèi)力剪力彎矩1.彎矩：M構(gòu)件受彎時(shí)，橫截面上其作用面垂直于截面的內(nèi)力偶矩。CC

5、12彎曲內(nèi)力2.剪力：Q構(gòu)件受彎時(shí)，橫截面上其作用線平行于截面的內(nèi)力。3.內(nèi)力的正負(fù)規(guī)定:①剪力Q:繞研究對(duì)象順時(shí)針轉(zhuǎn)為正剪力；反之為負(fù)。②彎矩M：使梁變成凹形的為正彎矩；使梁變成凸形的為負(fù)彎矩。Q(+)Q(–)Q(–)Q(+)M(+)M(+)M(–)M(–)13[例2]：求圖（a）所示梁1--1、2--2截面處的內(nèi)力。xy解：截面法求內(nèi)力。1--1截面處截取的分離體如圖（b）示。圖（a）二、例題qqLab1122qLQ1AM1圖（b）x1彎曲內(nèi)力142--2截面處截取的分離體如圖（c）xy圖

6、（a）qqLab1122qLQ2BM2x2彎曲內(nèi)力圖（c）15彎曲內(nèi)力1.內(nèi)力方程：內(nèi)力與截面位置坐標(biāo)（x）間的函數(shù)關(guān)系式。2.剪力圖和彎矩圖：)(xQQ=剪力方程)(xMM=彎矩方程)(xQQ=剪力圖的圖線表示)(xMM=彎矩圖的圖線表示§4–3剪力方程和彎矩方程·剪力圖和彎矩圖16彎曲內(nèi)力[例2]求下列各圖示梁的內(nèi)力方程并畫(huà)出內(nèi)力圖。解：①求支反力②寫(xiě)出內(nèi)力方程PL③根據(jù)方程畫(huà)內(nèi)力圖Q(x)xPM(x)x–PLYOMOM(x)xQ(x)YOMO17彎曲內(nèi)力一、剪力、彎矩與分布荷載間的關(guān)系對(duì)d

7、x段進(jìn)行平衡分析，有：§4–4剪力、彎矩與分布荷載集度間的關(guān)系及應(yīng)用dxxq(x)q(x)M(x)+dM(x)Q(x)+dQ(x)Q(x)M(x)dxAy剪力圖上某點(diǎn)處的切線斜率等于該點(diǎn)處荷載集度的大小。18彎曲內(nèi)力q(x)M(x)+dM(x)Q(x)+dQ(x)Q(x)M(x)dxAy彎矩圖上某點(diǎn)處的切線斜率等于該點(diǎn)處剪力的大小。彎矩與荷載集度的關(guān)系是：19二、剪力、彎矩與外力間的關(guān)系外力無(wú)外力段均布載荷段集中力集中力偶q=0q>0q<0Q圖特征M圖特征CPCm水平直線xQQ>0QQ<0x斜直

8、線增函數(shù)xQxQ降函數(shù)xQCQ1Q2Q1–Q2=P自左向右突變xQC無(wú)變化斜直線xM增函數(shù)xM降函數(shù)曲線xM碗狀xM饅頭狀自左向右折角自左向右突變與m反彎曲內(nèi)力xM折向與P反向MxM2M120彎曲內(nèi)力簡(jiǎn)易作圖法:利用內(nèi)力和外力的關(guān)系及特殊點(diǎn)的內(nèi)力值來(lái)作圖的方法。[例4]用簡(jiǎn)易作圖法畫(huà)下列各圖示梁的內(nèi)力圖。解:利用內(nèi)力和外力的關(guān)系及特殊點(diǎn)的內(nèi)力值來(lái)作圖。特殊點(diǎn):端點(diǎn)、分區(qū)點(diǎn)（外力變化點(diǎn)）和駐點(diǎn)等。aaqaqA21彎曲內(nèi)力aaqaqA左端點(diǎn)：線形：根據(jù)；；及集中載荷點(diǎn)的規(guī)律確定。分區(qū)點(diǎn)A：M的駐點(diǎn)：