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《2020_2021學年高中數(shù)學第2章數(shù)列2.2等差數(shù)列第2課時等差數(shù)列的性質(zhì)學案新人教A版必修5.doc》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、第2課時 等差數(shù)列的性質(zhì)學習目標核心素養(yǎng)1.掌握等差數(shù)列的有關(guān)性質(zhì)．(重點、易錯點)2．能靈活運用等差數(shù)列的性質(zhì)解決問題．(難點)1.通過等差數(shù)列性質(zhì)的學習，體現(xiàn)了數(shù)學運算素養(yǎng)．2．借助等差數(shù)列的實際應(yīng)用，培養(yǎng)學生的數(shù)學建模及數(shù)學運算素養(yǎng)．1．等差數(shù)列的圖象等差數(shù)列的通項公式an＝a1＋(n－1)d，當d＝0時，an是一個固定常數(shù)；當d≠0時，an相應(yīng)的函數(shù)是一次函數(shù)；點(n，an)分布在以d為斜率的直線上，是這條直線上的一列孤立的點．思考：由上式可得d＝，d＝，你能聯(lián)系直線的斜率解釋一下這兩個式子的幾何意義嗎？[提示]
2、等差數(shù)列的通項公式可以變形為an＝nd＋(a1－d)，是關(guān)于n的一次函數(shù)，d為斜率，故過兩點(1，a1)，(n，an)直線的斜率d＝，當兩點為(n，an)，(m，am)時有d＝.2．等差數(shù)列的性質(zhì)(1){an}是公差為d的等差數(shù)列，若正整數(shù)m，n，p，q滿足m＋n＝p＋q，則am＋an＝ap＋aq．①特別地，當m＋n＝2k(m，n，k∈N*)時，am＋an＝2ak.②對有窮等差數(shù)列，與首末兩項“等距離”的兩項之和等于首末兩項的和，即a1＋an＝a2＋an－1＝…＝ak＋an－k＋1＝….(2)從等差數(shù)列中，每隔一定的距離抽
3、取一項，組成的數(shù)列仍為等差數(shù)列．(3)若{an}是公差為d的等差數(shù)列，則①{c＋an}(c為任一常數(shù))是公差為d的等差數(shù)列；②{can}(c為任一常數(shù))是公差為cd的等差數(shù)列；③{an＋an＋k}(k為常數(shù)，k∈N*)是公差為2d的等差數(shù)列．(4)若{an}，{bn}分別是公差為d1，d2的等差數(shù)列，則數(shù)列{pan＋qbn}(p，q是常數(shù))是公差為pd1＋qd2的等差數(shù)列．(5){an}的公差為d，則d>0?{an}為遞增數(shù)列；-9-d<0?{an}為遞減數(shù)列；d＝0?{an}為常數(shù)列．思考：若{an}為等差數(shù)列，且am＋
4、an＝ap＋aq，則m＋n＝p＋q一定成立嗎？[提示] 不一定．如常數(shù)列{an}，a1＋a2＝a3＋a4，但1＋2≠3＋4.1．在等差數(shù)列{an}中，a3＋a5＝10，則a1＋a7等于( )A.5 B．8C.10D．14C [a1＋a7＝a3＋a5＝10.]2．等差數(shù)列{an}中，a100＝120，a90＝100，則公差d等于( )A.2B．20C.100D．不確定A [∵a100－a90＝10d，∴10d＝20，即d＝2.]3．在等差數(shù)列{an}中，若a5＝6，a8＝15，則a14＝．33 [由題意得d＝＝＝3
5、.∴a14＝a8＋6d＝15＋18＝33.]4．已知等差數(shù)列{an}中，a7＋a9＝16，a4＝1，則a12＝．15 [由等差數(shù)列的性質(zhì)得a7＋a9＝a4＋a12＝16，又∵a4＝1，∴a12＝15.]靈活的設(shè)元解等差數(shù)列【例1】 已知四個數(shù)成等差數(shù)列，它們的和為26，中間兩項的積為40，求這四個數(shù)．[解] 法一：(設(shè)四個變量)設(shè)這四個數(shù)分別為a，b，c，d，根據(jù)題意，得解得或∴這四個數(shù)分別為2，5，8，11或11，8，5，2.法二：(設(shè)首項與公差)設(shè)此等差數(shù)列的首項為a1，公差為d，根據(jù)題意，得-9-化簡，得解得或∴這四
6、個數(shù)分別為2，5，8，11或11，8，5，2.法三：(靈活設(shè)元)設(shè)這四個數(shù)分別為a－3d，a－d，a＋d，a＋3d，根據(jù)題意，得化簡，得解得∴這四個數(shù)分別為2，5，8，11或11，8，5，2.1．當已知條件中出現(xiàn)與首項、公差有關(guān)的內(nèi)容時，可直接設(shè)首項為a1，公差為d，利用已知條件建立方程組求出a1和d，即可確定數(shù)列．2．當已知數(shù)列有2n項時，可設(shè)為a－(2n－1)d，…，a－3d，a－d，a＋d，a＋3d，…，a＋(2n－1)d，此時公差為2d.3．當已知數(shù)列有2n＋1項時，可設(shè)為a－nd，a－(n－1)d，…，a－d，a
7、，a＋d，…，a＋(n－1)d，a＋nd，此時公差為d.1．已知五個數(shù)成等差數(shù)列，它們的和為5，平方和為，求這5個數(shù)．[解] 設(shè)第三個數(shù)為a，公差為d，則這5個數(shù)分別為a－2d，a－d，a，a＋d，a＋2d.由已知有整理得解得a＝1，d＝±.-9-當d＝時，這5個數(shù)分別是－，，1，，；當d＝－時，這5個數(shù)分別是，，1，，－.綜上，這5個數(shù)分別是－，，1，，或，，1，，－.等差數(shù)列的實際應(yīng)用【例2】 甲、乙兩人連續(xù)6年對某縣農(nóng)村養(yǎng)雞業(yè)規(guī)模進行調(diào)查，提供兩個不同的信息圖如圖所示．甲調(diào)查表明：從第1年每個養(yǎng)雞場出產(chǎn)1萬只雞上升到
8、第6年平均每個養(yǎng)雞場出產(chǎn)2萬只雞．乙調(diào)查表明：由第1年養(yǎng)雞場個數(shù)30個減少到第6年10個．甲 乙請你根據(jù)提供的信息回答問題．(1)第2年養(yǎng)雞場的個數(shù)及全縣出產(chǎn)雞的總只數(shù)；(2)到第6年這個縣的養(yǎng)雞業(yè)規(guī)模比第1年是擴大了還是縮小了？請說明理由．思路探究：解決本題關(guān)鍵是構(gòu)造兩個數(shù)列：一個是每年的養(yǎng)雞只
